建筑工程管理控制工程基础第三章参考答案.docx
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建筑工程管理控制工程基础第三章参考答案
(建筑工程管理)控制工程基础第三章参考答案
第三章习题及答案
3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性,现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值,试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?
解:
2.已知某系统的微分方程为,初始条件,试求:
⑴系统的零输入响应yx(t);
⑵激励f(t)(t)时,系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t);
⑶激励f(t)e3t(t)时,系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)。
解:
(1)算子方程为:
3.已知某系统的微分方程为,当激励=时,系统的全响应。
试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。
解:
4.设系统特征方程为:
。
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=6,a2=12,a1=10,a0=3均大于零,且有
所以,此系统是稳定的。
5.试确定下图所示系统的稳定性.
解:
系统稳定。
满足必要条件,故系统稳定。
6.已知单位反馈系统的开环传递函数为,试求系统稳定时,参数和的取值关系。
解:
由Routh表第一列系数大于0得,即
7.设单位反馈系统的开环传递函数为,要求闭环特征根的实部均小于-1,求K值应取的范围。
解:
系统特征方程为
要使系统特征根实部小于,可以把原虚轴向左平移一个单位,令,即
,代入原特征方程并整理得
运用劳斯判据,最后得
8.设系统的闭环传递函数为,试求最大超调量σ%=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
解:
∵=9.6%
∴ξ=0.6
∵tp==0.2
∴ωn=19.6rad/s
9.设单位负反馈系统的开环传递函数为
求
(1)系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn;
(2)系统的峰值时间tp、超调量σ%、调整时间tS(△=0.02);
解:
系统闭环传递函数
与标准形式对比,可知,
故,
又
10.一阶系统结构图如下图所示。
要求系统闭环增益,调节时间s,试确定参数的值。
解由结构图写出闭环系统传递函数
令闭环增益,得:
令调节时间,得:
。
11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程:
近似描述,其中,。
试证系统的动态性能指标为:
;;
解设单位阶跃输入
当初始条件为0时有:
1)当时
;
2)求(即从到所需时间)
当;
当;
则
3)求
12.已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
(1)
(2)
(3)
(4)
解
(1)=0
Routh:
S51211
S42410
S3
S210
S
S010
第一列元素变号两次,有2个正根。
(2)=0
Routh:
S511232
S432448
S30
S248
S0辅助方程,
S24辅助方程求导:
S048
系统没有正根。
对辅助方程求解,得到系统一对虚根。
(3)
Routh:
S510-1
S420-2辅助方程
S380辅助方程求导
S2-2
S
S0-2
第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程可解出:
(4)
Routh:
S5124-25
S4248-50辅助方程
S3896辅助方程求导
S224-50
S338/3
S0-50
第一列元素变号一次,有1个正根;由辅助方程可解出:
13.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下,试分别求出当输入信号为、和时系统的稳态误差。
⑴
⑵
解:
⑴
经判断系统稳定
⑵
经判断:
系统不稳定。
14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
求:
(1)试确定系统的型次v和开环增益K;
(2)试求输入为时,系统的稳态误差。
解:
(1)将传递函数化成标准形式
可见,v=1,这是一个I型系统
开环增益K=50;
(2)讨论输入信号,,即A=1,B=3
误差
15.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
求:
(1)试确定系统的型次v和开环增益K;
(2)试求输入为时,系统的稳态误差。
解:
(1)将传递函数化成标准形式
可见,v=2,这是一个II型系统
开环增益K=100;
(2)讨论输入信号,,即A=5,B=2,C=4
误差
16.在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定,图(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的值为1。
⑴若,两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?
⑵当有阶跃扰动时,求扰动对两种系统的温度的影响。
解
(1)对(a)系统:
,时间常数
(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;
对(a)系统:
,时间常数
(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。
(2)对(a)系统:
时,该扰动影响将一直保持。
对(b)系统:
时,最终扰动影响为。
17.单位反馈系统的开环传递函数,求单位阶跃响应和调节时间。
解:
依题,系统闭环传递函数
,。
18.设下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。
试确定系统参数和。
解:
由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
(1)
由联立求解得
由式
(1)
另外
19.设角速度指示随动系统结构图如下图所示。
若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益应取何值,调节时间是多少?
解依题意应取,这时可设闭环极点为。
写出系统闭环传递函数
闭环特征多项式
比较系数有联立求解得
因此有
20.单位反馈系统的开环传递函数为:
。
试在满足的条件下,确定使系统稳定的和的取值范围,并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。
解特征方程为:
Routh:
S3
S2
S
S0
综合所得条件,当时,使系统稳定的参数取值
范围如图中阴影部所示。
21.温度计的传递函数为,用其测量容器内的水温,1min才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大?
