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出租车资源配置
互联网+”时代的出租车资源配置
摘要
出租车是市民出行的重要交通工具之一,解决互联网时代的“打车难”问题对交通方面具有重要作用。
本文通过获取必要的网络数据,建立了层次分析模型和微分方程模型,分析了青岛市不同时空出租车资源的“供求匹配”程度和各出租车公司的补贴方案是否有效,并给出了一种新的动态补贴计价系统。
针对问题一,我们以青岛市为例,确定了车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数和乘客平均等待时间四个指标,通过构造判断矩阵,求得了四个指标的权重。
再用每个指标数据与权重的乘积加和,作为供求匹配指数。
接着将青岛市划分为市南、黄岛和市北三个区域,将时间划分为节假日与工作日,以供求匹配指数为纵坐标,分别以青岛市三大区域的工作日和休息日的时间为横坐标作图,得出了黄岛区供求匹配程度最好、市南次之、市北最差和工作日7:
00-9:
00左右和18:
00-19:
00供求匹配程度最差、休息日打车需求较分散、休息日最大打车需求量小于工作日的结论。
针对问题二,我们建立了以缓解打车难的能力为目标层,车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格为准则层,滴滴、优步和传统打车方式为决策层的层次分析模型,构造对比矩阵并求解,得出滴滴打车的补贴方案对缓解打车难问题最有效、优步次之的结果,并对打车软件的优势与劣势进行了分析。
针对问题三,由于未打到车的乘客与空车的数量均处于不断变化中,我们建立了微分方程模型来动态分析二者的关系。
此模型以未打到车的乘客数为自变量、空车数为因变量,同时引入了时间参数,通过求解得出乘客数与空车数之间的函数关系式,进而考虑到距离远近与接单数,得出了合适的补贴方案。
本文用了简便、灵活而实用的多准则决策方法和微分方程模型,动态的分析了未打到车的乘客数与空车数之间的关系,适用于不断变化的实际生活,为补贴方案的提出提供了有力的依据。
关键字:
互联网;出租车资源配置;对比矩阵;层次分析;微分方程
1•问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具,其面临着打车难的问题。
进入互联网时代后,为了解决此问题,多家公司建立了打车软件服务平台,通过与乘客之间的信息互通和推出补贴方案,来解决打车难问题。
我们需要建立数学模型研究如下问题:
(1)建立合理的指标分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2)分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难问题是否有帮助。
(3)设计补贴方案,并论证其合理性。
2•基本假设
1•假设只考虑青岛市注册的出租车数量与青岛市的总人口;
2•假设出租车只有载客和空车行驶状态,不在一处长久停留;
3•假设我们在网上获取的数据与真实数据没有太大出入。
3•通用符号说明
序号
符号
符号说明
1
车辆满载率
2
x
乘客满意度
3
X3
出租车拥有数
4
X4
乘客平均等待时间
5
X5
乘车价格
6
Q
供求匹配指数
7
M
总人口(万人)
4.问题一的模型建立与求解
问题分析
我们打算以青岛市为例来分析此问题
对于指标的确定,基于出租车公司与乘客两大方面的考虑,我们打算采用车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数和乘客平均等待时间作为四个指标。
我们打算用网上查到的数据,准备通过构造判别矩阵,求四个指标的权重。
我们准备以每个指标的实际数据乘以它的权重并加和作为供求匹配指数。
对于不同时空的供求匹配问题,我们拟在空间上将青岛市划分为三大部分,即经济发达的市南区,经济相对落后的市北区,介于二者之间的黄岛区;在时间上划分为休息日与工作日。
我们打算以匹配指数为纵坐标,以工作日和节假日的时间为横坐标分别作图,将三个区域分别表示在图中,可能得出不同时空的匹配程度。
模型的建立
由问题分析我们建立四个指标如下:
