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【篇一:
大学物理上册练习册答案】
3、b4、8m,10m5、23m/s
?
?
6、4.8m/s,3.15rad7、r,?
r
2
消去t可得轨道方程:
x2?
y2?
r2
∴质点的轨道为圆心在(0,0)处,半径为r的圆;
(2)由v?
dr
,有速度:
v?
?
?
rsin?
ti?
?
rcos?
tjdt
22
速率:
v?
[(?
?
rsin?
t)?
(?
rcos?
t)]?
?
r
9、解:
(1)由r?
4t2i?
(3?
2t)j,可知x?
4t2,y?
3?
2t消去t得轨道方程为:
x?
(y?
3)2,∴质点的轨道为抛物线。
(2)由v?
dr
,有速度:
v?
8ti?
2jdt
从t?
0到t?
1秒的位移为:
?
r?
?
vdt?
?
(8ti?
2j)dt?
4i?
2j
11
(3)t?
0和t?
1秒两时刻的速度为:
v(0)?
2j,v
(1)?
8i?
2j。
10、解:
(1)由v?
drdv
,有:
v?
2ti?
2j,a?
,有:
a?
2i;dtdt
22(2
)有速率:
v?
[(2t)?
2]?
dv2
∴at?
,利用a2?
at2?
an有:
an?
?
?
dt
。
11、解:
由于是一维运动,所以,由题意:
分离变量并积分有:
v
dv
?
?
kv,dt
t1?
kt
dv?
?
kdt,得:
v?
ve0?
v0v?
0
xtdx?
kt
?
v0e,积分有:
?
dx?
?
v0e?
ktdt又∵
00dt
v?
kt
∴x?
0(1?
e)
k
第二章
4、解:
(1)子弹进入沙土后受力为-Kv,由牛顿定律
?
kv?
m
2
∴?
kdvdt?
mv
dv
dt
tvkdv?
?
dt?
?
mv0v0
∴v?
v0e?
kt/m
(2)求最大深度解法一:
v?
dx
dt
dx?
v0e?
kt/mdt
x
t
?
dx?
v0e?
kt/mdt
?
∴x?
(m/k)v0(1?
e?
kt/m)
xmax?
mv0/kdvdvdxdv
?
kv?
m?
m()()?
mv解法二:
dtdxdtdx
m
∴dx?
?
dv
k
xmax0
m
?
dx?
?
?
dv
k0v0
∴xmax?
mv0/k
f?
?
5、解:
根据牛顿第二定律
kdvdvdxdv
?
m?
m?
?
mv2
dtdxdtdxx
va/4
dxk
∴vdv?
?
k,vdv?
?
dx22?
?
mx0amx
12k413
kv?
(?
)?
2maama
∴v?
k/(ma)
6、解:
由于是在平面运动,所以考虑矢量。
dvdv2
,有:
4i?
24tj?
2?
,两边积分有:
dtdt
vt123dv?
(4i?
24tj)dt,∴v?
v?
2ti?
4tj,0?
v0?
02
考虑到v0?
3i?
4j,t?
1s,有v1?
5i
由:
f?
m
由于在自然坐标系中,v?
vet,而v1?
5i(t?
1s时),表明在t?
1s时,切向速度方向就是i方向,所以,此时法向的力是j方向的,则利用f?
4i?
24t2j,将t?
1s代入有
f?
4i?
24j?
4et?
24en,∴fn?
?
24n。
第三章
1、b2、c3、c4、c5、-f0r
7、解:
由功的定义:
a?
f?
?
r,题意:
r?
5ti?
0.5j
2
?
r2?
4
d2r
?
r(4)?
r
(2)?
60i,f?
m2?
0.5?
10i?
5i
dt
∴a?
5i?
60i?
300j。
8、解:
用动能定理,对物体
44122
mv?
0?
?
fdx?
?
(10?
6x)dx
002
3
?
10x?
2x=168
解出v=13m/s9、解:
(1)外力做的功
?
?
w?
?
f?
dx
?
?
(52.8x?
38.4x2)dx
x1x2
=31j
(2)此力为保守力,因为其功的值仅与弹簧的始末态有关.10、解:
(1)建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为y
gl00m
摩擦力的功wf?
?
fdy?
?
?
gydy
l?
al?
al
?
mg20?
mg
yl?
a=?
