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数学建模论文1

东理杯冬季数学建模预选赛论文

论文题目：

东华理工大学在江西高校中的排名问题

姓名1：

李炜学号：

1031040126专业：

统计学

姓名1：

张美芳学号：

1031040137专业：

统计学

姓名1：

曹瑜学号：

1031040102专业：

统计学

2011年12月21日

东华理工大学在江西高校中的排名问题

摘要

随着现代大学办学教育水平的不断提升，越来越多的大学也开始注重学校的综合排名情况，各类机构也纷纷参与高校排名评估，那么如何科学合理的对各大高校进行评估日益成为人们重视的问题。

由于对各类媒体机构和评估公司等权威性和经济性均有较大的影响，因此这也是他们最为关心的问题之一。

本文通过结合模糊数学思想和层次分析思想，综合评价排名因素，实现对江西高校进行排名的定量分析与定性分析，预测东华理工大学在江西高校中的排名情况并向学校领导层提出一些合理的建议。

针对问题一，本文首先采用模糊数学统计法思想，建立一套高校排名的评价标准，统一量化各高校的相关信息，即建立模糊矩阵，从而降低主观定性判断的影响，使排名结果趋于公平。

其次，考虑到各种评定因素对造成排名的影响的程度不同，应用层次分析法将各评定指标设置相应的权重，建立模糊集，使排名结果更加科学。

最后，综合以上两个方面，利用模糊综合评价法构建了各高校的排名模型，将定性与定量结合应用于江西各高校的排名判定中。

针对问题二，首先对江西各高校的信息进行量化，即根据所建的评判标准为每个影响因素赋予分值，将各高校的的情况数值化，得到体现各高校排名情况的模糊矩阵。

将该矩阵代入评判高校排名的模型表达式中，得到判定高校排名的标准值Z。

将Z进行大小排序，由此便得到各高校的排名结果如下表所示：

（详表见附录）

1

南昌航空大学

2

江西理工大学

3

东华理工大学

4

井冈山大学

5

江西中医学院

6

江西科技师范学院

7

赣南师范学院

8_九江学院__9_南昌工程学院__10_南昌理工学院__关键词：

层次分析模糊统计法模糊矩阵高校排名排名认定一、问题重述东华理工大学创建于1956年，建校初至上个世纪末，学校先为部属院校。

先后隶属于第二机械工业部、核工业部、中国核工业总公司，经历了地质部太谷地质学校、太原地质专科学校、抚州地质学院、华东地质学院等时期。

1999年4月转制为中央与江西省共建，于2001年成为国防科工委（国家国防科技工业局前身）与江西省政府签署共建协议的第一所高校，正式进入了省部共建高校行列。

学校现由工业和信息化部、国家国防科技工业局、中国核工业集团与江西省人民政府共建，具有地学和核科学特色，是中国人民解放军（海军）后备军官选拔培训基地。

经过55年的办学历程，学校励精图治，艰苦奋斗，成为中国核工业开路先锋和核燃料循环工程高级专门人才培养的摇篮，为国家培养和输送了10万余名各级各类专门人才，为中国核军工事业、核大国地位的确立和国民经济建设作出了突出贡献。

目前学校占地3000余亩，分抚州校区和南昌校区，校舍建筑面积94万平方米，图书馆藏书140万册，其中电子图书35.5万册。

学校下设20个教学单位。

已发展成为一所理、工、管为主，文、经、法、教兼备的多科性高等学校。

随着现代大学办学教育水平的不断提升，越来越多的大学也开始注重学校的综合排名情况，各类机构也纷纷参与高校排名评估，那么如何科学合理的对各大高校进行评估日益成为人们重视的问题。

由于对各类媒体机构和评估公司等权威性和经济性均有较大的影响，因此这也是他们最为关心的问题之一。

问题：

要求用科学合理的评估方法，预测东华理工大学在江西高校中的排名情况并向学校领导层提出一些合理的建议。

二、问题分析对问题的初步分析（各高校排名评判标准）经过对本题的分析本小组认为本题是让我们尝试建立一种涉及校内选拔赛、院系差异、分数的一种全面的评价体系，对东华理工大学本次将要参加全国竞赛的小组进行一个预测，并且根据有限的数据对学校的小组选拔提出建设性意见。

