小学数学平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行四边形的面积》教学设计
教学目标:
1.学生使用方格纸,通过数方格进一步渗透单位化思想,初步感受转化的策略,初步体会平行四边形面积与底和高有关。
2.学生动手操作,运用割补法把平行四边形转化成长方形,研究拼成的长方形和原来的平行四边形之间的关系,观看课件演示,领会平行四边形的面积计算公式,并能运用公式正确地计算。
3.通过让学生经历猜想--验证---得出结论的过程,发展学生的思维能力;在转化图形——建立联系——推导公式的学习过程中,进一步体会用转化的策略解决问题。
教学重点、难点:
重点:
探究平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
难点:
运用“割补法”把平行四边形转化成长方形,探究长方形与平行四边形之间的关系,推导平行四边形的面积计算公式。
教学准备:
1.学生准备:
平行四边形卡纸、剪刀、直角三角板;
2.教师准备:
方格纸、平行四边形卡纸、剪刀、直角三角板;
3.演示用长方形框架。
教学过程:
一、复习引入
(一)同学们,我们已经学过哪些平面图形的面积,分别怎样计算?
(二)出示不规则图形:
如果给你一个没有学过的图形,你能想办法求出面积吗?
比如说:
你能求出下面这个图形的面积吗?
说说你是怎么想的?
1.不规则图形转化成正方形的;
2.不规则图形转化成长方形的。
刚才这两道题,我们都是怎样求出它的面积的?
(生答)
师:
像这样把不规则图形变成了规则图形,把没学过的图形变成了学过的图形的方法,在数学上叫——转化)
同学们看:
这两个图形在转化前和转化后,什么变了?
什么没变?
(形状变了,面积没变。
)
二、新知探究:
平行四边形的面积
猜想:
认识这个图形吗,(平行四边形)老师给出3个数据,你觉得这个平行四边形的面积可能是多少?
学生交流想法。
预设1:
邻边×邻边;7×5=30(平方厘米)
预设2:
底×高;7×4=28(平方厘米)
预设3:
邻边×高。
5×4=20(平方厘米)
师:
现在出现了三种做法,到底哪种方法是正确的呢?
这节课,我们一齐来研究——平行四边形的面积(板书)。
(一)数方格法验证
1.数方格验证
请同学们拿出学习记录单,数一数这个平行四边形的面积到底是多少?
你可以一边数,一边做一些标记,最好能让别人看明白你是怎么数的?
2.生汇报数法
预设1:
先数整个的,再数半格的,一共是28平方厘米;
预设2:
将左侧的方格全部移到右侧,就能拼成一个长方形,就能很快数出长方形的面积,也就是平行四边形的面积……
3.课件演示,验证结论
师:
刚才这几个同学用数的方法数出这个平行四边形形的面积是28平方厘米,我们一起来数一下:
课件演示(先数满格的,一共有24格,再数不满一格的,将左侧的图形移到右侧就能拼成一个满格,这样一共拼成了4个满格,所以我们数出这个平行四边形的面积是28平方厘米,正好一行7格,排列4行。
所以我们刚才的猜想中哪个是正确的?
(第二种。
)
过渡:
刚才我们用数方格的方法数出了这个平行四边形的面积28平方厘米,正好和底乘高的积是一样的,这是一种巧合还是一个科学结论呢?
不数方格,平行四边形面积又该怎样计算呢?
我们继续研究。
(二)用转化法验证
1.探究将平行四边形转化成长方形的方法
(1)自主探究
请同学们拿出平行四边形卡纸、剪刀,三角板、等工具,研究一下平行四边形的面积到底该怎样计算?
动手之前先看下面的温馨提示:
做一做:
想办法把平行四边形转化成学过的图形。
找一找:
转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系?
想一想:
平行四边形的面积该怎么求?
师:
先做第一步,请同学们想办法把平行四边形转化成学过的图形。
如果你转化成功可以告诉老师一声。
师巡视,发现不同的转化方法。
(2)汇报交流
为了让大家看的更清楚,老师找了个和他一模一样的平行四边形(贴好):
生1:
沿平行四边形一条高剪开,将左侧的……
生2:
还可以沿着任意一条高剪开……
师:
刚才这几个同学在剪拼的过程中,都是怎么剪得?
为什么一定要沿着高剪:
只有沿着高剪才能保证拼成的是长方形。
2.建立联系,推导公式。
仔细观察黑板上这些图形,想一想:
拼成的长方形与原来的平行四边形之间有什么关系?
(1)生1:
(引导学生用手指着)拼成的长方形和平行四边形的面积相等(两个图形间画=),长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高(画高)。
(2)他说得谁听懂了?
谁能再说一遍:
根据学生的回答形成板书。
长方形面积怎么求?
