邹城市学年度第一学期九年级期末检测数学试题人教版 含参考答案.docx
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邹城市学年度第一学期九年级期末检测数学试题人教版含参考答案
邹城六中2019-2020学年度第一学期期末检测
九年级数学试题
第I卷(选择题共30分)
1、选择题(共30分,四个选项中,只有一个符合题意)
1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,说法正确的是()
A.正视图的面积最大 B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大
3.一次函数y=ax+b与反比例函数y=
,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()
A.B.C.D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=1,AB=2,则COSA的值为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,AB=6,OC=1,则⊙O的半径为()
A.
B.2
C.
D.
6.如图,将△ABO的三边扩大1倍得到△CED(顶点均在格点上),它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是()
A.(0,3)B.(0,0)C.(0,2)D.(0,-3)
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1。
对于下列说法:
①ab<0;②2aB=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数)⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
8.如图,AB为O的直径,点C为O上的一点,过点C作O的切线,交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°,则D的度数是()
A.25°B.40°C.50°D.65°
9.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()
A.B.C.4D.2+
10.如图,是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
第20个“上”字需要多少枚棋子()
A.78B.82C.86D.90
第II卷(非选择题共70分)
2、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.若一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1有一个解为x=0,则k=___________。
12.如图,DE是△ABC的中位线,CD、BE交于点F,若△DEF的面积是1,则△BCF的面积是___________。
13.如图,在平面直角坐标系xoy中,函数y=
(x>0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的M面积之和为________。
14.《九章算术》是中国古代的数学专著,它奠基了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的实际问题为目的。
书中记载了这样一个问题:
“今有句五步,股十二步。
问句中容方几何。
”其大意是:
如图,Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形的边长为___________。
15.如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,,CD=8,AC⊥CD,若sin∠ACB=
则cos∠ADC=___________。
3、解答题(本大题共8个小题,共55分)
16.(本题满分6分,每小题3分)
(1)解方程:
3x(x-1)=2(1-x)
(2)计算:
4sin30°-
cos45°-
tan30°+2sin60°
17.(本题满分6分)
某景区经营一种新上市的纪念品,进价为20元/件。
试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.设这种纪念品的销售单价为x(元).
(1)求每天所得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该纪念品每天的销售利润最大;
(3)若要求每天销售量不少于10件,且每件纪念品的利润至少为25元,则该纪念品的最大利润是多少?
1.
18.(本题满分5分)
某市今年“五四”将举办展览活动,小明和小华都想去参观,但是只有一张入场券。
当他俩为难之际,小丽认为可以玩转盘游戏决定谁获得入场券,她准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:
同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,小明获胜;数字之和为1时,小华获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求小华获胜的概率;
(2)小丽设计的这个游戏规则对小明、小华双方公平吗?
请判断并说明理由.
1.
19.(本题满分6分)
如图所示,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30°方向;又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北偏西30°方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间。
20.(本题满分7分)
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上两点,且点C为弧
的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如果半径的长为3,tan∠D=
求AE的长。
21.(本题满分7分)
如图,函数y=
的图象与直线y=-2x+8交于点A(1,a),B(b,2).
(1)求函数y=
的解析式及A、B的坐标;
(2)观察图象,直接写出不等式
>-2x+8的解集;求出B点关于原点O的对称点C的坐标;
(3)若点P是y轴上的动点,当PA+PB取得最小值时,直接写出点P的坐标。
22.(本题满分8分)
数学课上学习了圆周角的概念和性质:
“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究。
下面是他的探究过程,请补充完整:
定义概念:
顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为
所对的一个圆外角.
(1)请在图2中画出
所对的一个圆内角;
提出猜想:
(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:
一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理证明:
(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;
问题解决
经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.
(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)
23.(本题满分10分)
如图,抛物线的顶点为C(-1,-1),且经过点A、点B和坐标原点O,点B的横坐标为-3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为抛物线上的一点,点E为对称轴上的一点,且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点D的坐标;
(3)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
1.
九年级数学试题参考答案
说明:
1.试题的解(证)法给出一种,其他解(证)法只要正确,应赋满分;
2.答案仅供参考,如有问题,阅卷教师共同研究解决。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
C
D
A
B
B
B
7.解析:
A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>0.
【解答】解:
①∵对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,
∴ab<0,故正确;
②∵对称轴x=﹣=1,
∴2a+b=0;故正确;
③∵2a+b=0,
∴b=﹣2a,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误;
④根据图示知,当m=1时,有最大值;
当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,
所以a+b≥m(am+b)(m为实数).
故正确.
⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.
故错误.
故选:
A.
9.分析:
B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长,一段是以点C为圆心,BC为半径,圆心角为120°,第二次是以A为圆心,AB为半径,圆心角为120°的两段弧长,依弧长公式计算即可.
解答:
解:
从图中发现:
B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长
即第一段=
,第二段=
故B点从开始至结束所走过的路径长度=
+
=
点评:
本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长,然后依弧长公式计算.