(l?
a)2=2l2l
1122
(2)以链条为对象,应用质点的动能定理∑w=m
v?
mv0
22
f?
?
m
l
l
其中∑w=wp+wf,v0=0
mgmg(l2?
a2)xdx?
wp=?
pdx=?
ala2l?
mg(l?
a)2
由上问知wf?
?
2l
mg(l2?
a2)?
mg1
?
(l?
a)2?
mv2所以
2l2l2
g(l2?
a2)?
?
(l?
a)2v?
得
?
第四章
2?
1
6、mvd7、m?
ab0
?
?
8、解:
(1)由于离开枪口处合力刚好为零,有:
400?
得:
t?
3?
10s;
(2)由冲量定义:
i?
?
3
4
?
105t?
0,3
?
fdt有:
t
0.00342i?
?
(400?
?
105t)dt?
(400t?
?
105t2)0.003?
0.6n?
s00i
(3)再由m?
,有:
m?
0.6/300?
2?
10?
3kg。
dr
?
?
a?
sin?
ti?
b?
cos?
tj,9、解:
(1)根据动量的定义:
p?
mv,而v?
dt
∴p(t)?
?
m?
(asin?
ti?
bcos?
t)j;
(2)由i?
?
mv?
p(
所以冲量为零。
2?
?
)?
p(0)?
m?
bj?
m?
bj?
0,
第五章
1、d2、a3、b
4、定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量(动量矩)的增量,
t2t1
?
mzdt?
j?
?
(j?
)0刚体所受对轴的合外力矩等于零.
5、m?
?
0/(m+2m)
6、解:
受力分析如图,可建立方程:
mg?
t?
ma┄①
tr?
j?
┄②
1
mr2┄③2
2mgmmg
联立,解得:
a?
,t?
,
m?
2mm?
2mvtdv2mg2mgt
,有:
v?
考虑到a?
,∴?
dv?
?
。
00dtm?
2mm?
2m
a?
r?
,j?
7、解:
受力分析如图,可建立方程:
2mg?
t2?
2ma┄①
t1?
mg?
ma┄②(t2?
t)r?
j?
┄③(t?
t1)r?
j?
┄④
a?
r?
,j?
mr2/2┄⑤
111
mg联立,解得:
a?
g,t?
48
t
8、解:
设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为t,则根据牛顿运动定律和转动定律得:
mg-t=ma①
tr=j?
②由运动学关系有:
a=r?
③由①、②、③式解得:
j=m(g-a)r2/a④又根据已知条件v0=0∴s=
2
12
at,a=2s/t2⑤2分将⑤式2
代入④式得:
j=
mr(-1)
2s
9、解:
作示力图.两重物加速度大小a相同,方向如图.
示力图2分m1g-t1=m1a1分
t2-m2g=m2a1分设滑轮的
角加速度为?
,则(t1-t2)r=j?
2分
且有a=r?
1分
由以上四式消去t1,t2得:
?
?
?
m1?
m2?
gr2分m1?
m2r2?
j
开始时系统静止,故t时刻滑轮的角速度.
10、解:
根据角动量守恒
?
?
?
t?
?
m1?
m2?
grt1分m1?
m2r2?
j
221
l?
[m(l)2?
ml2]?
333
6mv0
?
?
(4m?
3m)l解得
mv0
11、解:
(1)以子弹和圆盘为系统,在子弹击中圆盘过程中,对轴o的角动量守恒.
mv0r=(
?
?
1
mr2+mr2)?
2mv0
?
1?
?
m?
m?
r?
2?
(2)设?
表示圆盘单位面积的质量,可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小
为mf?
?
r
r?
g?
?
2?
rdr=(2/3)?
?
?
gr3=(2/3)?
mgr
设经过?
t时间圆盘停止转动,则按角动量定理有-mf?
?
t=0-j?
=-(
1
mr2+mr2)?
=-mv0r2
mv0rmv0r3mv0
∴?
t?
?
?
2/3?
mgr2?
mgmf
12、解:
根据机械能守恒
l1
sin?
?
j?
222
解得?
?
gsin?
/l
mg
?
b端速度v?
l?
?
3gsin?
l
13、解:
受力分析如图.2分
mg-t2=ma21分t1-mg=ma11分t2(2r)-t1r=9mr2?