所以平行四边形的面积怎么求?
用字母表示就是S=ah
(3回顾学习过程,课件演示加深印象。
回顾刚才的学习过程,我们是怎样推导出平行四边形面积公式的?
演示:
首先,沿着平行四边形的高剪开,原来的图形就转化成了长方形,长方形和平行四边形面积相等,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
字母表示就是S=ah.
三、巩固练习
1.
(1)这个平行四边形的面积是多少?
(2)如果以4为底边,和它对应的高是多少?
2.一个长方形框架,如果把它拉成一个平行四边形,会有什么变化?
在这个过程中你有什么发现?
出示长方形框架,压一压变成平行四边形,再压一压,面积有什么变化,在这个过程中,什么没变,什么变了?
(周长不变,面积变小)所以当底不变时,高变小,面积就变小,因此平行四边形的面积和邻边没有关系,和高有关系。
3.出示一个平行四边形:
(1)这个平行四边形的面积是多少?
(2)涂色部分的三角形的面积是多少?
为什么?
(3)思考:
通过刚才的学习,我们发现1个平行四边形可以剪成2个完全一样的三角形,那么你能将一个平行四边形剪成两个完全一样的梯形吗?
(带着思考下课)
《平行四边形的面积》学情分析
对于学情的分析,主要考虑以下三方面的问题:
一是研究“学生已经知道了什么”;二是研究“学生不知道什么”;三是研究“学生想知道什么”。
一、调研背景
《新课标》指出:
学生的数学学习应该建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上。
美国教育心理学家奥苏伯尔说过:
“影响学生学习新知的唯一重要的因素,就是学习者已经知道了什么,要探明这一点,并应据此教学。
”通常情况下,教学起点就是每一节课的教学从哪儿开始进入,在什么基础上生发。
教学起点是根据学生的学习起点确定的,是建立在课前对学生发展现状的分析和发展可能的预测之上的。
关于《平行四边形的面积》,学生已有的经验与知识基础是什么?
学生学习的心理需求是什么?
学习的困难点是什么?
基于对以上问题的困惑,我对学生进行了调研。
二、调研目标
(1)考察学生对长方形、正方形的面积计算公式的掌握情况,确定学生的学习起点。
(2)因为长、正方形的面积计算是邻边相乘,学生会不会以为平行四边形的面积也是邻边相乘?
(3)当学生碰到一种新图形不会求面积时,能否有意识的变成学过的图形来解决(是否有转化的意识)?
三、调研方法:
问卷调查。
四、调研形式
抽样调查——博海学校五年级一班(40人)、二班(40人)
问卷式前测题
前测题1.在我们认识的这些平面图形中,你会计算哪些图形的面积?
我会计算形的面积,方法是;
我还会计算形的面积,方法是;
调查目的:
了解学生对长、正方形面积的掌握情况,同时看是否有学生已经知道了平行四边形的面积计算方法。
调研对象:
五年级一班40人、二班40人
主要策略
没有思路
会计算长方形面积的有61人,占测试人的76.25%。
不会计算长方形面积的19人,占测试人数的23.75%。
会计算正方形面积的有48人,占测试人数的60%。
不会计算正方形面积的有32人,占测试人数的40%。
前测题2:
你认为下列图形的面积应该怎样计算?
理由是:
调查目的:
了解有多少学生已经知道平行四边形面积面积计算的方法,有多少学生认为平行四边形的面积=底边×邻边(或其他)。
主要策略
没有思路
方法正确的12人,占测试人数的15%;
用邻边相乘的有14人,占测试人数的17.5%
没有策略的54人,占测试人数67.5%。
前测题3:
下面图1的面积是平方厘米,
图2的面积是平方厘米。
(1格代表1平方厘米)
调查目的:
了解学生是否会用数方格的方法求出图形的面积;在解决新问题过程中,能否有意识地进行转化。
主要策略
没有思路
能正确计算第一个图形面积的有74人,占测试人的92.5%。
不会求第一个图形面积的6人,占测试人数的7.5%。
会计算第2个图形面积的有70人,占测试人数的87.5%。
不会计算第2个图形面积的有10人,占测试人数的12.5%。
前测结果分析:
从数据我们可以看到,学生虽然学过长、正方形的面积,但是面积与周长混淆现象、忘记计算公式现象非常严重,因此新课开始之前有必要进行长、正方形的面积的复习,以利于知识的迁移。
尽管大部分学生对于平行四边形面积公式的推导没有策略,但仍有部分同学具有初步的转化意识,会将平行四边形转化成长方形,因此老师要做好相应的引导,启发学生合作探究。
学生会用数方格的方法求图形的面积,会进行简单的图形转化。
五、学情分析
五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力,本节课的教学,是帮助学生通过猜想、动手操作、得出结论、实际运用等过程掌握平行四边形面积的计算方法,并让学生通过平移、切割这种转化思想,为后面学习其它平面图形面积计算奠定了良好的基础。
所以用数方格求平行四边形面积的方法可以放手让学生自己独立完成,而将教学的重点放在如何运用割补法将平行四边形转化成长方形,在引导学生探索过程中,可能会出现各种各样的剪法,但无论怎样剪,如果要拼成长方形,都需要沿高剪,如何引导学生正确理解“为什么必须沿高剪”,这也是教学中需要注意的问题,而教学的难点则是通过观察对比找出“拼成的长方形各边与原来平行四边形各边之间的关系”。
