小学四年级奥数题及答案.docx

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小学四年级奥数题及答案

2018-2019学年小学四年级：

统筹规划

1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升？

3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？

　6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少是多少

四年级奥数题：

速算与巧算

（一）

1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

4【试题】计算9999×2222＋3333×3334

5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【试题】计算98766×98768－98765×98769

四年级奥数题：

年龄问题

1、父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：

“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了”妈妈回答说：

“我有28岁了”。

小象又问：

“您像我这么大时，我有几岁呢”妈妈回答：

“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

问大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。

求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。

已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

四年级奥数题：

牛吃草问题解析

　　　　基本思路：

　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

　　②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。

　　基本公式：

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

　　（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

　　（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

　　第一种：

一般解法

　　“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。

”

　　一般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）

　　（3）1天新长的草为：

（207－162）÷（9－6）＝15

　　（4）牧场上原有的草为：

27×6－15×6＝72

　　（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

　　第二种：

公式解法

　　有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草

（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

　　解答：

　　1）草的生长速度：

（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）

　　原有草量：

21×8-12×8=72（份）

　　16头牛可吃：

72÷（16-12）=18（天）

　　2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

　　所以最多只能放12头牛。

小学四年级奥数题及答案和题目分析

一、按规律填数。

1）64，48，40，36，34，（）

2）8，15，10，13，12，11，（）

3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）

4）2、4、5、10、11、（）、（）

5）5,9,13,17,21,（）,（）

二、等差数列

1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如

（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.

3.今年前5个月,小明每月平均存钱元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元

、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.

23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少

5A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。

四、加减乘除的简便运算

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）

3）26×99=（）

4）67×12+67×35+67×52+67=（）

5）（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60

求：

△=〇=□=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

4用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。

所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵

2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少

4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米

5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油

七、年龄问题

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍几年前爷爷的年龄是孙子的13倍

八、假设问题

1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人

2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题

3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题

4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题

5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题

和差倍

　　果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵

1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

　　2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

　1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。

每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。

这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。

原有苹果、梨各多少个？

　　2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。

那么至少有多少人做对了三道题

答案：

1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=（公升）。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于　137=5×27+2，因此，最优调运方案是：

选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油　10×27+5×1=275（公升）

3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

　　解：

应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

　　丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

　　乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

　　总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

　　解：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：

（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小

（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

　　解：

小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

　　总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5　　＝111110-5　　＝111105

2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5　　＝222220-5　　＝22225

　3　【分析】：

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

　　解：

解法一、分组法

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

　　=1+1+1+…+1+1+1（500个1）　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

　　=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2

　　=1002×250－1000×250　　=（1002－1000）×250　　=500

4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

X|k|B|1.c|O|m

　　9999×2222＋3333×3334　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334　　＝3333×（6666＋3334）　　＝3333×10000　

　＝。

 　5.【分析】：

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

　　56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　=56×（32+27+96－57+1）　　=56×99　　=56×（100－1）　　=56×100－56×1　　

=5600－56　　=5544

　6.　【分析】：

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。

　　解：

98766×98768－98765×98769

　　=（98765+1）×98768－98765×（98768+1）

　　=98765×98768+98768－（98765×98768+98765）

　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765　　=98768－98765　　=3

年龄问题【答案】：

　　1、一年前。

　　2、刘红10岁，李老师28岁。

　　（10+8-8）÷（2－1）=10（岁）。

　　3、妹妹7岁。

姐姐14岁。

　　[27-（3×2）]÷（2+1）=7（岁）。

　　4、小象10岁，妈妈19岁。

　　（28-1）÷3+1=10（岁）。

　　5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

　　（28-4×2）÷（3+1）=5（岁）。

　　6、父亲50岁，儿子20岁。

　　（15+10）÷（7-2）+15=20（岁）

　　7、王涛12岁，妈妈34岁。

爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

　　提示：

爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

　　（200+2+12+12+2）÷（1+5+5+4+4）=12（岁）。