/22分2r?
=a21分r?
?
=a11分
解上述5个联立方程,得:
?
?
a
a1
2g
2分19r
第六章
1、b2、a3、b4、b5、d6、c7、相对的,运动
8、解:
以粒子为s?
系,利用?
t?
?
?
有:
【篇二:
大学物理上下册(北邮出版社)课后习题答案】
drdrdvdv
1-1|?
r|与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试
举例说明.
?
r是位移的模,?
r是位矢的模的增量,即?
r?
r2?
r1,?
r?
r2?
r1;解:
(1)
drdrds
?
v?
dt
(2)dt是速度的模,即dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
?
drdrdr?
?
r?
r
?
(式中r?
叫做单位矢)dt∵有r?
rr,则dtdtdr
式中dt就是速度径向上的分量,
?
?
drdr与
dt不同如题1-1图所示.∴dt
题1-1图
?
dv?
dvdva?
dt,dt是加速度a在切向上的分量.(3)dt表示加速度的模,即
?
?
v?
v?
(?
表轨道节线方向单位矢)∵有,所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
?
?
?
d?
?
dr?
与
dt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)(dt
1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求
d2rdr
222x?
y出r=,然后根据v=dt,及a=dt而求得结果;又有人先计算速度和加速度
的分量,再合成求得结果,即?
你认为两种方法哪一种正确?
为什么?
两者差别何在?
d2x?
?
d2y?
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
dtdt?
?
?
?
?
?
?
?
=及a=
2
2
22
?
?
?
r?
xi?
yj,解:
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有
?
?
drdx?
dy?
?
v?
?
i?
j
dtdtdt?
?
d2rd2x?
d2y?
a?
2?
2i?
2j
dtdtdt
故它们的模即为
?
dx?
?
dy?
22
v?
vx?
vy?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
2
22
而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作
?
d2x?
?
d2y?
22
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
?
dr
v?
dt
d2ra?
2
dt
2
drd2rdr与2
dt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速度的模,其二,可能是将dt
d2r2
而只是速度在径向上的分量,同样,dt也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中
2
?
d2r?
d?
?
?
?
?
?
a径?
2?
r?
?
dtdt?
?
?
?
?
。
的一部分?
或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即
?
?
量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动,运动方程为
式中t以s计,x,y以m计.
(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;
(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).?
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
?
1?
?
r?
(3t?
5)i?
(t2?
3t?
4)j
2m解:
(1)
(2)将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r?
5j?
4j,r?
17i?
16j4(3)∵0
?
?
?
?
?
?
?
r?
r?
r12i?
20j?
?
40?
?
3i?
5jm?
s?
1
?
t4?
04∴
?
?
?
?
drv?
?
3i?
(t?
3)jm?
s?
1
dt(4)
?
?
?
v?
3i?
7jm?
s?
1则4
?
?
?
?
?
?
v?
3i?
3j,v4?
3i?
7j
(5)∵0
?
?
?
?
?
vv4?
v04?
?
?
?
1jm?
s?
2
?
t44?
?
?
dv
a?
?
1jm?
s?
2
dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。
1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸s处,如题1-4图所示.当人以
v0(m2s?
1)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.
图1-4
解:
设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?
角,由图可知
222
l?
h?
s
将上式对时间t求导,得
dlds?
2s
dtdt
根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,
dldsv绳?
?
?
v0,v船?
?
dtdt∴
2l
题1-4图
vdsldll?
?
?
v0?
0dtsdtscos?
即
lv0(h2?
s2)1/2v0
v船?
?
ss或
v将船再对t求导,即得船的加速度
v船?
?
dlds
?
ldv?
v0s?
lv船
a?
船?
2v0?
v0
2
dtss
l22
(?
s?
)v02
h2v0s?
?
3
2ss
2?
2
1-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+6x,a的单位为m?
s,x的单位
s
为m.质点在x=0处,速度为10m?
s,试求质点在任何坐标处的速度值.
?
1
dvdvdxdv?
?
vdtdxdtdx解:
∵
2
?
d?
?
adx?
(2?
6x)dx分离变量:
a?
12
v?
2x?
2x3?
c
两边积分得2
v?
10,∴c?
50
由题知,x?
0时,0
3?
1
v?
