高一数学试题人教A版必修4《正弦函数余弦函数的图象》试题 答案解析.docx
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高一数学试题人教A版必修4《正弦函数余弦函数的图象》试题答案解析
正弦函数、余弦函数的图象
——基础巩固类——
一、选择题
1.如图,函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图是( )
2.函数y=2-cosx的图象是由函数y=cosx的图象( )
A.先关于x轴对称,再向下平移2个单位长度得到
B.先关于x轴对称,再向上平移2个单位长度得到
C.先关于y轴对称,再向下平移2个单位长度得到
D.先关于y轴对称,再向上平移2个单位长度得到
3.由函数y=cosx,x∈
的图象得到函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,需向右平移( )
A.-
个单位长度B.-π个单位长度
C.π个单位长度D.
个单位长度
4.满足sinx=0在区间[-2π,2π]上的x的值有( )
A.6个B.5个
C.4个D.3个
5.如图所示,函数y=cosx|tanx|
的图象是( )
6.方程x+sinx=0的根有( )
A.0个B.1个
C.2个D.无数个
二、填空题
7.函数y=
的定义域是.
8.方程x2=cosx的实根个数是.
9.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是.
三、解答题
10.
(1)作函数y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图;
(2)作函数y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图.
11.求函数f(x)=lgcosx+
的定义域.
——能力提升类——
12.函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=
的交点有( )
A.1个B.2个
C.3个D.0个
13.函数f(x)=
则不等式f(x)>
的解集是
14.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为
15.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
正弦函数、余弦函数的图象(答案解析)
——基础巩固类——
一、选择题
1.如图,函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图是( A )
解析:
按五个关键点列表:
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
-1
0
2-sinx
2
1
2
3
2
观察各图象发现A项符合.
2.函数y=2-cosx的图象是由函数y=cosx的图象( B )
A.先关于x轴对称,再向下平移2个单位长度得到
B.先关于x轴对称,再向上平移2个单位长度得到
C.先关于y轴对称,再向下平移2个单位长度得到
D.先关于y轴对称,再向上平移2个单位长度得到
解析:
将函数y=cosx的图象先关于x轴对称,得到y=-cosx的图象,再向上平移2个单位长度得到函数y=2-cosx的图象.
3.由函数y=cosx,x∈
的图象得到函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,需向右平移( D )
A.-
个单位长度B.-π个单位长度
C.π个单位长度D.
个单位长度
解析:
如图,用“五点法”作出它们的图象,进行对比,两条曲线的形状相同,可把函数y=cosx,x∈
的图象向右平移
个单位长度而得到函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,故选D.
4.满足sinx=0在区间[-2π,2π]上的x的值有( B )
A.6个B.5个
C.4个D.3个
解析:
如图,使sinx=0的x值共有5个,故选B.
5.如图所示,函数y=cosx|tanx|
的图象是( C )
解析:
易知y=
故选C.
6.方程x+sinx=0的根有( B )
A.0个B.1个
C.2个D.无数个
解析:
设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图所示.
由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根.
二、填空题
7.函数y=
的定义域是{x|
+2kπ≤x≤
+2kπ,k∈Z}.
解析:
要使函数有意义,则
-2cosx≥0,即cosx≤
,由余弦函数的图象可得
+2kπ≤x≤
+2kπ,k∈Z.
∴函数的定义域是{x|
+2kπ≤x≤
+2kπ,k∈Z}.
8.方程x2=cosx的实根个数是2.
解析:
画出y=x2和y=cosx的图象如图所示,观察交点个数为2.
9.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是
.
解析:
法1:
三角函数线法,由题意知sinx>0,即x∈(0,π),
由三角函数线知满足sinx>|cosx|的角x在如图①所示的阴影部分内,所以不等式的解集为
.
法2:
因为sinx>|cosx|,所以sinx>0,所以x∈(0,π),在同一坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图象(如图②),观察图象易得x∈
.
三、解答题
10.
(1)作函数y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图;
(2)作函数y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图.
解:
(1)函数y=1+3cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示.
(2)函数y=2sinx-1,x∈[0,2π]的图象如图所示.
11.求函数f(x)=lgcosx+
的定义域.
解:
由题意得x满足不等式组
即
作出y=cosx的图象,如图所示.
结合图象可得x∈
∪
∪
.
——能力提升类——
12.函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=
的交点有( B )
A.1个B.2个
C.3个D.0个
解析:
在同一直角坐标系中作出函数y=1+sinx,y=
的图象,如图所示,可知共两个交点,故选B.
13.函数f(x)=
则不等式f(x)>
的解集是
.
解析:
在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y=
的图象,如图所示.
当f(x)>
时,函数f(x)的图象位于函数y=
的图象上方,此时有-
+2kπ +2kπ(k∈N). 14.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为 . 解析: 在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示,易知当x=a=kπ- (k∈Z)时,|MN|取得最大值 = . 15.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围. 解: f(x)=sinx+2|sinx|= 作出f(x)的图象如图所示. 由图可知,k的取值范围是(1,3).
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