人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元测试含答案.docx
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人教版数学八年级上册《第11章三角形》单元测试含答案
《三角形》单元测验
一、选择题
1.能将三角形面积平分的是三角形的()
A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线
2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
3.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定
4.若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是()
A.6B.8C.10D.12
5.某商店出售下列四种形状的地砖:
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()
A.4种B.3种C.2种D.1种
6.一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是()边形
A.7B.6C.5D.4
7.(2015秋•龙口市期末)如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为()
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
8、已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形
9、试通过画图来判定,下列说法正确的是( )
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
10、如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( )
A.35°B.55°C.60°D.70°
二、填空题
1.如果点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,GD=12,那么AG=________.
2.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=
,∠2=
,则∠3=°.
3.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为.
4、如图,△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段 是△ABC中AC边上的高.
5、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
6、十边形的外角和是 °.
7、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:
4:
5,则三边长分别为 .
8.如图,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,
则∠CDF=度。
9.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是
10.如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=
三、解答题
1、观察以下图形,回答问题:
(1)图②有 个三角形;图③有 个三角形;图④有 个三角形;…猜测第七个图形中共有 个三角形.
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形(用n的代数式表示结论).
2、(本题8分)已知:
如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°
求证:
AB∥CD。
3、
如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B;求证:
CD⊥AB;
5.已知:
如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用
(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
答案
一、选择题
1-5CBCBB6-10BAADD
二、填空题
1.24.
2.20°.
3.6.
4、BE
5、6
6、360°.
7、15,20,25
8.740;
9.a>5
10.1400,400
三、解答题
1.解:
(1)图②有3个三角形;图③有5个三角形;图④有7个三角形;…猜测第七个图形中共有13个三角形.
(2)∵图②有3个三角形,3=2×2﹣1;
图③有5个三角形,5=2×3﹣1;
图④有7个三角形,7=2×4﹣1;
∴第n个图形中有(2n﹣1)个三角形.
故答案为3,5,7,13,(2n﹣1).
2.解:
因为∠B=42°,∠A+10°=∠1,又∠B+∠A+∠1=180°,所以∠A=64°,所以∠1=74°;
因为∠DCA+∠1+∠B=64°+74°+42°=180°,所以:
AB∥CD。
3.解:
设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°-
∠BAC=90°-
(40°+x).同理∠AED=90°-
∠DAE=90°-
x.
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-
x)-[90°-
(40°+x)]=20°.
4.证明:
∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵∠ACD=∠B∴∠A+∠ACD=90°∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
5.
(1)∠A+∠D=∠B+∠C
(2)6(3)38°(4)2∠P=∠B+∠D
解:
(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,
在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)交点有点M、O、N,
以M为交点有1个,为△AMD与△CMP,
以O为交点有4个,为△AOD与△COB,△AOM与△CON,△AOM与△COB,△CON与△AOD,
以N为交点有1个,为△ANP与△CNB,
所以,“8字形”图形共有6个;
(3)∵∠D=40°,∠B=36°,
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,
∴∠OCB﹣∠OAD=4°,
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,
∴∠DAM=
∠OAD,∠PCM=
∠OCB,
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=
(∠OAD﹣∠OCB)+∠D=
×(﹣4°)+40°=38°;
(4)根据“8字形”数量关系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
所以,∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B,∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P,
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,
∴∠DAM=
∠OAD,∠PCM=
∠OCB,
∴
(∠D﹣∠B)=∠D﹣∠P,
整理得,2∠P=∠B+∠D.
考点:
三角形内角和定理.
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