解法一依题意,温度计闭环传递函数
由一阶系统阶跃响应特性可知:
,因此有,得出。
视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为
用静态误差系数法,当时,。
解法二依题意,系统误差定义为,应有
22.系统结构图如图所示。
试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解局部反馈加入前,系统开环传递函数为
局部反馈加入后,系统开环传递函数为
23.已知单位反馈系统的开环传递函数为:
。
试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差[]。
解
由静态误差系数法
时,
时,
时,
24.系统结构图如图3-59所示,要使系统对而言是II型的,试确定参数和的值。
解
依题意应有:
联立求解得
此时系统开环传递函数为
考虑系统的稳定性,系统特征方程为
当,,时,系统稳定。
25.大型天线伺服系统结构图如图所示,其中=0.707,=15,=0.15s。
⑴当干扰,输入时,为保证系统的稳态误差小于0.01º,试确定的取值;
⑵当系统开环工作(=0),且输入时,确定由干扰引起的系统响应稳态值。
解
(1)干扰作用下系统的误差传递函数为
时,令
得:
(2)此时有
26.已知控制系统结构图如图所示,试求:
⑴按不加虚线所画的顺馈控制时,系统在干扰作用下的传递函数;
⑵当干扰时,系统的稳态输出;
⑶若加入虚线所画的顺馈控制时,系统在干扰作用下的传递函数,并求对输出稳态值影响最小的适合值。
解
(1)无顺馈时,系统误差传递函数为
(2)
(3)有顺馈时,系统误差传递函数为
令=0
得
27.试求图中所示系统总的稳态误差。
解:
(a).
(b).
28.设复合校正控制系统结构图如图3-65所示,其中N(s)为可量测扰动。
若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响,且跟踪阶跃指令的稳态误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。
解
(1)求。
令
得:
。
(2)求。
令
当作用时,令
明显地,取可以达到目的。
29.复合控制系统结构图如图所示,图中,,,均为大于零的常数。
⑴确定当闭环系统稳定时,参数,,,应满足的条件;
⑵当输入时,选择校正装置,使得系统无稳态误差。
解
(1)系统误差传递函数
列劳斯表
因、、、均大于零,所以只要即可满足稳定条件。
(2)令
可得
30.系统结构图如图所示。
⑴为确保系统稳定,如何取值?
⑵为使系统特征根全部位于平面的左侧,应取何值?
⑶若时,要求系统稳态误差,应取何值?
解
(1)
Routh:
系统稳定范围:
(2)在中做平移变换:
Routh:
满足要求的范围是:
(3)由静态误差系数法
当时,令
得。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得:
31.判断下列系统的能控性。
1)
2)
解:
1)由于该系统控制矩阵,系统矩阵,所以
从而系统的能控性矩阵为
显然有
满足能控性的充要条件,所以该系统能控。
2)由于该系统控制矩阵为
系统矩阵为
则有,
从而系统的能控性矩阵为
有
满足能控性的充要条件,所以该系统能控。
32.判断下列系统的能观测性。
⑴
⑵
解
⑴系统的观测矩阵,系统矩阵,得
系统能观性矩阵为
可知
满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。
⑵系统的观测矩阵,系统矩阵,于是
系统能观性矩阵为
易知
满足能观性的充要条件,所以该系统是能观测的。
33.试确定当与为何值时下列系统不能控,为何值时不能观测。
解系统的能控性矩阵为
其行列式为
根据判定能控性的定理,若系统能控,则系统能控性矩阵的秩为2,亦即,可知或。
系统能观测性矩阵为
其行列式为
根据判定能观性的定理,若系统能观,则系统能观性矩阵的秩为2,亦即,可知或。
34.将下列状态方程化为能控标准形
解该状态方程的能控性矩阵为
知它是非奇异的。
求得逆矩阵有,
由得
同理,由得
从而得到
由此可得,
所以,
此即为该状态方程的能控标准形。
□
35.将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。
解给定系统的能观性矩阵为
知它是非奇异的。
求得逆矩阵有,
由此可得,
根据求变换矩阵公式有,
代入系统的状态表达式。
分别得
所以该状态方程的能观标准型为
36.系统传递函数为
1)建立系统能控标准形实现。
2)建立系统能观测标准形实现。
解
1)将分子分母同时除以,可得的首项为一的最小公分母为
则,
由于阵的,可采用能控性实现为
验证由以上,,构成的状态空间表达式,必有,从而此为该系统的能控性实现。
2)将分子分母同时除以,可得的首项为一的最小公分母为
则,
由于阵的,可采用能观性实现为
验证由以上,,构成的状态空间表达式,必有,从而此为该系统的能观性实现。
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