针对本题中的问题本小组采用了层次分析法建立了相对完整的一个评价体系如表1.表1（层次结构）目标层_准则层一_准则层二__各高校的排名情况_硬件设施_学校占地面积___软件设施_图书馆藏书量____图书馆生均藏书____教学仪器设备价值___培养数量_全日制在校学生人数___培养质量_近三年毕业生就业率___师资力量_专任教师____专任教师师生比____专任教授、副教授____专任教授、副教授占专任教师比例___学科建设_本科专业数__对问题的具体分析.问题一的分析问题要求用科学合理的评估方法，对江西各个高校的排名进行评定。

经分析，本文通过求解以下两个问题来得出评判方法。

求解影响因素权重对各个高校进行排名评判，是一个复杂、系统的过程。

他涉及的内容较多，需要考虑的因素也较广泛，具有多层次多指标的特点。

故首先采用层次分析求解个影响因素的权重，从一个整体的角度对江西各高校排名判定的影响因素进行综合评价。

定性化的指标定量化高校排名涉及到很多定性化的指标，通过模糊数学的原理，将这些定性化的指标定量化后，再结合权重加以衡量，具体实现方法是先建立评判标准，即根据各个主要因素及其所占的分值，得到影响因素的评判标准。

从而能够比较科学合理的评判各个高校的排名情况。

2、问题二的分析问题1要求预测东华理工大学在江西高校中的排名情况并向学校领导层提出一些合理的建议问题2是对问题1所得模型的应用，并可同时检验该模型的可行性及准确性。

江西各个高校的确定假设江西有十所高校（含东华理工大学），各所高校为：

九江学院__江西理工大学__南昌工程学院__井冈山大学__江西中医学院__江西科技师范学院__赣南师范学院__南昌航空大学__东华理工大学__南昌理工学院__东华理工大学在江西各个高校中排名的确定首先应依据评判标准对江西各个高校影响因素信息进行量化，得到各个高校影响因素的分值，在结合权重大小利用matlab编程计算出每所高校的得分情况，进行分值排序。

模型假设1.评分标准合理2.假设各个高校的信息真实可靠3.假设评判标准段时间内不会发生变化4.所得的评价层次严格按照层次结构图5.假设在打分过程中人为主观因素的影响很小，可控制在接受范围之内定义与符号说明符号_符号说明__A1A2_硬件设施软件设施__A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11PCRZ_培养数量培养质量师资力量学科建设学校占地面积图书馆藏书量图书馆生均藏书教学仪器设备价值全日制在校学生人数近三年毕业生就业率专任教师专任教师师生比专任教授、副教授专任教授、副教授占专任教师比例本科专业数表示判断矩阵表示一致性判断比例表示判定高校排名等级值__模型的建立与求解准备工作评判标准的设置将定性化的高校排名影响因素赋予分值，本文认为影响高校排名的因为：

学校占地面积、图书馆生均藏书、图书馆生均藏书、教学仪器设备价值、全日制在校学生人数、近三年毕业生就业率、专任教师、专任教师师生比、专任教授、副教授、专任教授、副教授占专任教师比例、本科专业数。

综合考虑可以得到如下量化的评判标准：

影响因素_分值_影响因素_分值__硬件设施_5_学校占地面积_5__软件设施_7_图书馆藏书量_6____图书馆生均藏书_7____教学仪器设备价值_8__培养数量_6_全日制在校学生人数_6__培养质量_8_近三年毕业生就业率_8__师资力量_9_专任教师_5____专任教师师生比_7____专任教授、副教授_8____专任教授、副教授占专任教师比例_9__学科建设_8_本科专业数_8__表二问题一的各个高校评判因素影响模型模型1做出层次图画层次图第一层:

总目标层,在一个层次图中只有一个总目标。

第二层:

子目标层,因为总目标层抽象,各方案在总目标下不容易比较优先级,因此,总目标一般由许多子目标构成。

第三层:

指标层,用以比较各种方案的一组指标。

指标层比子目标层更具体,各种方案在此指标下,容易比较出优先级,该层又称为准则层。

第四层:

方案层是为了实现总目标,决策者制定的一组方案,在层次图中处于最底层,亦称措施层，如图一。

_图一__________________________________依据层次结构图，采用层次分析法进行分析。

第一层次权重集为：

A=A1,A2,A3,A4,A5,A6第二层次权重集为A1=（B1）,A2=（B2,B3,B4）,A3=（B5）,A4=（B6）,A5=（B7,B8,B9,B10），A6=（B11）由上层次结构图可知高校排名的评判涉及到多方面的因素，多因素判断往往是不全面且不准确的，故将各因素对比，当比较两个可能具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时，人们心中通常有5种明显等级来对成对的数据进行比较，即采取Saaty的1-9标度的相对尺度进行对比：

表3标度_EMBEDEquation.3____定义__1_i因素于j因素同等重要__3_i因素于j因素略重要__5_i因素于j因素较重要__7_i因素于j因素非常重要__9_i因素于j因素绝对重要__2、4、6、8_为以上两判断之间的中间状态对应的标度值__倒数_若i因素于j因素比较,得到判断值为_EMBEDEquation.3_____对各个因素设置初值,再根据A.L.Saaty的1-9标度方法得出各影响因素比较的矩阵值，如下表：

A_A1A2A3A4A5A6__A1A2A3A4A5A6_15/75/65/85/95/87/517/67/87/97/86/56/716/86/96/88/58/78/618/919/59/79/69/819/88/58/78/618/91__B1对于A1的判断矩阵如表4，权重如表5。

表4_B1__B1_1__表5_B1__权重_0.1163__B2、B3、B4对于A2的判断矩阵如表6，权重如表7。

表6_B2B3B4__B2B3B4_16/76/87/617/88/68/71__表7_B2B3B4__权重_0.28570.33330.3810__B5对于A3的判断矩阵如表8，权重如表9.表8_B5__B5_1__表9_B5__权重_0.1395__B6对于A4的判断矩阵如表10，表11.表10_B6__B6_1

表11

B6

权重

0.1860

B7、B8、B9、B10对于A5判断矩阵如表12，表13.

表12

B7B8B9B10

B7

B8

B9

B10

15/75/85/9

7/517/87/9

8/58/718/9

9/59/79/81

表13

B7B8B9B10

权重

0.17240.24140.27590.3103

B11对于A6的判断矩阵如表14，表15.

表14

B11

B11

1

表15

B11

权重

0.1860

2.特征向量W的求解

根据对比矩阵，求出最大特征根

所对应的特征向量W，再对所求特征

向量W经归一化后即为各评判因素的重要程度，即权重分配。

运用matlab求解可得如下表：

表16（层次结构）

目标层

准则层一

准则层二

各高校的排名情况

A1硬件设施0.1163

B1学校占地面积0.1163

A2软件设施0.1628

B2图书馆藏书量0.2857

B3图书馆生均藏书0.3333

B4教学仪器设备价值0.3810

A3培养数量0.1395

B5全日制在校学生人数0.1395

A4培养质量0.1860

B6近三年毕业生就业率0.1860

A5师资力量0.2093

B7专任教师0.1724

B8专任教师师生比0.2414

B9专任教授、副教授0.2759

B10专任教授、副教授占专任教师比例0.3103

A6学科建设0.1860

B11本科专业数0.1860

3.判断矩阵的一致性检验

以上得到的权重分配是否合理需要对判断矩阵进行一致性检验。

检验如下

（i）计算一致性指标CICI=

（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI，对应n=1,...,11,Saaty给出了RI的值如下表：

