甘肃省武威第十八中学高中数学必修四312两角和与差的正弦余弦正切公式教学案.docx
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甘肃省武威第十八中学高中数学必修四312两角和与差的正弦余弦正切公式教学案
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教材分析
本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,为了引起学生学习本章的兴趣,理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。
二、教学目标
⒈掌握两角和与差公式的推导过程;
⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力;
⒊发展学生的正、逆向思维能力,构建良好的思维品质。
三、教学重点难点
重点:
两角和与差公式的应用和旋转变换公式;
难点:
两角和与差公式变aSina+bCosa为一个角的三角函数的形式。
四、学情分析
五、教学方法
1.温故、推新,循序渐进,以学生为主体逐步掌握本节知识要点
2.学案导学:
见后面的学案。
3.新授课教学基本环节:
预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
多媒体课件
七、课时安排:
1课时
八、教学过程
(一)复习式导入:
大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式:
;
.
这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢?
提示:
在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,这对我们解决今天的问题有帮助吗?
让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.
.
让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手)
.
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有
、
的形式呢?
(分式分子、分母同时除以
,得到
.
注意:
以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢?
注意:
.
(二)例题讲解
例1、已知
是第四象限角,求
的值.
解:
因为
是第四象限角,得
,
,
于是有
两结果一样,我们能否用第一章知识证明?
例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:
(1)、
;
(2)、
;(3)、
.
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