车辆满载率X1:
青岛市载客出租车数(辆)N1与总出租车数(辆)N之比。
随X1的增加,可载客的出租车数减少,供不应求的可能性增大,即供求匹配程度降低。
Ni
Xi-
N
乘客满意度X2:
青岛市总出租车数(辆)N与居民需要出租车数(辆)N2之比。
随X2的增加,供不应求的可能性减小,即供求匹配程度增大。
X2
N
N2
出租车拥有数X3:
青岛市总出租车数N与总人口(万人)M之比。
随X3的增加,供不应求的可能性减小,即供求匹配程度增大。
M
乘客平均等待时间X4:
乘客等待出租车的时间(min)。
随X4的增加,说明供不应求的可能性增大,即供求匹配程度降低。
建立指标模型如下:
以出租车总体供求匹配程度A为比较准则,以车辆满载率X、乘客满意度X2、出租车拥有数X3和乘客平均等待时间X4四个因素两两进行比较,并构造比较判断矩阵⑴,判断矩阵的合理性后,将青岛市出租车与居民的数据无量纲化处理,求得四个指标的权重。
定义四个指标的数据与权重的乘积和为供求匹配指数Q,它表示供求匹配的
程度,随Q的增大,供求匹配的程度增大
表1出租车相关指标
满载率/%
满意度
出租车拥有数/
辆/万人
平均等待时
间/min
实际情况
X
X2
X3
X4
均衡情况
X
X2
X3
X4
习乂2乂3乂4分别为均衡情况下的四个指标的数值。
我们将这四个指标转化成矩阵A形式,结合层次单排序权重向量W,得到供求匹配指数Q,
XiX2X3X4
A
X1X2X3x4
Wwiw2w3w4
QWAt
丄i1,2,3,4代表四个因素的供求匹配指数,
Xi
Wii1,2,3,4代表四个因素对供求匹配指数Q的权重。
对于出租车在不同时空的供求匹配问题,出租车在空间上的供求匹配程度是指,由于居民与出租车分布不均,在青岛市的不同区域存在供求差异;在时间上的匹配程度是指居民的出行情况在不同时间段存在差异。
我们以供求匹配指数Q为因变量,分别以青岛市三大区域的工作日和休息日的时间t为自变量作图,可以得到出租车在时空上的供求匹配程度。
模型的求解
根据从“苍穹智能出行平台”获得的数据(见附录),对于出租车总体供需匹配程度,我们以A为比较准则,将评价准则层的四个因素两辆进行比较,构造比较判断矩阵如下(具体数据见附录1.):
1573
我们对这四个因素进行层次单排序:
判断矩阵A对应于最大特征值Zmax的特征向量W,经归一化后,求得第二层次的车辆满载率X1、乘客满意度X2、出租车拥有数X3和乘客平均等待时间X4四个因素对于出租车总体供求匹配程度A的相对重要性的排序权值。
程序及运行结果见附录,由运行结果得:
表2层次单排序与一致性检验结果
矩阵
层次单排序
B的最大特
一致性指标
平均随和一
随机一
权重向量W
征根^nax
CI
致性指标RI
致性指
标CR
ax
由上表可知CR小于,符合一致性要求,说明此矩阵合理。
我们由网上所查的青岛市出租车与居民的数据,对其进行无量纲化处理
均衡即为理想情况下各指标的大小,我们定义供求匹配指数Q来表供求匹
配的程度。
对于车辆满载率X1和乘客平均等待时间X4,其供求匹配指数Q为均衡情况与实际情况的比值;对乘客满意度X2和出租车拥有数X3,其供求匹配指数Q为实际情况与均衡情况的比值。
我们将这四个指标转化成矩阵A形式,结合层次单排序权重向量W,得到供求匹配指数Q,具体如下:
W0.88800.18470.08690.4121
QWAt
我们以供求匹配指数Q为因变量,分别以青岛市三大区域的工作日和休息日的时间t为自变量作图如下:
图1青岛市市南、市北、黄岛区工作日的供求指标图
图2青岛市市南、市北、黄岛区休息日的供求指标图
从时间方面,由于22:
00-6:
00为夜间,打车量极少,所以我们不分析此时间
段。
其余时间段我们由上面两图可以看出,7:
00-9:
00和18:
00-19:
00是打车高峰
时间段,恰好与上下班高峰期对应,这个时候出租车需求量很大,所以供求匹配指数很低。
休息日与工作日的不同处在于,休息日的供求匹配指数较低,且打车高峰期较分散,原因可能是休息日居民普遍出门游玩,致使出租车不够,所以供求匹配指数低。
从空间方面,由图我们可以看出黄岛区的供求匹配程度最高,市南区次之,
市北区最低。
原因可能是黄岛区的人数并不太多,但经济较繁华,出租车配备很