《平行四边形的面积》效果分析
为了测评本节课的教学效果是否达到预期目标,我对本节课进行了当堂学习效果评测,并对评测结果进行了分析。
评测题一
1.选择合适的数据计算下面平行四边形的面积(只列式不计算)。
测评结果分析:
全班40人参与了测评,第1道小题全对的有36人,占测评人数的90%,说明学生已经掌握了平行四边形的面积计算公式,能根据公式选择对应的底和高进行计算;第2小题全对的有32人,占测评人数的80%,说明大部分学生对于高在水平方向时还是能有正确的认识的,部分出错的学生认为水平的底上没有高,没法做或者选错对应的底和高;第3小题30全对,占测试人数的75%,出错主要集中在没有把底和高对应起来乘,分析原因是和这个平行四边形的放置方向有关,如果将该题转换位置形如题1放置,学生就理解了。
说明学生的灵活解题能力还是有一定欠缺。
测评题二
2.
测评结果分析:
对于该题的第一问,有38人做对,对题率高达92.5%,三个出错的同学一个是算错得数,两个为写错单位,课件学生已经掌握了平行四边形面积的计算方法。
第二问出错较多,28人做对,只占测试人数的70%,出错原因是很多同学没有正确理解“平均每平方米收白菜12千克”的正确含义,不能很好地和第一题的计算结果建立联系,一方面反映出学生以前所学知识的不扎实,同时不会主动构建前后知识间的联系,反映出老师平时教学中的不足。
《平行四边形的面积》教材分析
一、教材的纵向分析
《平行四边形的面积》属于《图形与几何》领域中“图形的测量”版块的内容。
“图形的测量”是小学数学学习的重要内容,它与“图形的认识”版块共同构成了《图形与几何》领域的两大主线,且交互进行,贯穿于小学数学学习的始终,具有重要的意义和作用。
(1)教材脉络上的呈现
从整个小学阶段来分析:
一年级下册直观认识长方形和正方形;三年级上册初步认识长方形、正方形的特征,学会长方形、正方形的周长计算;三年级下册学习长方形、正方形的面积;四年级下册学习三角形、平行四边形、梯形的特征;本册学习平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积;以后还会学到圆面积等等。
(2)内容承载方面的递增
先从学生最常见的长、正方形入手,先学习初步认识,再探讨其特征,再学习其周长和面积。
从四年级开始学习三角形、平行四边形、梯形的特征,继而再研究其面积;六年级学习曲线图形——圆,也是先学习认识,再学习周长,最后学习面积。
也就是说对于平面图形的研究是按照先认识(研究特征),再测量(周长、面积)的编排来学习的。
二、教材的横向分析
青岛版:
人教版:
苏教版:
青岛版和人教版都是以一个生活情景引出“怎样计算平行四边形面积”这一课题的,三个版本的教材在引导学生探讨平行四边形的面积时,都是先引导学生用数方格的方法去做,然后再引导学生动手操作,沿着平行四边形任意高剪开,平移拼成长方形,观察长方形各边与原来平行四边形各边之间的关系,推导出了平行四边形面积,渗透了转化的思想方法。
青岛版和人教版基本上是按照:
猜想-验证-结论的思路来安排的,苏教版分三个例题来完成平行四边形面积的推导,例一先学习将一些不规则图形转化成规则图形,渗透转化的思想和数方格算出面积的策略,例二是引导学生通过小组合作探究,将平行四边形转化成学过的长方形,通过剪、移、拼的过程和沿着不同的高剪的过程,积累基本活动经验;例三是通过研究拼成的长方形各边和原来平行四边形各边的关系,推导出平行四边形的面积计算公式。
3.我的思考
《平行四边形的面积》是在学生已学会长方形、正方形的面积计算,已掌握平行四边形的特征,会画平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。
通过本节课的学习,能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移,同时也为进一步学习圆的面积和立体图形的表面积做了准备。
由于学生已掌握了长方形的面积计算公式,所以当学生掌握了割补法,把平行四边形转化成长方形之后,平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。
本节课的教学不仅培养学生的观察比较、分析综合的能力,还要培养学生动手操作、探索创新的能力,是学习多边形面积计算,掌握转化思想的起始内容。
本节课的内容分两个方面,一是根据长方形面积推导的方法,用数方格求平行四边形的面积。
这部分内容非常直观,可利用多媒体教学,形象生动地数给学生看。
二是运用实验割补法把平行四边形转化为长方形,从而找到平行四边形的底与转化成的长方形的长的关系,高与宽的关系,根据长方形的面积=长×宽,得到平行四边形面积的计算公式是底×高。
然后运用所学知识,解决例题及一些实际问题。
学习这部分内容,对于培养学生的空间观念,发展学生思维能力以及解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
《平行四边形的面积》评测练习
本节课的重要目标是理解平行四边形面积公式的推导过程,并会应用公式进行计算,为此我设计了如下后测评价练习。
1.选择合适的数据计算下面平行四边形的面积(只列式不计算)。
2.
