高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题.docx

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高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题

常见弹簧类问题分析

高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）

k1k2k2k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1+m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1+m2）·g／k2-m2g／k2＝mlg／k2．

此题若求ml移动的距离又当如何求解

参考答案:

C

和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使（）．

在上，A在上

在上，B在上

在上，A在上

在上，B在上

参考答案:

D

3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（大弹簧）和k2（小弹簧）分别为多少

（参考答案k1=100N/mk2=200N/m）

4.（2001年上海高考）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗清对该解法作出评价并说明理由．

解答：

错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间

T2=mgcosθ，a=gsinθ

（2）若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与

（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗请说明理由．

解答：

对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．

二、与动力学相关的弹簧问题

5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：

当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，（不考虑剪断后m、M间的相互作用）则M与m之间的关系必定为（）

>m=m

参考答案:

B

6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是（）参考答案：

C

A.一直加速运动B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动

[解析]物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．

7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）参考答案:

C

A.小球加速度方向始终向上

B.小球加速度方向始终向下

C.小球加速度方向先向下后向上

D.小球加速度方向先向上后向下

（试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）

8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（）

A.物体从A到B速度越来越大，从B到C

速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C

加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动

D.物体在B点受到的合外力为零

参考答案:

C

9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。

物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。

第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：

=L>L

参考答案:

AC

（建议从能量的角度、物块运动的情况考虑）

10.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为kg和kg，

弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过

程中，弹簧的弹性势能减少了J，求这一过程F对

木块做的功.

分析：

此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.

解:

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

kx=（mA+mB）g

x=（mA+mB）g/k①

对A施加F力，分析A、B受力如图

对AF+N-mAg=mAa②

对Bkx′-N-mBg=mBa′③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,

即Fm=mA（g+a）=N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，

此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）

x′=mB（a+g）/k④

AB共同速度v2=2a（x-x′）⑤

由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=J

设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=

（mA+mB）v2⑥

联立①④⑤⑥，且注意到EP=J

可知，WF=×10-2J

弹簧类模型中的最值问题

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。

一、最大、最小拉力问题

例1.一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。

求此过程中所加外力的最大和最小值。

图1

解析：

开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量，末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，，故对A物体有，代入数据得。

刚开始时F为最小且，B物体刚要离开地面时，F为最大且有，解得。

二、最大高度问题

例2.如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。

一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

图2

解析：

物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，则：

①

物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：

②

刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：

③

设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：

④

碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得：

⑤

当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：

⑥

解①~⑥式可得。

三、最大速度、最小速度问题

例3.如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。

今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。

图3

解析：

A下落到与B碰前的速度v1为：

①

A、B碰后的共同速度v2为：

②

B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且：

③

A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有：

④

由机械能守恒得：

⑤

⑥

解①~⑥得：

例4.在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，，中间用轻质弹簧相连。

现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。

图4

解析：

当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得：

①

根据机械能守恒得：

②

由以上两式解得木块A的最小速度v＝0。

四、最大转速和最小转速问题

例5.有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：

要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少

图5

解析：

当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：

①

当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：

②

所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为：

。

五、最大加速度问题

例6.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。

图6

解析：

撤去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为am。

对A：

由牛顿第二定律有

对B：

所以，方向向下。

六、最大振幅

例7.如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少

图7

解析：

在最大位移处，M和m相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有：

①

对m有：

②

所以由①②解得：

。

七、最大势能问题

例8.如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。

图8

解：

弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能，设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：

①

由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒：

②

由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：

③

由①②③求得：

从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。

弹簧问题

1．如图3-5-1所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，一端栓着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）

A．gB．（M-m）g/mC．0D．（M+m）g/m

2．如图3-5-2所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧a、b，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球的加速度大小为6m/s2，若不拔去销钉M，而拔去销钉N瞬间，小球的加速度是（g取10m/s2）（）

A．11m/s2，沿杆向上B．11m/s2，沿杆向下

C．1m/s2，沿杆向上D．1m/s2，沿杆向下

3．如图3-5-3所示，小球质量为m，被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下，a、b、c三者都夹120°角．小球平衡时a、b、c弹力大小之比为3∶3∶1，设重力加速度为g，则在剪断弹簧C瞬间小球加速度的大小及方向可能为（）

A．g/2，竖直向下B．g/2，竖直向上

C．g/4，竖直向下D．g/4，竖直向上

4．（10全国卷1）如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为

、

。

重力加速度大小为g。

则有

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

5．如图3-5-5所示，两矩形物块A和B叠放在竖直的弹簧上，已知mA=2m，mB=m．今用一竖直向下的大小为F的力压物块A（未超过弹簧的弹性限度），在突然撤去力F的瞬时A对B的支持力多大

6．如图3-5-6所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在C板上，A、B、C的质量分别为m、2m、3m．

（1）若将三者静止放在水平地面上，当沿水平方向迅速抽出C的瞬时，A、B的加

速度分别多大方向如何

（2）若用手托住C板，为使C板能即刻与B分离，则手至少要对C施加向下多大的力

7．如图3-5-7所示，小车放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做匀加速直线运动，放在小车上的两个物体A、B的质量分别为mA=1kg，mB=．它们与小车表面的动摩擦因数分别是μA=，μB=，连接两个物体的轻质弹簧的劲度系数k=10N/m．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求当小车的加速度a=s2时，A、B所受的摩擦力和弹簧的形变量．（g=10m/s2）

8．用如图3-5-8所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N．（取g=10m/s2）

（1）若示感器a的示数为14N，求此时汽车的加速度大小和方向．

（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．

9．如图3-5-9所示，弹簧的劲度系数为k=600N/m，下端挂一个质量未知的物体m，上端固定在天花板上，物体下面用质量为M=1kg的托盘托住，托盘在外力F的作用下使弹簧恰好等于原长，然后使托盘竖直向下做加速度a大小未知的（a

托盘与物体刚分离的瞬间物体m的速度为多大（g取10m/s2）

10、（05全国卷Ⅲ）24．（19分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。

系统处于静止状态。

现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。

重力加速度为g。

11．如图3-1-6a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：

设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtgθ＝ma，所以加速度a＝gtgθ，方向在T2反方向．

你认为这个结果正确吗请对该解法作出评价并说明理由．

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-1-5b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtgθ，你认为这个结果正确吗请说明理由．

12、（2009年江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。

在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大