2x?
x?
25m?
s∴
?
2
1-6已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+3tm?
s,开始运动时,x=5m,?
v=0,求该质点在t=10s时的速度和位置.
dv
?
4?
3tdt解:
∵
分离变量,得dv?
(4?
3t)dt
a?
积分,得
3
v?
4t?
t2?
c1
2
v?
0,∴c1?
0
由题知,t?
0,0
32t2故
dx3v?
?
4t?
t2
dt2又因为
3
dx?
(4t?
t2)dt
2分离变量,
1
x?
2t2?
t3?
c2
2积分得
v?
4t?
x?
5,∴c2?
5
由题知t?
0,0
x?
2t2?
故所以t?
10s时
13
t?
52
3
?
102?
190m?
s?
121
x10?
2?
102?
?
103?
5?
705m
2
3
1-7一质点沿半径为1m的圆周运动,运动方程为?
=2+3t,?
式中以弧度计,t以秒
v10?
4?
10?
解:
?
?
d?
d?
?
9t2,?
?
?
18tdtdt
?
2
a?
r?
?
1?
18?
2?
36m?
st?
2s?
(1)时,
an?
r?
2?
1?
(9?
22)2?
1296m?
s?
2
a
tan45?
?
?
?
1
(2)当加速度方向与半径成45角时,有
2
r?
?
r?
即
22
(9t)?
18t亦即
22
?
?
2?
3t3?
2?
3?
?
2.67rad
99则解得于是角位移为
1v0t?
bt2
21-8质点沿半径为r的圆周按s=的规律运动,式中s为质点离圆周上某点的弧
t3?
v0,b都是常量,
求:
(1)t时刻质点的加速度;
(2)t为何值时,加速度在数值上等于b.
dsv?
?
v0?
bt
dt解:
(1)dva?
?
?
?
b
dt
v2(v0?
bt)2
an?
?
rr
长,
(v0?
bt)4
a?
a?
?
a?
b?
r2则
2
2
n
2
加速度与半径的夹角为
?
?
(2)由题意应有
a?
?
rb?
an(v0?
bt)2
2
(v0?
bt)4
a?
b?
b?
r24
(v?
bt)
b2?
b2?
02,?
(v0?
bt)4?
0
r即
vt?
0
b时,a?
b∴当
1-9半径为r的轮子,以匀速
v0沿水平线向前滚动:
(1)证明轮缘上任意点b的运动方程为
x=r(?
t?
sin?
t),y=r(1?
cos?
t),式中?
?
v0/r是轮子滚动的角速度,当b与
水平线接触的瞬间开始计时.此时b
所在的位置为原点,轮子前进方向为x轴正方向;
(2)
求b点速度和加速度的分量表示式.
解:
依题意作出下图,由图可知
题1-9图
x?
v0t?
2rsin?
v0t?
rsin?
?
2
cos
?
2
(1)
?
r(?
t?
rsin?
t)
【篇三:
大物上册习题集答案】
题:
质点运动学
1.(d)2.(b)3.(D)4.(C)5.(B)6.(B)7.(D)8.(B)9.(C)10.(B)11.(B)12.(D)13.(C)14.(C)
15.(B)16.(C)
二.填空题:
?
?
1.50[?
sin5ti?
cos5tj](m/s);0;圆.
2.ae?
?
t[(?
2?
?
2)cos?
t?
2?
?
sin?
t](m/s2);
?
2v0s3.;?
.?
t?
t1(2n?
1)?
(s).2?
4.v0?
bt;b2?
(v0?
bt)4/r2.
25.16rt2(m/s2);4(ra/sd).
6.(1)、(3)、(4)是不可能的.
7.2s?
2s3.
8.?
i?
4jm/s2.
9.20m/s.
10.0.1m/s2.
11.?
c(m/s2),(b?
ct)2/r(m/s2);b/c?
r/c(s).
12.变速率曲线运动;变速率直线运动.
13.?
g/2(m/s2),v2/gcos300?
23v2/3g.
14.17.3m/s,20m/s.
215.v0cos2?
/g.?
?
三.计算题:
解:
(1)?
?
x/?
t?
?
0.5(m/s);
(2)v?
dx/dt?
9t?
6t2,v
(2)?
?
