奥数2.docx
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奥数2
第三、四讲:
和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标:
通过本次课的的学习,正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式,理清题意,解决实际问题。
教学重点:
分清类型,正确运用不同类型的数量关系。
教学难点:
理清题意,准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类,然后正确运用相关的数量关系
需要课时:
4课时
教学过程:
一、和差问题:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:
有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?
分析:
根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。
由题意:
堆煤共重52吨知:
两数和是52;甲比乙多4吨知:
两数差是4。
甲的煤多,甲是大数,乙是小数。
故解法如下:
甲:
(52+4)÷2=28(吨)
乙:
28-4=24(吨)
例2:
两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?
分析:
从题意知:
甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。
甲:
(15+5)÷2=10(只)
乙:
15-10=5(只)
练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?
二、和倍问题
已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:
将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:
小数=和÷(n+1)
大数=小数×倍数或和-小数=大数
例1:
甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?
分析:
从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占1份,甲占(3+1)份。
乙:
160÷(3+1)=40(本)
甲:
160-40=120(本)
例2:
果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?
分析:
由题意,桃树增加6棵,桃树正好是梨树的2倍,这时总数就是:
165+6=171,这样就转化成标准和倍问题,将梨树看成1份,一共是3份。
梨树的棵数:
171÷3=57,求桃树的棵数时要减去6棵。
桃树:
171-57-6=108
梨树:
(165)÷(2+1)=57(棵)
桃树:
171-57-6=108(棵)
练习:
1、小明和小强共有图书120本,小明的图书是小强的2倍,他们两人各有图书多少本?
2、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
4、一个长方形的周长是是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少?
三、差倍问题
已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法:
设小是1份,如果大数是小数的n倍,根据数量关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出1份是多少。
基本数量关系:
小数=差÷(n-1)
大数=小数×n或大数=差+小数
例1:
一张桌子的价格是一把椅子的3倍,购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元?
分析:
桌子的价格与椅子的价格的差是60,将椅子看成小数占1份,桌子占3份,份数差为3-1,根据数量关系:
椅子的价格:
60÷(3-1)=30(元)
桌子的价格:
30+60=90(元)
例2:
两筐重量相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍,原来两筐各有苹果多少千克?
分析:
两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。
两筐苹果的差为19-7=12(千克),将乙筐看成1份,甲筐为3份,份数差为2.
乙筐现有苹果:
(19-7)÷(3-1)=6(千克)
乙筐原来有:
6+19=25(千克)
甲筐原来有25千克。
练习:
1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如从甲桶中取出20千克到入乙桶,那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克?
2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍,如果六、一班再购买20个花盆后,两班花盆数相等,两班原有花盆多少个?
作业:
1、甲、乙两桶油共重100千克,从甲桶中取出5千克放入乙桶中,此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克?
2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋?
3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米,问这个操场的面积是多少平方米?
4、小强今年15岁,小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍?
5、有两段一样长的绳子,第一根剪去21米,第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍,两根绳子原来有多长?
6、老猫和小猫去钓雨,老猫钓的鱼是小猫的3倍,如果老猫给小猫3条后,小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓了多少条鱼?
7、2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年人数比去年的3倍少35人,今年有多少人?
和差倍问题专项练习
例题1
学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本?
练习
1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只?
2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花?
例题2
一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米?
练习
3、A,B,C三个停车场,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆?
例题3
无线电一厂,上个月生产三种型号的收音机共1156台,A型比B型的2倍还多15台,B型比E型的2倍多21台,上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台?
练习
4、一筐苹果,一筐梨和一筐橘子平均重40千克,已知苹果重量是梨的2倍,梨的重量是橘子的3倍。
问苹果、梨、橘子各是多少千克?
例题4
小红和小明都爱画画,两人各有若干枝水彩笔。
如果小红给小明8枝,小明的水彩笔是小红的3倍。
如果小明给小红8枝,则两人的水彩笔一样多。
小红和小明原来各有多少枝水彩笔?
练习
5、小花比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小花的6倍少3岁,那么小花和爷爷各是多少岁?
例题5
有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍。
大中小三筐共有苹果多少千克?
练习
6、如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重?
例题6
王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分。
问王亮的语文数学各得了多少分?
综合练习
1、某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问:
这个车间徒工,女工,男工各多少人?
2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本?
3、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等,求这四个数各是多少?
4、父亲今年47岁,徐红今年11岁,问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍?
5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金?
综合练习题
1、在书架上摆放着三层书共275本,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,三层上个摆放着多少本书?
2、一笔奖金分一等奖,二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一,二,三等奖各两人,那么每个一等奖金实308元;如果凭一个一等奖,三个三等奖,两个二等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
3、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少?
4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,已的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁?
5、甲数减去878,就等于乙数;如果甲数加1142,就等于乙数的5倍。
甲乙两数各是多少?
6、某中学利用暑假进行军训,晴天每日行35千米,雨天每天行22千米,13天共行403千米。
这期间雨天有多少天?
7、三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块。
三只木筏各运多少块?
8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍,是兄弟两人年龄差得7倍,父子三人年龄和是84,那么,父亲出生是在()年,弟弟今年几岁?
9、小明三天读完一本74页的书,第一天比第二天少读5页,第二天比第三天少读7页。
小明三天各读多少页?
10、四人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。
最大的年龄是几岁?
和倍与差倍问题小考(要求画线段图)
1、三年级一班和二班少先队员共做好事360件,二班做好事的件数是一班的2倍,三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?
