奥数B班八月12次16次课程.docx
- 文档编号:29419148
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:241.26KB
奥数B班八月12次16次课程.docx
《奥数B班八月12次16次课程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数B班八月12次16次课程.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
奥数B班八月12次16次课程
第3讲长方形、正方形的周长
专题简析:
同学们都知道,长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长。
例1.有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。
变式训练
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
3.有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。
例2.一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?
变式训练
1.有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?
3.有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米?
例3.已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少?
变式训练
1.有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图
(1)所示长方形,求所拼长方形的周长。
3.求下面图形(图2)的周长(单位:
厘米)。
图
(1)图
(2)
例4.下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。
变式训练
1.求下面图形的周长(单位:
厘米)。
2.在()里填上“>”、“<”或“=”。
甲的周长()乙的周长
3.下图中的每一小段的长度都相等,求图形的周长。
例5.如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长。
变式训练
1.下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化?
(单位:
厘米)
2.下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件长35厘米,高30厘米。
这个零件的周长是多少厘米?
3.有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠着,求重叠图形的周长。
第4讲长方形、正方形的面积
专题简析:
长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式,就能计算它们的面积。
但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念,利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法,使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答。
例1.已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?
变式训练
1.有一块长方形草地,长20米,宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米?
3.把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米?
例2.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积。
变式训练
1.下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示(单位:
平方厘米),求A和B的面积。
3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形,四块完全一样的长方形的宽是8厘米,求整个图形的面积。
例3.把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?
变式训练
1.一块正方形,一边划出1.5米,另一边划出10米搞绿化,剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米?
2.一个正方形,如果它的边长增加5厘米,那么,面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米?
3.有一个正方形草坪,沿草坪四周向外修建一米宽的小路,路面面积是80平方米。
求草坪的面积。
例4.有一个正方形ABCD如下图,请把这个正方形的面积扩大1倍,并画出来。
变式训练
1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米,求其中一个长方形的宽。
2.如图的每条边都垂直于与它相邻的边,并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米,那么,这个图形的面积是多少?
3,正图中,正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。
例5.有一个周长是72厘米的长方形,它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米?
变式训练
1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是36厘米,求每个正方形的面积是多少平方厘米?
2.有一张长方形纸,长12厘米,宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后,剩下部分的周长是多少厘米?
3.有一个小长方形,它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图),已知大长方形的面积是35平方厘米,且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。
第18讲组合图形面积
(一)
专题简析:
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种:
一是拼合组合,二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点,往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积,应该注意以下几点:
1,切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念;
2,仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;
3,适当采用增加辅助线等方法帮助解题;
4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单。
例1.一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?
变式训练
1.求四边形ABCD的面积。
(单位:
厘米)
2.已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2.正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
变式训练
1.(如下图)已知大正方形的边长是12厘米,求中间最小正方形的面积。
2.如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积。
3.求下图长方形ABCD的面积(单位:
厘米)。
例3.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米?
变式训练
1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
3.下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?
例4.下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米?
变式训练
1.如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。
2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少?
(单位:
厘米)
3.图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5.图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。
变式训练
1.如图,平行四边形BCEF中,BC=8厘米,直角三角形中,AC=10厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米?
2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米,求图中阴影部分的面积。
3.正方形的边长是2(a+b),已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米,求阴影部分A和C的和是多少平方厘米?
第19讲组合图形的面积
专题简析:
在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点:
1,两个三角形等底、等高,其面积相等;
2,两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系;
3,两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。
例1.如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
(单位:
厘米)
变式训练
1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
3.下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
例2.下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC(阴影部分)的面积。
变式训练
1.下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积(ADFC不是正方形)。
例3.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?
(单位:
平方厘米)
变式训练
1.如下图,图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
2.下图的梯形ABCD中,下底是上底的2倍,E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍?
3.下图梯形ABCD中,AD=7厘米,BC=12厘米,梯形高8厘米,求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米?
例4.在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积。
变式训练
1.把下图三角形的底边BC四等分,在下面括号里填上“>”、“<”或“=”。
甲的面积()乙的面积。
2.如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E、F是AC的三等分点。
已知三角形的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积。
3.下图中,BD=2厘米,DE=4厘米,EC=2厘米,F是AE的中点,三角形ABC的BC边上的高是4厘米,阴影面积是多少平方厘米?
例5.边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍?
变式训练
1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍?
2.一个梯形与一个三角形等高,梯形下底的长是上底的2倍,梯形上底的长又是三角形底长的2倍。
这个梯形的面积是三角形面积的多少倍?
3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米,两个正方形的面积分别是多少?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八月 12 16 课程