6m/s;
(3)s?
|x(1.5)?
x
(1)|?
|x
(2)?
x(1.5)|
2.解:
a?
dv/dt?
4t,dv?
4tdt?
2.25m.
?
?
v0
xdv?
?
4tdt,v?
2t2v?
dx/dt?
2t20t
10dx?
?
2t2dtx?
2t3/3?
10(si).0t
3.解:
(1)x?
v0t,y?
gt2
2轨迹方程是:
y?
x2g/2v0.12
(2)vx?
v0,vy?
gt.速度大小为:
222v?
x?
vy?
v0?
g2t2.
与X轴的夹角?
?
tg?
1(gt/v0)
?
2at?
dv/dt?
g2t/v0?
g2t2,与v同向.
2an?
(g?
a)?
v0g/v0?
g2t2,2122t
方向与at垂直.
4.解:
a?
dv?
dv?
dy?
vdv,dtdydtdy
又a?
?
ky?
?
ky?
vdv/dy
11?
ky2?
v2?
c22
11已知y?
y0,v?
v0则:
c?
?
v02?
ky0222?
?
kydy?
?
vdv
22v2?
v0?
k(y0?
y2).
5.解:
选地面为
s?
,飞机为运动静止参考系s,风为运动参考系质点p.
?
已知:
相对速方向未知;
牵连速度:
方向正西;度:
vps?
?
180km/h,vs?
s?
60km/h,绝对速度:
vps大小未知,方向正北.
由速度合成定理有:
vps?
vps?
?
vs?
s,
?
?
?
vps,vps?
,vs?
s构成直角三角形,可得:
?
0.|vps|?
(vps?
)2?
(vs?
s)2?
170km/h?
?
tg?
1(vs?
s/vps)?
19.40(北偏东19.4航向)?
?
?
6.解:
设质点在x处的速率为v,
a?
v
0dvdvdx?
?
?
2?
6x2dtdxdtx0?
vdv?
?
(2?
6x2)dx
v?
2(x?
x3)1/2m/s
7.解:
选地面为静止参考系s,火车为运动参考系s?
,雨滴为运动质点p:
已知:
绝对速度:
vps大小未知,方向与竖直方向夹300;
牵连速度:
vs?
s?
35m/s,方向水平;
相对速度:
vps?
大小未知,方向偏向车后450
由速度合成定理:
vps?
vps?
?
vs?
s
画出矢量图,由几何关系可得:
vps?
sin30?
vpssin30?
3500?
?
?
?
?
vps?
cos300?
vpssin300s?
s
vps?
25.6m/s.
第二章牛顿运动定律答案
一、择题参考答案
1.b;2.a;3.d;4.e;5.c;6.d;7.c;8.b;9.c;10.d.
二、填空题参考答案:
?
?
4t3i?
2tj;1.6l
2.2%;
3.1/cos2?
;
sin
5.fo;
6.24cm
7.f?
m2gm2(f?
m1g);,m1?
m2m1?
m2
8.g/?
s;9.2bg
三、计算题参考答案:
1.ftcos?
?
p?
0
ftsin?
?
man?
mr?
2
?
?
?
ft?
p?
ma
r?
lsin?
ft?
mgcos?
?
man
2.解;
?
mgsin?
?
mat
ft?
mgcos?
?
mv2/l
?
mgsin?
?
mdv
dt
dvdvd?
vdv?
?
dtd?
dtld?
vo?
vdv?
?
gl?
sin?
d?
0v?
2v?
v0?
2lg(cos?
?
1)
2v0ft?
m(?
2g?
3gcos?
)l
3.
解:
设拉力大小为为f,方向沿绳。
摩擦力大小为f,方向与木箱运方向相反。
木箱支撑力为n。
fcos?
?
f?
0
(1)
fsin?
?
n?
mg?
0
(2)
f?
?
n(3)
得f?
?
mgco?
s?
?
s?
in
df?
0得:
tan?
?
?
,l?
h/si?
n?
d?
2.m92最省力:
4.
解:
(1)子弹射入沙土后受力为-kv,由牛顿定律得
?
kv?
mdvdt
tvkdvkdv?
dt?
?
?
dt?
?
v?
v0e?
kt/mmvmv0v0
(2)求最大深度
v?
dx,dt
xt
dx?
v0e?
kt/mdt?
d
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