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boost反馈电路

Boost反馈控制器设计

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一、设计要求

设计Boost反馈校正电路，使得输入10V,输出15V，并分析输出响应的快速性与静态误差。

二、原系统分析

Boost电路闭环控制系统结构图如图1所示，其中电源Vin=10V,Vo=15V,电感1mH，电容500uF，电阻10Ω，开关频率10KHz.

图1Boost电路闭环控制系统结构图

根据Boost电路的小信号模型可知,其占空比到输出电压的传递函数如式

（1）所示。

（1）

图2原始系统的波特图

可见该传递函数是一个非最小相位系统，其波特图如图2所示.

电路的幅值裕度：

GM=-27dB，相位裕度:

—50.6deg

其稳定判据显示系统不稳定。

三、PI控制器校正分析

经过之前分析，原系统不稳定,原因是原始回路中频以—40dB/dec的斜率穿越0dB线，此时对应最小相位系统相频图中相移为—180度,—20dB/dec对应—90度,所以应使校正后的系统以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，这样就会有较好的相位稳定性。

为使系统无静态误差，采用PI校正（K（τs+1）/（τs）），这时即使比例系数较小，由于积分项的作用，仍能够消除静态误差。

应该使PI调节器的零点频率明显低1/原系统开环传递函数极点频率ω0，使得校正后的开环传递函数在相移1800时的频率不至于有太大的降低，否则截止频率将会更低.据此可选PI调节器的零点频率1/τ=0。

5ω0，即

τ=1/（0。

5ω0）

（2）

PI调节器的零点频率确定以后，改变PI调节器的比例系数K即可改变校正后的开环传递函数的截止频率和相位稳定裕量。

由图1中的幅频特性可知,原系统在极点频率处有约40db的谐振峰值,因此设计PI比例系数时必须考虑这个因数,否则可能在ω0附近由于开环增益大于零而使系统不稳定.PI调节器的增益为-40db时对应的频率为

，且

处于PI调节器幅频特性的-20db/dec段，则有20lg（K/（τ

））+A0=0，A0为原系统开环特性的谐振峰值（db）。

取

为PI调节器零点频率的一半,即

=0。

5/τ，则有

K=τ

10—A0/20=0。

5＊10—A0/20（3）

据此可计算得到τ=1/（0.5*1000）=0。

002,K=0.5*10—40/20=0。

005。

由此得到的PI调节器的波特图、系统校正后的开环传递函数的波特图如图3中所示,由图4可知，系统校正后的开环传递函幅频特性以—20db/dec过零，相位稳定裕量为940，系统是稳定的。

图3采用PI调节器时的波特图

Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图如图4所示，其中,Gvd（s）为占空比至输出的传递函数,Gm（s）为PWM脉宽调制器的传递函数，Gc（s）为PI调节器的传递函数,H（s）表示反馈通路的传递函数。

图4Boost变换器的负反馈控制系统传递函数图

采用PI调节时系统输出响应如图5所示,可以看出系统相应速度较快，且无静态误差.

图5R=10

，K=0.005时系统响应

改变比例系数，观察比例系数对系统的影响，如图6，图7所示。

可见，比例系数越小,响应速度越慢。

但比例系数越大，系统稳定性越差，甚至引起不稳定。

图6R=10

，K=0。

004时系统响应图7R=10

，K=0.008时系统响应

可以看出在K=0。

005时系统快速性较好，仿真在K=0.005时，不同功率时的输出响应.仿真结果，如图8、图9、图10所示.可以看出，功率越大,系统的响应速度越快,由于采用PI控制，均无稳态误差.

图8K=0.005，R=20

时系统响应

图9K=0。

005，R=8

时系统响应

图8K=0.005,R=10

时系统响应

四、超前滞后校正分析

PI调节器的比例系数增大，则校正后的系统的幅频特性在ω0附近将会大于0,而相移正好在1800附近,将会使得系统不稳定。

但这样的校正方法,系统校正后的开环传递函的截止频率较低，使得系统的动态响应较慢.

超前滞后校正环节，在调节系统响应质量方面具有更大的灵活性。

若将超前滞后环节的两个零点和极点分别设计得相同，则传递函数可为K（τ1s+1）2/[s（τ2s+1）2］,一般τ1>τ2。

由于该调节器在一定的频率段具有相位超前特性，因此可以使得校正后的开环传递相移1800时的频率点得到改变，若增大这个频率，则可使校正后的系统地截止频率提高,以提高系统的响应速度。

首先来确定调节器的零点频率,一般使得零点频率为原始系统极点频率ω0的0。

5倍，即1/τ1=0。

5ω0，则有

τ1=2/ω0（4）

为使调节器的超前特性充分发挥出来,其零极点对应的频率差应该尽可能大，可使极点频率与零点频率之比为100，即

τ2=τ1/100（5）

代入数据得τ1=2/ω0=2/1000=1/500，τ2=τ1/100=1/500/100=1/50000。

为避免原始电路的影响，补偿后的穿越频率应该小于零点频率,取开关频率的1/8,即使校正后的频率为1.25*103,如图2所示,此时对应的增益AC0为29。

3db，因此要求调节器在ωc处具有—29。

3db的增益，由此可以得到调节器比例系数K的计算式为20lg（Kτ12ωc）=—AC0，即

K=10（—AC0/20）/（τ12ωc）（6）

根据式（4）、（5）、（6）可以计算得到，K=10（—29。

3/20）/（1/5002*1250）=6。

8。

由此得到的波特图分别如图11所示，其中曲线1、2、3分别表示原始系统、超前滞后校正系统、校正后的系统.

由图11的相频特性可以看出，校正后的系统相移1800时的频率为8000rad/s，远大于原始系统相应的频率1300rad/s，为提高校正后系统的截止频率提供了可能。

图11采用超前滞后调节器时的波特图

加入超前滞后调节器后的系统响应如图12、图13所示。

图12R=10

时超前滞后校正输出响应

图13R=20

时超前滞后校正输出响应

五、总结

通过对比图8和图13，可以看出采用超前滞后校正,能使系统响应尽快达到稳定，两种校正方法均实现了无静态误差。

部分MATLAB程序附录

w=-8＊pi：

0.01：

8＊pi;

b=[-8.1e-2，360］；

a=［1。

8e—5,3。

6e-3,16];

sys=tf（b，a）;

bode（sys）；

holdon；

c=[1e—5,5e-3];

d=[2e—3，0］;

sys1=tf（c，d）;

bode（sys1）

gridon；

holdon；

x2=conv（［—8.1e-2，360］,[1e-5,5e—3]）；

y2=conv（[1.8e-5，3.6e—3，16],［2e—3,0]）；

margin（x2，y2）；

w=-8*pi：

0.01:

8*pi;

b=[—8.1e—2，360］;

a=[1。

8e—5,3.6e—3,16］；

sys=tf（b,a）；

bode（sys）；

holdon;

c=[2。

72e—5，2.72e—2,6。

8]；

d=［4e-10,4e-5，1,0]；

sys1=tf（c，d）；

bode（sys1）

gridon；

holdon;

x2=conv（［-8。

1e—2,360]，［2.72e-5,2。

72e-2,6.8]）；

y2=conv（[1。

8e—5,3.6e—3,16]，[4e-10，4e-5，1，0］）；

margin（x2，y2）;