足,所以供求匹配程度最高;而市南区人数最多,经济最繁华,出租车数不太够;
市北区经济相对落后,出租车配备最少,所以供求匹配程度最低
5.问题二的模型建立与求解
问题分析
问题二需要我们分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助,我们拟选用现在比较流行的滴滴、优步公司和传统打车方式来进行分析。
考虑到此问题的因素主观性很强,我们拟建立层次分析模型,打算采用定性与定量分析相结合的方法来解决此问题。
我们打算以缓解打车难的能力为目标层,车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格为准则层,滴滴、优步和传统打车方式的补贴政策[2-3]为决策层,建立层次分析模型,拟构造判断矩阵,验证完合理性后,归一化处理后可能得到滴滴、优步公司和传统打车方式的权值。
我们拟通过权值大小对比,分析补贴方案的有效性。
模型的建立
由附录图5[4],我们可知滴滴和优步的接客人数占打车软件接客人数的%,所以我们选用这两个打车软件作为分析目标。
(1)我们以缓解打车难的能力为目标层,车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格为准则层,滴滴、优步和传统打车方式的补贴政策为决策层,建立层次分析模型[1]如下:
车
乘
车
平
乘
辆
客
均
乍
■iiv
1*■■■
等
-fl%
有
待
恪
ffi
时
X5.'
2
间
3
图3层次结构图
(2)接下来,我们需要构造准则层对目标层的判断矩阵:
若F的最大特征值对应的特征向量为
令a,j
W,wj
'i,j
1,2,…,5
则准则层对目标层的判断矩阵为
:
wr
w
wr
wr
w2
W5
w2
w2
w2
F
wr
w2
W5
w
w
w
wr
w2
W5
(3)接着构造决策层对准则层的判断矩阵
若Xi的最大特征值对应的特征向量为WWr,…,W3丁,令
Wj
bjj^L,i,j1,2,3,则决策层对准则层的判断矩阵为
W|
W1
w2
W3
w2
w2
w2
W3
W3
W3
w2
W3
xi1,234,5分别代表车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格。
(4)计算这六个矩阵的出特征值Amax与特征向量W,并对其进行一致性检验。
计算一致性指标C:
CI
max
n1
在矩阵F中,n=5,对应准则层的5个元素——车辆满载率、乘客满意度、
出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格;在矩阵Xi中,n=3,对应决策层
的3个元素一一滴滴、优步和传统打车方式的补贴方案。
查找相应的平均随机一致性指标RI(以矩阵F为例):
表4随机一致性指标
n
1
2
3
4
5
RI
0
0
计算一致性比例CR:
准则层总排序一致性比例为
m
CIjaj
CR
j1
m
RIjaj
j1
当CR0.10时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作
适当修改
(5)然后对矩阵进行归一化处理得特征向量近似值。
V%
w%,w%,w%,w%,w%
V%
模型的求解
准则层对目标层的判断矩阵为:
1111
3257
1
5231—
2
73421
求解得特征值max5.0342,一致性指标CI0.00855,平均随和一致性
指标RI1.12,随机一致性指标CR0.007630.1,说明判断矩阵的一致性可以
接受。
特征向量为W(0.09780.28580.17400.49120.7982
经过归一化处理得特征向量近似值为
0.05290.15470.09420.26590.4322
决策层对准则层的判断矩阵为:
x1215;x2
1
2
5
1
1
3;
2
1
1
1
5
3
113
112;x3
111
32
123
1
x412;
2
1丄1
32
113
xs112
111
32
111
求解结果如下:
表5决策层对准则层的判断矩阵求解结果
准则层
车辆满
乘客满意
出租车拥
乘客平均
乘车价格
总排
载率
度
有数
等待时间
