苏科版七年级上册数学试题第四章《一元一次方程》应用题分类行程专练.docx
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苏科版七年级上册数学试题第四章《一元一次方程》应用题分类行程专练
七年级上册数学试题:
《一元一次方程》行程类问题专练
1.某人乘船由A地顺流而下到达B地,然后又逆流而上到C地,共用了3小时.已知船在静水中速度为每小时8千米,水流速度是每小时2千米.已知A、B、C三地在一条直线上,若AC两地距离是2千米,则AB两地距离多少千米?
(C在A、B之间)
2.列方程解应用题:
如图,现有两条乡村公路AB、BC,AB长为1200米,BC长为1600,一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶,并且两人同时出发.
(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?
(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?
3.A、B两地相距360km,甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地,已知甲车的速度为60km/h,乙车的速度为90km/h,甲车先出发1h后乙车再出发,乙车到达B地后在原地等甲车.
(1)求乙车出发多长时间追上甲车?
(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km?
4.以下是两张不同类型火车的车票:
(“D×××次”表示动车,“G×××次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:
两车行驶方向 ,出发时刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,如果两车均按车票信息准时出发,且同时到达终点,求A,B两地之间的距离;
(3)在
(2)的条件下,请求出在什么时刻两车相距100km?
5.某校组织部分师生从学校(A地)到300千米外的B地进行红色之旅(革命传统教育),租用了客运公司甲、乙两辆车,其中乙车速度是甲车速度的
,两车同时从学校出发,以各自的速度匀速行驶,行驶2小时后甲车到达服务区C地,此时两车相距40千米,甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地,乙车行驶过程中未做停留.
(1)求甲、乙两车的速度?
(2)问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间,甲、乙两车相距30千米?
6.一架在无风情况下航速为696km/h的飞机,逆风飞行一条航线用了3h,顺风飞行这条航线用了2.8h.求:
(1)风速;
(2)这条航线的长度.
7.已知A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,已知甲车速度为115千米/时,乙车速度为85千米/时,
(1)两车同向而行,快车在后,求经过几小时快车追上慢车?
(2)两车相向而行,求经过几小时两车相距50千米?
8.一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车,在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行,小轿车的速度是大货车速度的3倍,大货车速度为10m/s.
(1)求两车相遇的时间;
(2)求两车从相遇到完全离开所需的时间;
(3)当小轿车车头和大货车车头相遇后,求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间.
9.甲、乙两车从A、B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经2小时两车相遇,已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米,相遇后若乙车继续往前行驶,还需1.6小时才能到达A地.
(1)求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少?
(2)如果相遇后甲车继续前往B地(到达后停止行驶),乙车在相遇点休息了10分钟后,按原速度立即返回B地,问乙车重新出发后多长时间,两车相距5千米?
10.如图,已知A、B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米小时,求两人出发几小时后甲追上乙?
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C地后立即返回,两人在B、C两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时,求A、C两地相距多少千米?
参考答案
1.解:
设AB两地距离为x千米,则CB两地距离为(x﹣2)千米.
根据题意,得
+
=3
解得x=
.
答:
AB两地距离为
千米.
2.解:
(1)设经过x秒摩托车追上自行车,
20x=5x+1200,
解得x=80.
答:
经过80秒摩托车追上自行车.
(2)设经过y秒两人相距150米,
第一种情况:
摩托车还差150米追上自行车时,
20y﹣1200=5y﹣150
解得y=70.
第二种情况:
摩托车超过自行车150米时,
20y=150+5y+1200
解得y=90.
答:
经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.
3.解:
(1)设乙车出发x小时追上甲车,由题意得:
60+60x=90x解得x
=2
故乙车出发2小时追上甲车.
(2)乙车出发后t小时与甲车相距50km,存在以下三种情况:
①乙车出发后在追上甲车之前,两车相距50km,则有:
60+60t=90t+50解得t=
;
②乙车超过甲车且未到B地之前,两车相拒50km,则有:
60+60t+50=90t解得t=
;
③乙车到达B地而甲车未到B地,两车相距50km,则有:
60+60t+50=360解得t=
.
故乙车出发
小时、
小时或
小时与甲车相距50km.