表17

n

1234567891011

RI

000.580.901.121.241.321.411.451.491.52

（iii）计算一致性比例CR，公式如下：

CR=

规定当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵做适当修改。

运用Matlab程序对以上判断矩阵进行一致性检验求解如下表：

表18

A1A2A3A4A5A6

CR

000.02800.01800

从表中可以看出CR<0.1对所有的判断矩阵都成立，所以判断矩阵一致性检验是可以接受的。

一、问题二的求解

首先依据影响高校排名的评判标准，在各个数据带入所得模型的数学表达式中，运用matlab程序求解Z值并对其从大到小排序。

所的排序结果如下表：

1

南昌航空大学

2

江西理工大学

3

东华理工大学

4

井冈山大学

5

江西中医学院

6

江西科技师范学院

7

赣南师范学院

8

九江学院

9

南昌工程学院

10

南昌理工学院

一、模型评价与推广

一、模型优缺点的分析

1、模型优点

本文主要研究的是各个高校排名的评判问题，由于评判所涉及的影响因素比较抽象模糊，所以本文以模糊数学统计法处理相关信息，以层次分析法求高校排名评判因素的权值。

这样可以将信息定量化，便于化抽象为具体、化模糊为清晰，具有一定的创新性。

在模型的建立上，参考了许多高校排名影响因素的相关文献，具有较强的理论依据。

本文中的模型在求解时运用Matlab软件编写的程序简洁实用。

2、模型的缺点

高校排名评判的模型对模糊统计得到的高校排名影响因素分值是否真实可靠要求很高，同时在统计过程中工作量非常大。

本文所建模型较理想化，模型认定的结果与现实认定结果会存在差异。

二、模型推广

在现实生活中，许多单位对高校排名的评判或多或少具有一定的差异，没有统一具体的量化标准，导致高校排名存在含混不清，可比性、可行性不高。

对此本文运用模糊统计法和层次分析法进行建模求解，将各信息定量化，从弥补了现实生活中评判工作的缺失，因此对高校的排名具有很强的借鉴意义。

由于本文的模型是基于模糊数学及层次分析所建立的，所以对于解决现实生活中的对一些关于模糊因素影响认定程度等问题也具有一定的参考价值。

二、参考文献

[1]司守奎--许志军整理--2010-8-12，数学建模算法大全-，（2003）

[2]唐有文，模糊层次分析法[J],青海大学基础部，2002（3）：

1-5

[3]蔡丽丹,浅析影响大学排名的隐性因素,《黑龙江教育（高教研究与评估）》2008年第Z1期

[4]夏振荣, 俞立平,世界大学排名影响因素的初步分析，《情报杂志》2011年第6期

八、附件

附录一（江西十所高校信息）

南昌航空大学

1、学校占地面积3000余亩

2、图书馆藏书量170多万册

3、图书馆生均藏书65

4、教学仪器设备价值2.24亿

5、全日制在校学生人数26000

6、近三年毕业生就业率87%

7、专任教师1200

8、专任教师师生比0.05

9、专任教授、副教授（含相应职称）540

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.43

11、本科专业数54

江西理工大学

1、学校占地面积2480多亩

2、图书馆藏书量200多万册

3、图书馆生均藏书50

4、教学仪器设备价值1.2亿

5、全日制在校学生人数40000

6、近三年毕业生就业率94%

7、专任教师2000

8、专任教师师生比0.05

9、专任教授、副教授（含相应职称）600

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.3

11、本科专业数59

东华理工大学

1、学校占地面积3000余亩

2、图书馆藏书量140多万册

3、图书馆生均藏书69

4、教学仪器设备价值1.3亿

5、全日制在校学生人数29000

6、近三年毕业生就业率91.05%

7、专任教师2000

8、专任教师师生比0.07

9、专任教授、副教授（含相应职称）530

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.27

11、本科专业数57

井冈山大学

1、学校占地面积2554亩

2、图书馆藏书量155万册

3、图书馆生均藏书86

4、教学仪器设备价值1.23亿

5、全日制在校学生人数1.8万

6、近三年毕业生就业率80%

7、专任教师975

8、专任教师师生比0.05

9、专任教授、副教授（含相应职称）431

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.44

11、本科专业数20

江西中医学院

1、学校占地面积2308亩

2、图书馆藏书量72.47万

3、图书馆生均藏书43

4、教学仪器设备价值0.72亿

5、全日制在校学生人数1.7万

6、近三年毕业生就业率60.63%

7、专任教师738

8、专任教师师生比0.04

9、专任教授、副教授（含相应职称）285

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.39

11、本科专业数21

江西科技师范学院

1、学校占地面积2100余亩

2、图书馆藏书量191万册

3、图书馆生均藏书96