序权
准则层的权值
值
方案
滴滴
层单
排序
权值
优步
传统
由上表我们可以得到滴滴的权值最大为,优步次之,传统远小于前两者为,所以滴滴的补贴政策最有效,优步虽然有效,但还是存在问题。
当前打车软件的补贴方式主要是金钱的补贴,市民是否乘坐出租车很大程度上取决于乘车的价格,所以这种补贴方式很有效。
但是由于打车软件的兴起时间并不长,有些市民并不太愿意尝试这种新兴打车方式或者不会使用这些打车软件,导致很多客户依旧选择传统的路边打出租车的方式。
另一方面,由于信息的
传递需要时间,可能市民使用打车软件叫的车还没到的时候就已经有其他空出租车路过了,或者司机拒绝接单,这都严重打击了市民使用打车软件的积极性。
6.问题三的模型建立与求解
问题分析
要想得到好的补偿方案解决打车难问题,先要分析造成打车难的原因。
这里的打车问题即未打到车的乘客与空出租车之间的关系问题。
未打到车乘客的人数变化方式主要有两种,1•部分乘客成功打到车从而脱离未打到车的行列,2•部分乘客遭到出租车司机的拒接而改用其他出行方式。
空车数量变化的主要方式有两种,1•成功接到乘客而脱离空车行列,2•司机上班或下班导致空出租车突然增加或减少。
由上述分析,可知乘客与空车是不断变化的,我们拟建立微分方程模型来动态分析二者间的关系。
我们打算以未打到车的乘客数量为自变量,空车数量为因变量,引入时间参数,通过求解微分方程,可能导出乘客与空车数量间的关系。
模型的建立
设未打到车的乘客数量为x,空车数量为y引入时间参数t,建立微分方程模
型[1]如下:
dx
dt
aymy
(1)
式
(1)中的—为在极小的时间内未打到车的乘客数量的变化量;a为空车
dt
成功接送率,ay为因空车成功接客而使乘客减少的数量;m为司机拒接率,my
为因被拒绝接送而导致乘客选用其他方式出行而减少的乘客数量。
3bxvt
(2)
dt
式
(2)中的矽为在极小的时间内空出租车的变化量;b为乘客成功打车率,dt
bx为因乘客成功打到车而使空出租车减少的数量;vt为因司机上下班而导致
的突然增加或减少的空车数量。
由于在一定时间段内,空车数基本不变,所以vt可以忽略不计,令
cam,上述两个方程式可以化为:
(3)
(4)
dx
审Cy
史bx
dt
模型的求解
设初始乘客数量为X。
,初始空车数量为yo,所以
x0
xo,y0y。
(5)
用式(4)除以(3)、,
得
dybx
dxcy
分离变量得
dyb
xdx
yc
积分并带入式(5)得
2
cy
bx2cy。
2bx。
2
记kcy。
2bx。
2,贝Ucy2bx2
ko
当k0时,空车数变化与乘客数变化相等,达到平衡。
此时,
2
乂b
xam
由式(6)可以看出,当y0x0时,空车数量较多,bam,此时乘客成功
打到车的概率较大。
每当空车数比乘客数大一倍时,乘客成功打到车的概率就是空车成功接送率与拒接率之和的四倍,这时的拒接率也会很低,所以此时公司不需要给予司机过多补偿,司机也会有单就接。
但是为了防止司机绕行,短距离的可以给予一定补偿,远距离的给予较少补偿,并且为了进一步减小拒接率,每一单可以再给予较少补偿。
当yoxo时,空车数量较少,乘客较多,bam,此时乘客很难打到车,
每当乘客数比空车数大一倍时,空车成功接送率与拒接率之和就是乘客打到车的概率的四倍,这时司机开始挑肥拣瘦,哪里赚钱多就去哪里,并不会为了缓解乘客打车难而去提高送客效率,所以此时需要设定补偿方案。
方案如下,每一单远距离给予较多补偿,中近距离给予少一点的补偿。
当每一单给予的补偿使接送近中远距离乘客获得的利润都相当时,司机就不会挑选乘客,而是加快自己的送客效率,有单就接,并且会自主的绕近路走以增加自己的单数,拒接率也会降低,打车难的问题从而得到缓解。
具体补偿方案如下:
(1)在非高峰时期:
乘车距离在三公里以内的补贴为a元,随着距离的增
加补贴减少,累计单数越多补贴越多。
a0x3hii1,2,...,na
x3
x2
hi为距离补贴,这里结合所查数据,我们可令a5元
0g13;
zb^13g22;
b2g22
z为单数补贴,即达到多少单可以补贴的钱数;g为单数。
这里结合实际可
令b100元,b2200元
加和可得公司对一位出租车司机在每天的非高峰时的总补贴乙为
n
乙hz