4.解:
(1)车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地,所以方向相同;
两车出发时间分别是20:
00与21:
00,所以出发时刻不同;
故答案为相同,不同.
(2)设A,B两地之间的距离为s,根据题意可得
﹣1=
解得s=600
答:
A,B两地之间的距离为600km.
(3)设在高铁出发t小时后两车相距100km,分追及前与追及后两种情况
①200(t+1)﹣300t=100解得t=1;
②300t﹣200(t+1)=100解得t=3
但是在
(2)的条件下,600÷300=2
即高铁仅需2小时可到达B地,所以第②种情况不符合实际,应该舍去.
答:
在
(2)的条件下,在高铁出发1h时两车相距100km.
5.解:
(1)设甲车每小时行驶xkm/h,那么乙车每小时行驶
xkm/h,
∵两车同时出发,行驶2小时两车相距40千米,
∴x﹣
x=20
得x=100,于是
x=80
答:
甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h.
(2)设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后,甲、乙两车相距30千米.
则有100(2+t)﹣80(2+
+t)=30
解得t=0.5
答:
甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后,甲、乙两车相距30千米.
6.解:
(1)设风速为xkm/h,
根据题意得:
3(696﹣x)=2.8(696+x)
解得:
x=24,
所以风速为24km/h;
(2)航线的长度为3×(696﹣24)=2016km,
答:
这条航线的长度为2016km.
7.解:
(1)设经过x小时快车追上慢车.
根据题意,得115x﹣85x=450,
解得x=15.
答:
经过15小时快车追上慢车;
(2)设经过a小时两车相距50千米.分两种情况:
①相遇前两车相距50千米,列方程为:
115a+85a=450﹣50,解得a=2;
②相遇后两车相距50千米,列方程为:
115a+85a=450+50,解得a=2.5.
答:
经过2或2.5小时两车相距50千米.
8.解:
(1)设两车经过x秒相遇,根据题意得
(10+30)x=1200,
解得x=30.
答:
两车经过30秒相遇;
(2)设两车从相遇到完全离开所需的时间为y秒,根据题意得
(10+30)y=4+20,
解得y=0.6.
答:
两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6秒;
(3)设AB表示车长为4米的小轿车,其中点A表示车头,点B表示车尾,
A′B′表示车长为20米的大货车,其中点A′表示车头,点B′表示车尾,则AB=4米,A′B′=20米,设BB′=a米.
分两种情况:
①车尾相遇前,如图1,则AB′=(4﹣a)米.
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时,AA′=4BB′,
所以20+4﹣a=4a,解得a=
,
则AA′=
,
故所求时间为:
÷(10+30)=
(秒);
②车尾相遇后,如图2,则AB′=(4+a)米.
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时,AA′=4BB′,
所以20+4+a=4a,解得a=8,
则AA′=32,
故所求时间为:
32÷(10+30)=
(秒);
综上所述,当小轿车车头和大货车车头相遇后,小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为
秒或
秒.
9.解:
(1)设甲车的速度为每小时x千米,由题意可知乙车的速度就为每小时(x+15)千米,
2x=1.6(x+15)
解得x=60
∴x+15=75
答:
甲、乙两车的行驶的速度分别是60千米/小时、75千米/小时.
(2)设乙出发t小时后,两车相距5千米,由题意应分两种情况
①乙车追到甲车之前相距5千米,则有
(t+
)×60﹣75t=5
解得t=
,此时两车未到达B地;
②乙车追到甲车之后超过甲车5千米,则有
75t﹣(t+
)×60=5
解得t=1,此时两车未到达B地.
③乙到达B地停止后,甲离乙地5千米时,由题意60(t+
)=75×2﹣5
解得t=
.
答:
乙车重新出发后
小时或1小时或
小时,两车相距5千米.
10.解:
(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意得
16t﹣4t=6,
得t=
答:
两人出发
小时后甲追上乙.
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)=x
得x=24
故BC段距离为24千米
∴AC=AB+BC=6+24=30
答:
A、C两地相距30千米.
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- 一元一次方程 苏科版七 年级 上册 数学试题 第四 应用题 分类 行程