2728293031期中考试复习专题图形变换14.docx
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2728293031期中考试复习专题图形变换14
期中考试复习专题——图形变换
[例]如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.
(1)求证:
BE=BC;
(2)∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:
BN+DN=
AN;
(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为______.
1、如图1,若四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕点D旋转到如图2的位置是,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,求证:
AG⊥CH;
(3)在
(2)的条件下,当AD=4,DG=
时,求CH的长.
2、如图,正方形ABCD中,点E在CD上,点F在CB的延长线上,DE=BF,连EF.
(1)求证:
EF=
AE;
(2)EN平分∠FEC交AC于M交BC于N,求证:
AF=AM;
(3)在
(2)的条件下,若AD=4,BF=1,直接写出CN的长_______.
3、如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF.
(1)求证:
BF⊥AE;
(2)如图2,CM平分∠FCD交BF的延长线于M,连AM,求证:
AM⊥CM;
(3)在
(2)的条件下,BM交AD于点G,若AB=4,AG=2时,直接写出CM的长____.
4、如图,点O为正方形ABCD的中心,点E、F分别在DA、CD的延长线上,AE=DF,连BE、AF.
(1)求证:
BE⊥AF;
(2)延长FA交BE于G,连OG,求∠OGF的度数;
(3)在
(2)中,若AE=
,AB=
,求OG的长.
5、如图1,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN⊥AP于E.
(1)求证:
AP=
MN;
(2)如图2,点F在MN上,若EF=EA,连CF,点G为CF的中点,连DG,求证:
DE=DG;
(3)在
(2)的条件下,若DA=DE,且DN=
,BM=2,求DG的长.
6、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60º得到BN,连AM、CM、EN.
(1)求证:
△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小?
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小?
并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为
时,求正方形的边长.
7、如图,M、N是正方形ABCD的边BC上的点,且BM=CN,CH⊥DN于H,CH的延长线交BD于Q,交AB于K,QM于DN的延长线交于点P.
(1)求证:
AK=BN;
(2)当H是DP的中点时,试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系,并证明;
(3)在
(2)的条件下,若正方形的边长为2+
,请直接写出MN的长________.
[例]如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75º,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:
AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30º.求
的值.
8、如图,直角梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90º,BD=CD,DE⊥CD交AB于E点,BD交CE于点F.
(1)求证:
BC=2AD;
(2)探究:
CE-BE与AE之间的数量关系,并证明;
(3)若BC=BE,AD=1,则
=_______(直接写出结果)
9、已知:
△ABC中,∠ACB=90º,D是△ABC的外角平分线AD上一点,DE⊥AC交CA延长线于点E,连接DB.
(1)求证:
∠CAB=2∠ADE;
(2)F是AC上一点,且DF=DB,若∠CAB=60º,求证:
AC-AE=
AF;
(3)若DF=DB,∠CAB=30º,AC=3,AE=1,请直接写出AF的长________.
10、如图,正方形ABCD中,点E在CD的延长线上,点M在BA的延长线上,MA=ME,ME交BC的延长线于点P.
(1)求证:
AE平分∠MEC;
(2)求证:
∠PAE=45º;
(3)若DE=1,CD=4,求PE的长.
11、如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF、DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDF=2∠ABC,M为CE的中点.
(1)画出△ACM关于点M成中心对称的图形;
(2)求证:
AM⊥DM;
(3)若AM=
DM,求∠ABC的度数.
12、如图,四边形ABDM中,AB=BD,AB⊥BD,∠AMD=60º,以AB为边作等边△ABC,BE平分∠ABD交CD于E,连ME.
(1)求∠BEC的度数;
(2)试探究:
线段MD+MA与ME之间的数量关系,并加以证明;
(3)若BD=
,则线段EC的长为_________.(直接写结果)
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