2、园园和方方共有图书84本,方方的图书本数是圆圆的2倍,她们两个各有图书多少本?
3、学校图书馆买来科技书和故事书共240本,买来的故事书的本数是科技书的3倍。
学校图书馆买来科技书和故事书各多少本?
4、饲养场养鸡和鸭共360只,养鸡的只数比鸭多2倍,饲养场养养鸡,鸭各多少只?
5、一套办公桌椅的价钱是228元,一张办公桌的价钱是椅子的3倍。
一张办公桌和一把椅子各多少元?
6、有两堆货物,甲堆有货物120吨,乙堆有货物90吨,从两堆货物中,运走同样多的货物后,甲堆货物重量正好是乙堆的4倍,问:
各运走货物多少吨?
7、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮 张,小红集邮 张.
8、妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈 岁,小刚 岁.
9、学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生 棵,白薯 棵.
10、小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书 本,故事书 本.
差倍问题练习题[答案]
1.足球是排球的3倍,足球比排球多18只。
足球和排球各多少只?
[9/27]
2.一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?
[10/50]
3.两块小麦试验田,第二块比第一块少8亩,第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各有几亩?
[4/12]
4.甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和等于多少?
[8.4]
5.参加科技小组的人数,今年比去年多41人,今年人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?
[38/79]
6.小明今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍?
[21]
7.舅舅比张强大19岁,正好是张强年龄的3倍多1岁,舅舅和张强各是多少岁?
[9/28]
8.山坡上有一群羊,其中有绵羊和山羊。
已知绵羊比山羊的3倍多55只,已知绵羊比山羊多345只,两种羊各有多少只?
[145/490]
9.育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人,参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人,求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人?
[50/155]
10.真真做一道加法题,计算时由于把一个加数的个位零漏掉,结果比正确答案少702,这个加数是多少?
[780]
11.已知大小两个数的差是5.49,将较大数的小数点向左移动一位,就等于较小数。
较大的数是多少?
较小的数是多少?
[6.1/0.61]
12.已知两个数的商是4,这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个数是多少?
[13]
13.甲乙丙钓鱼,甲比乙多钓6条,丙钓的鱼是甲的2倍,比乙多钓22条,他们一共钓多少条?
[58]
14.一天,A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼,已知A比B多钓6条,C钓的鱼是A的2倍,比B多钓22条,他们一共钓了多少条鱼?
[58]
15.三位小朋友做纸花,小林比小明多做12朵,小云比小明少做8朵,小林做的朵数是小云的3倍,三人各做多少朵?
[10/18/30]
16.一个车间,女工比男工少35人,男女工各调出17人后,男工人数是女工人数的2倍。
原有男工、女工各多少人?
[52/87]
17.某车间男工人数是女工人数的2倍,若调走18个男工,那么女工人数是男工人数的两倍,这个车间有女工多少人?
[12]
18.甲仓库的大米袋数是乙仓库的4倍,从甲仓库运走1150袋,从乙仓库运走250袋后,两个仓库剩下同样多。
甲乙两仓库原有大米多少袋?
[300/1200]
19.甲仓库存大米500袋,乙仓库存大米200袋,现从两个仓库里运走同样袋数的大米,结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。
问从两个仓库里各运走多少袋大米?
[50]
20.两筐重量相等的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克以后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?
[25]
21.甲桶的酒是乙桶的4倍,如果从甲桶取出15千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。
两桶原来各有酒多少千克?
[10/40]
22.有两筐苹果,如果从第一筐拿出9个放到第二筐,两筐苹果个数相等;如果从第二筐拿出12个放到第一筐,则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐各有几个苹果?
[54/72]
23.两堆煤,甲94吨,乙138吨,每天各运走9吨,几天后一堆剩下煤是甲堆剩下煤的3倍?
[8]
24.甲乙两筐苹果一样多,甲卖出7千克,乙卖出19千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。
两筐原来各有多少千克?
[25]
25.白粉笔是彩色粉笔的7倍。
如果彩色粉笔和白粉笔各买12盒,则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍,两种粉笔各有多少盒?
[6/42]
26.小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。
如果小芳借给小强10本书,小强书的本数等于小芳的3倍。
小芳和小强各有课外书多少本?
[5/15]
27.哥哥和姐姐两人的存款相等,哥哥存入200元,姐姐取出50元后,哥哥存款数是姐姐的3倍。
两人原各有存款多少元?
[175]
28.师徒两人做一批零件,前三天师傅做的个数是徒弟的4倍。
如果师徒两人再各做18个,徒弟做的个数是师傅的一半。
师徒两人前3天各做了多少个?
[9/36]
29.有两筐苹果,如果从第一筐拿出9个放进第二筐,两筐个数相等。
如果从第二筐拿出12个放进第一筐,则第一筐的个数是第二筐的2倍。
每筐原有几个苹果?
[72/54]
30.某小队队员提一筐苹果和梨到敬老院去慰问,每次从篮里取出2个梨、5个苹果送给老人,最后剩下11个苹果,梨正好分完,这是他们才想起原来苹果数是梨的3倍,敬老院有多少老人?
[11]
31.玉红小学原来参加室外活动的人数有480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内外活动的共有多少人?
[636]
32.有大中小三筐菠萝,小筐是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐是小筐的4倍。
大中小三筐各装多少千克?
[32/16/8]
33.大、小两个水池都未注满水,如果从小池抽水将大池注满,则小池还剩水10吨;如果从大池抽水将小池注满,则大池还剩水20吨,已知大池容积是小池的1.2倍,两池水共有多少吨?
[110]
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