人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线.docx
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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念1.邻补角:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:
∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:
∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:
判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
8.对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质:
对顶角相等。
10垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质性质1:
两直线平行,同位角相等。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
判定3:
同旁内角相等,两直线平行。
【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为180度。
例2如图,AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交,试问一共可以得到同旁内角多少对?
例3已知:
∠B+∠D+∠F=360o.求证:
AB∥EF.
例3-1如图所示,已知AB//CD,求证:
∠B+∠E+∠D=360°,要求:
至少用三种方法证明
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