4、教学仪器设备价值1.2亿

5、全日制在校学生人数2万

6、近三年毕业生就业率88.26%

7、专任教师1385

8、专任教师师生比0.07

9、专任教授、副教授（含相应职称）484

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.35

11、本科专业数53

赣南师范学院

1、学校占地面积2100余亩

2、图书馆藏书量45万

3、图书馆生均藏书20

4、教学仪器设备价值1.4亿

5、全日制在校学生人数22000

6、近三年毕业生就业率90.57%

7、专任教师1300

8、专任教师师生比0.06

9、专任教授、副教授（含相应职称）550

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.42

11、本科专业数56

九江学院

1、学校占地面积2700多亩

2、图书馆藏书量280万

3、图书馆生均藏书78

4、教学仪器设备价值1.92亿

5、全日制在校学生人数3.6万

6、近三年毕业生就业率90%

7、专任教师1814

8、专任教师师生比0.05

9、专任教授、副教授（含相应职称）620

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例0.34

11、本科专业数55

南昌工程学院

1、学校占地面积2046.9亩

2、图书馆藏书量96.6万

3、图书馆生均藏书55

4、教学仪器设备价值1.1亿

5、全日制在校学生人数17707

6、近三年毕业生就业率95%

7、专任教师870

8、专任教师师生比0.05

9、专任教授、副教授（含相应职称）270

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例31.03%

11、本科专业数37

南昌理工学院

1、学校占地面积4600亩

2、图书馆藏书量251万册

3、图书馆生均藏书84

4、教学仪器设备价值1.68亿

5、全日制在校学生人数3万

6、近三年毕业生就业率98%

7、专任教师1182

8、专任教师师生比0.04

9、专任教授、副教授（含相应职称）489

10、专任教授、副教授（含相应职称）占专任教师比例41.37%

11、本科专业数29

附录二（权值求解）

clear;clc;

A=[1,5/7,5/6,5/8,5/9,5/8;

7/5,1,7/6,7/8,7/9,7/8;

6/5,6/7,1,6/8,6/9,6/8;

8/5,8/7,8/6,1,8/9,1;

9/5,9/7,9/6,9/8,1,9/8;

8/5,8/7,8/6,1,8/9,1];

[x,y]=eig（A）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci1=（lamda-6）/5;cr1=ci1/1.24;

w1=x（:

j）/sum（x（:

j））;

cr1,w1'

A1=[1];

[x,y]=eig（A1）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci21=（lamda-1）/0;cr21=ci21/0;

w21=x（:

j）/sum（x（:

j））;

ci21',w21'

A2=[1,6/7,6/8;7/6,1,7/8;8/6,8/7,1];

[x,y]=eig（A2）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci22=（lamda-3）/2;cr22=ci22/0.58;

w22=x（:

j）/sum（x（:

j））;

ci22',w22'

A3=[1] ;

[x,y]=eig（A3）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci23=（lamda-1）/0;cr23=ci23/0;

w23=x（:

j）/sum（x（:

j））;

ci23',w23'

A4=[1];

[x,y]=eig（A4）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci24=（lamda-1）/0;cr24=ci24/0;

w24=x（:

j）/sum（x（:

j））;

ci24',w24'

A5=[1,5/7,5/8,5/9 ;

7/5,1,7/8,7/9 ;

8/5,8/7,1,8/9 ;

9/5,9/7,9/8,1];

[x,y]=eig（A5）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci25=（lamda-4）/3;cr25=ci25/0.90;

w25=x（:

j）/sum（x（:

j））;

ci25',w25'

A6=[1];

[x,y]=eig（A6）;lamda=max（diag（y））;

[i,j]=find（y==lamda）;

ci26=（lamda-1）/0;cr26=ci26/0;

w26=x（:

j）/sum（x（:

j））;

ci26',w26'

ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26];

cr=ci*w1/sum（1.52*w1）;

cr