i1
(2)在高峰时期(7:
00-9:
00和18:
00-19:
00):
距离补贴随距离的增加而增加,累计单数越多补贴越多。
hcln(x1),x0;
根据其他打车软件的补贴情况,我们令补贴系数c3。
0
g7;
zb|
7g11;
b2
g11
这里结合实际可令bi70元,b2
150元
加和可得公司对一位出租车司机在每天的高峰时的总补贴Z2为
n
乙hiz
i1
综上所述:
在非高峰期,三公里以内补贴3元,三公里以外补贴元。
x2
在高峰期,7公里以内不补贴,7-11公里补贴70元,11公里以上补贴150元。
此方案考虑了高峰期与非高峰期的情况,对出租车司机的心理进行细致分析。
考虑到可能因为接单数多少、距离远近和是不是高峰期影响司机的收入,从而影响他们接客的对象,我们根据其他公司的补贴政策,制定出了上述更合理的
7.模型的评价
优点
1.层次分析模型将主观强且难以量化的因素,用简便、灵活而又实用的多准则决策方法来处理,定性与定量相结合,将决策者的经验判断量化,有效解决了补贴的有效性问题。
2.微分方程模型动态分析了未打到车的乘客与空车之间的关系,它可以随时追踪二者的变化情况,不会局限于固定的数值。
这种模型除了可以分析这二者关系外,还可以应用到指标控制中,通过对某一可测变量进行追踪与控制来限制另
一与它相关的难以控制的变量
缺点
由于网上所查数据不可避免的存在某些错误,所以造成求解模型的结果会出
现错误。
参考文献
[1]隋树林,数学建模教程[M],北京:
化学工业出版社,28-33页、123-124页,
[2]2016Uber优步司机奖励政策(1月4日-1月10日)-知识天地-博客园,,2016年8月14日
[3]晴天小扬,滴滴快车司机最新奖励政策,,2016年8月14日
[4]艾媒咨询2016中国移动出行轿车软件溢价分析报告,,2016年8月14日
附录
1•问题一所用数据
表6青岛各区人数及出租车总量
区域
人数
出租车数
每一万人拥有
的出租车数量
订单总
量
市南区
万人
10926辆
22辆
亿
市北区
万人
黄岛区
万人
表7休息日青岛市三个市区打车情况(来自苍穹智能出行平台)
市
区
市北区
市南区
黄岛区
时
间
乘客平均等车时间
(/s)
满载
率
(%
)
满意
度
乘客平
均等车
时间(/S)
满载
率
(%)
满意度
乘客平
均等车
时间(/S)
满载率
(%)
满
意
度
6
24
45
3
23
46
3
21
48
3
7
28
67
2
27
69
2
25
66
3
8
39
78
1
41
77
1
38
75
1
9
32
64
2
33
63
2
29
63
2
10
25
63
2
26
65
2
27
61
2
11
24
63
2
22
63
2
23
65
2
12
28
72
2
27
69
2
22
63
3
13
22
67
2
23
66
2
23
63
2
14
22
63
2
21
64
2
22
62
2
15
23
61
2
24
59
2
24
64
2
16
27
67
2
28
67
2
27
62
2
17
30
68
2
31
69
2
29
68
2
18
40
75
1
42
77
1
35
71
2
19
41
82
1
42
83
1
38
75
1
20
36
74
2
35
73
2
32
72
2
21
30
70
2
28
71
2
26
65
2
22
25
62
2
26
64
2
24
62
3
表8工作日青岛市三个市区打车情况(来自苍穹智能出行平台)
市
区
市北区
市南区
黄岛区
时
间
乘客平
均等车
满载
率(%)
满意
度
乘客平均
等车时间
满载
率(%)
满意
度
乘客平均
等车时间
满载
率(%)
满意
度
时间
(⑸
(/s)
(/s)
6
23
47
3
24
46
3
21
48
3
7
27
68
2
27
69
2
24
66
3
8
37
74
1
39
68
2
30
65
2
9
34
68
2
40
70
2
31
70
2
10
25
64
2
36
72
2
27
74
2
11
24
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