中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类.docx
- 文档编号:29407253
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:249.42KB
中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类.docx
《中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类
中考数学25题专题复习
二次函数综合题平移基础类
1.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-4),直线x=-2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=-x2从点O沿OA方向平移,与直线x=-2交于点P,顶点M到点A时停止移动.
(1)线段OA所在直线的函数解析式是______;
(2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m,问:
当m为何值时,线段PA最长?
并求出此时PA的长.
(3)若平移后抛物线交y轴于点Q,是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图1,已知直线l:
y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处,点D的横坐标n(n>1).
(1)求点B的坐标;
(2)平移后的抛物线可以表示为______(用含n的式子表示);
(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.
①请写出a与n的函数关系式.
②如图2,连接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2-
x-
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.
(1)求直线AE的解析式;
(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,求P点坐标?
(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=
x2-
x-
沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
4.如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(4,1),且与y轴交于点C,连接AB、AC、BC.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)判断△ABC的形状;若△ABC的外接圆记为⊙M,请直接写出圆心M的坐标;
(3)若将抛物线沿射线BA方向平移,平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1,△A1B1C1的外接圆记为⊙M1,是否存在某个位置,使⊙M1经过原点?
若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.
5.如图,已知抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a-5的顶点为D,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),且AB=6.
(1)求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标;
(2)将直线y=-
x沿y轴向下平移m个单位(m>0),若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N(点M在点N的左边),且MN=
,求m的值;
(3)点P是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2,抛物线C2的顶点为C,与x轴相交于E、F两点(点E在F的左边),当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点C的坐标.
6.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3)
(1)求此抛物线解析式;
(2)在抛物线上存在点D,使点D到直线AC的距离是
,求点D的坐标;
(3)如图2,将原抛物线向左平移1个单位,得到新抛物线C1,若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点,点M是新抛物线C1上一动点,连接PM,并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C1于N,过Q作QS∥y轴,求证:
QS必定平分MN.
7.如图,抛物线C:
y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A(-3,0),B(-1,0).
(Ⅰ)求抛物线C的解析式;
(Ⅱ)设抛物线C的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点E,交直线OM于点F.现保持抛物线C的形状和开口方向,使顶点沿直线OM移动(O为坐标原点).在平移过程中,当抛物线与线段EF(含端点E、F)只有一个公共点时,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(Ⅲ)将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PMN的内心在y轴上?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
8.在平面直角坐标系中,抛物线C1:
y=ax2+4x+4a(0<a<2).
(1)探究与猜想:
若A(1,ya)、B(0,yb)、C(-1,yc)三点均在C1上,连接BC,作AE∥BC交抛物线C1于E.
①探究,取a=1,则点E的坐标为______.
②猜想:
当a值变化时,E点总在直线______上,验证你的猜想.
(2)如图2,若a=1,将抛物线C1先向右平移3个单位,再向下平移4个单位得到抛物线C2,C2交x轴于M,交y轴于N,直线y=kx-9交抛物线C2于P,Q,当PM∥QN时,求k的值.
9.在平面直角坐标系中,已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a(x-3)2(a>0),且经过点(0,1).
(1)求a的值;
(2)如图1,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度得到抛物线C2,过点M(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点,且A、C两点关于y轴对称.
①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG是平行四边形?
②如图2,若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q,试证明:
在M点的运动过程中,
=
恒成立.
10.如图,已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B两点,四边形ABCD是边长为4的正方形,且抛物线的顶点E落在过B的直线l上.
(1)求顶点E的坐标;
(2)将抛物线沿着射线EB方向平移,使顶点仍落在直线l上,且平移后的抛物线
过点C,求平移后抛物线的解析式.
11.如图1,抛物线C1:
y=ax2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于C点,B(1,0),第二象限内有一点P在抛物线C1上运动,OP交线段AC于点E.
(1)求抛物线C1的解析式及点A坐标;
(2)若PE:
OE=2:
3,求P点坐标;
(3)如图2,将抛物线C1向右平移,使平移后的摊物线C2的顶点D在y轴上,P是抛物线C2在第二象限图象上的动点,作P关于y轴的对称点P′,连接PO并延长交抛物线C2于点Q,连接QP′并延长交y轴于点N,求证:
ND=OD.
12.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-
x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移
(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,取BC的中点N,连接NP,BQ,试探究
是否存在最大值?
若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
13.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过点B,与x轴交于点A,C(点A在点C的左侧),A(-1,0),C(4,0),连接AB,BC,点M(0,-
)为y轴负半轴上的一点,连接AM并延长交抛物线于点E,点D为线段AE上的一个动点,过点D作y轴的平行线与抛物线交于点F,与线段BC交于点N
(1)求出抛物线的表达式及直线BC的表达式
(2)在点D运动的过程中,点FN的值最大时,在线段BC上是否存在一点H,使得△FNH与△ABC相似,如果存在,求出此时H点的坐标
(3)当DF=4时,连接DC,四边形ABCD先向上平移一定单位长度后,使点D落在x轴上,然后沿x轴向左平移n(1<n<4)个单位长度,用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S(直接写出结果)
14.
如图所示,已知二次函数y=x2-3x+2的图象l1的顶点为点D,与x轴的交点为点A、E(点A位于点E的左侧),与y轴的交点为B.连接AB,将△ABO绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,得到△ACF.
(1)如图①,求点C的坐标;
(2)如图②,将二次函数y=x2-3x+2的图象l1沿y轴向下平移后,得到的二次函数y=ax2+bx+c的图象l2经过点C、顶点为D1、与y轴的交点为B1,连接DD1.
①求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
②点N为平移后得到的二次函数图象l2上的动点,点N的坐标为(n,m),且n>0.是否存在这样的点N,使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D,B(-3,0),A(0,
)
(
(1)求抛物线解析式及D点坐标;
(2)如图1,P为线段OB上(不与O、B重舍)一动点,过点P作y轴的平行线交线段AB于点M,交抛物线于点N,点N作NK⊥BA交BA于点K,当△MNK与△MPB的面积相等时,在X轴上找一动点Q,使得
CQ+QN最小时,求点Q的坐标及
CQ+QN最小值;
(3)如图2,在
(2)的条件下,将△ODN沿射线DN平移,平移后的对应三角形为△O′D′N′,将△AOC绕点O逆时针旋转到A1OC1的位置,且点C1恰好落在AC上,△A1D′N′是否能为等腰三角形,若能求出N′的坐标,若不能,请说明理由.
16.在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:
y=ax2-4ax-5a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l与抛物线M交于另一点D,且D点的横坐标为6.
(1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴.
(2)若点E是直线L上方抛物线上的动点,且△ADE的面积的最大值为49,求a的值.
(3)将抛物线平移到顶点与原点重合,过点F(0,-2)的直线与平移后的抛物线交于点G、H.若∠GOH=90°,△GOH的面积为4
,求直线GH的解析式.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 25 专题 复习 二次 函数 综合 平移 基础