《平行四边形的面积》课后反思
本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征,会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学,我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。
一、渗透“转化”思想,引导探究。
通过本节课的学习,要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。
我在教学本节内容时处处渗透“转化”的思想,课一开始就先通过求两个不规则图形面积,初步得出把不规则图形变成学过的规则图形叫转化,接着引出平行四边形面积怎么算,先数方格求面积,即渗透了单位化思想,也暗含着转化。
最后隆重推出怎样将平行四边形转化成学过的图形的问题,学生在剪、移、拼的过程中顺利转化成功,再通过找拼成的长方形和原来平行四边形的关系推导出了平行四边形的面积。
接着,运用现代化教学手段,为学生架起由具体到抽象的桥梁,使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程,以及他们之间的关系,突出了重点,化解了难点。
二、重视操作试验,发展能力。
本节课教学我充分让学生参与学习,让学习数方格,让学生剪拼,引导学生参与学习全过程,去主动探求知识,强化学生参与意识,我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形,从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系,高与宽的关系,根据长方形的面积=长×宽,得到平行四边形面积计算公式是底×高,利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来,学生在转化图形——建立联系——推导公式的过程中发展了思维、培养了能力。
运用转化的方法推导面积计算公式,可以有多种途径和方法,我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上,我尊重学生的想法,结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。
三、注重优化练习,拓展思维。
练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。
本课教学过程中,注重学练结合,既有坡度又注重变式。
第一题告诉学生底和高,直接求平行四边形面积;接着还是这道题,利用求出的面积,知道了另一条底求和它相对应的高,检验学生灵活运用知识的能力;第二题给学生一个长方形框架,如果把它拉成一个平行四边形,会有什么变化?
在这个过程中有什么发现?
从而让学生体会到平行四边形的面积与底和高关系,对于本质的把握更加明确;第三题先求出平行四边形的面积,再让学生求出涂色部分三角形的面积,从而让学生领悟到原来平行四边可以分成2个完成一样的三角形,同时提出思考:
能不能把平行四边形剪成2个完全一样的梯形呢?
这样的设计即为后续学习奠定基础,也能体现出数学的本质和启迪学生思维,是一道有思维含量的练习设计。
当然,教学过程中也存在很多不足,例如老师说的过多,个别地方语言过于啰嗦;老师设计流程是猜想——验证——结论,如果在猜想环节没有出现老师所需的三种情况,老师又该如何及时调控,这都是在教学中应该注意的;另外学生在汇报如何将平行四边形转化成长方形时,如果全班只出现一种剪法(沿顶点处的高剪),老师又该如何把握,一种剪法会不会太单薄?
怎样引导孩子打开思维?
这都是值得我深入思考和研究的。
《平行四边形的面积》课标分析
《平行四边形的面积》属于《图形与几何》领域中“图形的测量”版块的内容。
“图形的测量”是小学数学学习的重要内容,它与“图形的认识”版块共同构成了《图形与几何》领域的两大主线,且交互进行,贯穿于小学数学学习的始终,具有重要的意义和作用。
《课程标准》 中关于《平行四边形的面积》的要求如下:
1.使学生通过探索,理解和掌握平面图形的面积计算公式,并会计算。
2.通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3.培养学生的动手操作能力,领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
4.在观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。
课标分析:
割补法是指:
把一个图形的某一部分割下来,填补在图形的另一部分,在原来面积不变的情况下,使其转化为已经掌握的旧的图形,以利于计算公式的推导。
转化法是指通过观察、分析、类比、联想等思维过程,借助公式或已知条件将问题通过变换加以转化,并选择运用恰当的数学方法加以变换,从而达到从复杂化为简单,将未知转为已知,将抽象转为具体的一种解题方法。
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