10.根据第一个“上”字所用棋子为:
6个,第二个“上”字所用棋子为:
10个,第三个“上”字所用棋子为:
14个,故第四、第五个“上”字分别需用:
14+4=18(个),18+4=22(个),故答案为:
18、22; ...
二、填空题
11.-1;12.4;13.2;14.
;15.
三、解答题
16.解答过程略.
(1)
X2=-
;
(2)
17.
(1)y=(x-20)[250-10(x-25)]
∴y=-10x2+700x-10000
(2)∵-10<0,∴y有最大值,
当x=-
=35时,y的值最大,
∴销售单价为35元时,该纪念品每天的销售利润最大。
(3)根据题意解不等式组得:
45≤x≤49
∵抛物线开口向下,在对称轴直线x=35右侧,y随x的增大而减小。
∴当x=45时,此范围内的y值最大,y最大=-10
452+700
45-10000=1250.
所以,若要求每天销售量不少于10件,且每件纪念品的利润至少为25元,则该纪念品的最大利润是1250元。
18.
(1)(树状图或列表省略)小华获胜的概率为
。
(2)公平。
小华和小明获胜的概率相等,都为
。
19.
解:
如图可知:
∠BAC=30°,∠ACB=90°+30°=120°
∴∠ABC=180°-30°-120°=30°,
∴∠ABC=∠BAC,
∴AC=BC=20,
如图可知:
∠BCD=∠BDC=60°,∠CBD=60°,
所以△BCD为等边三角形
∴CD=BC=20,11.5+2=13.5,13.5+2=15.5,
所以到达C地的时间为13点30分,到达D地的时间为I5点30分。
20.
(1)证明:
连接OC,
∵点C为弧
的中点,
∴弧
=弧
.
∴∠DAC=∠EAC.
∵∠OAC=∠OCA,
∴∠OCA=∠EAC.
∴OC∥AE.
∵AE⊥DE,
∴OC⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:
∵tanD=
,OC=3,
∴CD=4.
∴OD==5.
∴AD=OD+AO=8.
∵sinD=
=
=
,
∴
=
∴AE=4.8.
21.
22.【解答】解:
(1)如图2所示.
(2)观察图形,可知:
一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角.
故答案为:
小于;大于.
(3)证明:
(i)如图1,BM与⊙O相交于点C,连接AC.
∵∠ACB=∠M+∠MAC,
∴∠ACB>∠M;
(ii)如图4,延长BM交⊙O于点C,连接AC.
∵∠AMB=∠ACB+∠CAM,
∴∠AMB>∠ACB.
(4)如图3,当过点F,H的圆与DE相切时,切点即为所求的点P.
【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质,解题的关键是:
(1)依照题意画出图形;
(2)观察图形,找出结论;(3)利用三角形外角的性质证出:
一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角;(4)利用
(2)的结论找出点P的位置.
23.
23.
解:
(1)∵抛物线的顶点为C(-1,-1),
∴设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)2-1,
∵抛物线经过(0,0),
∴将x=0,y=0代入抛物线解析式得:
0=a-1,
解得:
a=1,
∴y=(x+1)2-1=x2+2x,
令y=0时,x2+2x=0,
解得x1=0,x2=-2,
∴A(-2,0);
(2)如图所示,分三种情况考虑:
当D1在第一象限时,若四边形AOD1E1为平行四边形,
∴AO=E1D1=2,
∵抛物线对称轴为直线x=-1,
∴D1横坐标为1,
将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3,即D1(1,3);
当D2在第二象限时,同理D2(-3,3);
当D3在第三象限时,若四边形AE2OD3为平行四边形,此时D3与C重合,即D3(-1,-1);
(3)存在,
∵点B在抛物线上,
∴当x=-3时,y=9-6=3,
∴B(-3,3),
根据勾股定理得:
BO2=9+9=18;CO2=1+1=2;BC2=16+4=20,
∴BO2+CO2=18+2=20,
∴BO2+CO2=BC2,∴△BOC为直角三角形,
假设存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似,
设P(m,n),由题意得m>0,n>0,且n=m2+2m,
①若△AMP∽△BOC,则AM:
BO=PM:
CO,
又∵A(-2,0)∴AM=m+2,PM=n=m2+2m,
∴(m+2):
3
=(m2+2m):
,
整理得:
m+2=3(m2+2m),即3m2+5m-2=0,
解得:
m1=
,m2=-2(舍去),
m1=
时,n=
+
=
,
∴P(
,
);
②若△AMP∽△COB,则AM:
CO=PM:
BO,
即(m+2):
=(m2+2m):
3
,
整理得:
m2+2m=3(m+2),
即m2-m-6=0,
解得:
m1=3,m2=-2(舍去),
m1=3时,n=9+6=15,
∴P(3,15);
所以P点的坐标为(
,
)或(3,15) 。
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