第十二章《全等三角形》练习二.docx
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第十二章《全等三角形》练习二
第12章《全等三角形》练习二
一、选择题
1.(2014•厦门)如图,在?
ABC和?
BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则?
ACB等于( )
A.
?
EDB
B.
?
BED
C.
?
AFB
D.
2?
ABF
2.(2014•台湾)平面上有?
ACD与?
BCE,其中AD与BE相交于P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,?
ACE=55°,?
BCD=155°,则?
BPD的度数为( )
A.
110°
B.
125°
C.
130°
D.
155°
3.(2014•宁德)如图,已知等边?
ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE?
BC于E,FG?
BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:
?
BE=CG;?
?
EDP?
?
GFP;?
?
EDP=60°;?
EP=1中,一定正确的是( )
A.
?
?
B.
?
?
C.
?
?
?
D.
?
?
?
4.(2014•台州)如图,F是正方形ABCD的边CD上的一个动点,BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,FE,则?
EBF的度数是( )
A.
45°
B.
50°
C.
60°
D.
不确定
5(2014•遂宁)如图,AD是?
ABC中?
BAC的角平分线,DE?
AB于点E,S?
ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
5
6.(2014•威海)如图,在?
ABC中,?
ABC=50°,?
ACB=60°,点E在BC的延长线上,?
ABC的平分线BD与?
ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )
A.
?
BAC=70°
B.
?
DOC=90°
C.
?
BDC=35°
D.
?
DAC=55°
7.(2014•盐都区二模)如图,?
ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若?
A=50°,则?
DEF的度数是( )
A.
75°
B.
70°
C.
65°
D.
60°
8.(2014•亭湖区一模)如图,点A的坐标为(6,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt?
OBF、等腰Rt?
ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
PB的长度随点B的运动而变化
9.(2014•沂源县一模)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
?
AD=BE;?
PQ?
AE;?
AP=BQ;?
DE=DP;?
?
AOB=60°.恒成立的结论有( )
A.
?
?
?
?
B.
?
?
?
?
C.
?
?
?
?
D.
?
?
?
?
10.(2014•安阳县一模)如图,在Rt?
ABC中,?
C=90°,AC=BC=1,AD平分?
BAC交BC于点D,DE?
AB于点E,则?
DBE的周长为( )
A.
2
B.
C.
D.
无法计算
11.(2014秋•利通区校级期末)已知:
如图,?
ABC=?
DEF,AB=DE,要说明?
ABC?
?
DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为 ;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为 ;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为 .
12.(2013秋•门头沟区期末)如图,已知?
ABC中,AB=AC=24厘米,?
ABC=?
ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时,能够在某一时刻使?
BPD与?
CQP全等.
13.(2014春•通川区期末)如图,已知AB=AC,D为?
BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为?
BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为?
BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是 .
14.(2014春•渝中区校级期末)如图,已知AB=12米,MA?
AB于A,MA=6米,射线BD?
AB于B,P点从B向A运动,每秒走1米,Q点从B向D运动,每秒走2米,P、Q同时从B出发,则出发 秒后,在线段MA上有一点C,使?
CAP与?
PBQ全等.
15.(2014秋•清远期末)如图,已知?
ABC和?
BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若?
BAD=39°,那么?
BCE= 度.
16.(2013秋•萝岗区期末)如图,已知在?
ABC中,?
A=90°,AB=AC,CD平分?
ACB,DE?
BC于E,若BC=15cm,则?
DEB的周长为 cm.
17.(2014秋•崇州市期末)如图为6个边长等的正方形的组合图形,则?
1+?
2+?
3= °.
18.(2014春•禹州市期末)如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AC的长是 .
19.(2014秋•腾冲县校级期末)如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则?
ABC+?
DFE= 度.
20.(2013秋•石家庄期末)如图,已知?
ABC的周长是21,OB,OC分别平分?
ABC和?
ACB,OD?
BC于D,且OD=3,?
ABC的面积是 .
21.(2014秋•公安县期中)已知?
ABC中,AB=8,AC=6,AD是中线,求AD的取值范围是 .
22.(2014秋•江宁区期中)如图,已知?
ABC中,?
ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为 .
23.(2014秋•宝应县校级月考)如图,已知?
ABC的三边AB、AC、BC的长分别为20、30、40,其三条角平分线交于点O,则S?
AOB:
S?
AOC:
S?
BOC= .
24.(2013•柳州)如图,?
ABC?
?
DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .
25.(2013•宁波自主招生)如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B、C、G在同一直线上,M是线段AE的中点,连接MF,则MF的长为 .
26.(2013•成都模拟)如图所示,?
E=?
F=90°,?
B=?
C,AE=AF.给出下列结论:
?
?
1=?
2;?
BE=CF;?
?
ACN?
?
ABM;?
CD=DN.其中正确的结论是 .(将你认为正确的结论的序号都填上)
27.(2013•微山县模拟)如图1、图2、图3,在?
ABC中,分别以AB、AC为边,向?
ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE、CD相交于点O.如图4,AB、AD是以AB为边向?
ABC外所作正n边形的一组邻边;AC、AE是以AC为边向?
ABC外所作正n(n为正整数)边形的一组邻边.BE、CD的延长相交于点O.图1中?
BOC= °;图4中?
BOC= °(用含n的式子表示).
28.(2013•沈阳模拟)如图,?
ABC的外角?
ACD的平分线CE与内角?
ABC平分线BE交于点E,若?
BAC=70°,则?
CAE= .
29.(2012秋•安龙县期末)如图,在?
ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若?
ADB?
?
EDB?
?
EDC,则?
C= 度.
30.(2013春•沧浪区校级期末)如图,在Rt?
ABC中,?
C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,?
ABC和?
PQA全等.
二、解答题
1.(2015•丽水模拟)已知:
如图,AM是?
ABC的中线,?
DAM=?
BAM,CD?
AB.
求证:
AB=AD+CD.
2.(2015•郑州一模)阅读:
Rt?
ABC和Rt?
DBE,AB=BC,DB=EB,D在AB上,连接AE,AC,如图1
求证:
AE=CD,AE?
CD.
证明:
延长CD交AE于K
在?
AEB和?
CDB中
?
?
?
AEB?
?
CDB(SAS)
?
AE=CD
?
EAB=?
DCB
?
?
DCB+?
CDB=90°
?
ADK=?
CDB
?
?
ADK+?
DAK=90°
?
?
AKD=90°
?
AE?
CD
(2)类比:
若将
(1)中的Rt?
DBE绕点逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问
(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.;
(3)拓展:
在图2中,将“AB=BC,DB=EB”改成“BC=kAB,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问
(1)中线段AE,CD间的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,请给与证明;若不成立,请说明理由.
3.(2015•西安模拟)如图,?
ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ?
AD于Q.
(1)求证:
?
ADC?
?
BEA;
(2)若PQ=4,PE=1,求AD的长.
4.(2015•长清区一模)已知:
如图,点A,C,D,B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF,?
A=?
B.求证:
?
E=?
F.
5.(2014秋•黔东南州期末)如图,AB=DE,BE=CF,AB?
DE.求证:
?
A=?
D.
6.(2015春•铜陵校级月考)如图,已知BD为?
ABC的中线,CE?
BD于E,AF?
BD于F.于是小白说:
“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗?
为什么?
7.(2015春•启东市校级月考)如图,已知BD为?
ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM?
AD于M,PN?
CD于N,求证:
PM=PN.
8.(2014•常州)已知:
如图,点C为AB中点,CD=BE,CD?
BE.
求证:
?
ACD?
?
CBE.
10.(2014•吉林)如图,?
ABC和?
DAE中,?
BAC=?
DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证:
?
ABD?
?
AEC.
11.(2014•邵阳)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB?
CD,?
ABE=?
CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
12.(2014•漳州)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,?
1=?
2,请你添加一个条件,使?
ABC?
?
DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
13.(2014•衡阳)如图,在?
ABC中,AB=AC,BD=CD,DE?
AB,DF?
AC,垂足分别为点E、F.
求证:
?
BED?
?
CFD.
14.(2014•武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:
DC?
AB.
15.
16.(2014•黄冈)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE?
AB于点E,DF?
AC于点F,求证:
DE=DF.
17.(2014•宜宾)如图,已知:
在?
AFD和?
CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,?
B=?
D,AD?
BC.求证:
AD=BC.
18.(2014•云南)如图,在?
ABC和?
ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,?
DAB=?
CBA,求证:
AC=BD.
19.(2014•泰安)如图,?
ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD?
DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.
(1)求证:
?
FMC=?
FCM;
(2)AD与MC垂直吗?
并说明理由.
20.(2014•苏州)如图,在Rt?
ABC中,?
ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:
?
BCD?
?
FCE;
(2)若EF?
CD,求?
BDC的度数.
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