九年级下学期期中考试数学试题.docx
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九年级下学期期中考试数学试题
2019-2020年九年级下学期期中考试数学试题
一、选择题(3分×12=36分)
1、-3的相反数是()
A、3B、-3C、D、-
2、xx年某景区全年游客人数超8030000人次,8030000用科学计数法表示是()
A、803×104B、80.3×105C、8.03×106D、8.03×107
3、如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,则∠C=()
A、20°B、25°
C、30°D、40°
4、下列运算结果正确的是()
①2x3-x2=x②x3·(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)2·103=10
A、①②B、②④C、②③D、②③④
5、已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a2≠b2,则a≠b
③角平分线上的点到角两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题与逆命题均为真命题的是()
A、①③④B、①②④C、③④⑤D、②③⑤
6、下列运算,正确的是()
A、+=B、×=C、(-1)2=3-1D、=5-3
7、如下左图是由五个小正方体搭成的几何体,它的左视图是()
8、已知两圆的半径分别为1和4,圆心距为3,则两圆的位置关系是()
A、外离B、外切C、相交D、内切
9、下列事件中是必然事件的是()
A、一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°
B、抛掷一枚硬币,落地后正面朝上。
C、当x是实数时,x≥0
D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形。
10、如果关于x的方程x-2x-=0没有实数根,那么k的最大整数值是()
A、-3B、-2C、-1D、0
11、一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为()
A、4B、5C、6D、7
12、函数y=ax-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是()
ABCD
二、填空题(3分×6=18分)
13、分解因式:
ab-2ab+b=
14、若式子有意义,则x的取值范围是
15、如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM为3,
则⊙O的半径为
16、如图,连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E,
则∠BCE为
17、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是cm
18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上,A点坐标为(1,0)顶点C的纵坐标为4,AC=,则B点的坐标为
三、本大题(共2个小题,每个小题6分,共12分)
19、计算:
∣-2∣-4sin45°-()+2-(-)
20、解方程:
=-3
四、本大题(共2个小题,每个小题8分,共16分)
21、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,AE∥CD交BC于E,
求证:
AB=EC
22、如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)(参考数据:
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
五、本大题(共2个小题,每小题9分,共18分)
23、在一个透明的盒子里,装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=
的图像上的概率。
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y<的概率。
24、今年四月份,某蔬菜基地收获洋葱30吨,黄瓜13吨,现计划租用甲、乙
两种货车共10辆,将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨;一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。
(1)基地安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运输费xx元,乙种货车每辆要付运输费1300元,请把基地算一算应选择哪种方案,才能使运费最少?
最少运费是多少?
B卷(共20分)
六、本大题(25题9分,26题11分)
25、已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,
且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证:
GE=GF
(2)若BD=1,求DF的长。
26、已知直角坐标系中有一点A(-4,3),点B在x轴上,△AOB是等腰三角形。
(1)求满足条件的所有点B的坐标。
(直接写出答案)
(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。
(只需求出满足条
件的即可)。
(3)在
(2)中求出的抛物线上存在点p,使得以O、A、B、P四点为顶点的四
边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。
九年级数学参考答案
一、选择题:
ACBBCBADCACA
二、填空题:
13、b(a-b)14、x≥115、516、15°17、6
18、(3,0)或(-1,0)
三、19、解原式=2-4×-2+2-13分
=2-2-2+2-15分
=-16分
20、解:
原方程化为=-31分
两边乘以(x-2)得:
1=x-1-3(x-2)
1=x-1-3x+63分
∴x=24分
检验:
当x=2时,x-2=0x=2为曾根
所以原方程无解6分
21、证明:
∵AD∥BC
∴∠2=∠32分
又∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠3
∴AB=CD4分
∵AB∥BC,AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
∴AB=EC8分
22、解:
过C作CF∥AD交MN于点F.∴∠CFE=35°
∵NM∥PQ
∴四边形AFCD为平行四边形
∴AF=CD=50
∴BF=AB-AF=120-50=704分
设CE=x米
在Rt△CBE中,∵tan70°=
∴BE=
同理可求EF=∵FE-BE=FB
∴-=70
∴x≈66
答:
河流宽度CE为66米8分
23、解:
x
y
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
5分
(2)P[点(x,y)在y=上]=7分
(3)P(x,y满足y<﹚=9分
24、解
(1)设安排甲种车x辆,则乙种车(10-x)辆
4x+2(10-x)≥30
x+2(10-x)≥13
∴5≤x≤7甲乙
∵x为整数55
∴三种方案64
735分
(2)设运费为W元,得:
W=xxx+1300(10-x)即W=700x+13000
∵700>0,∴W随x的增大而增大
∴当x=5时,W最小=700×5+13000=16500元
答:
…………………………9分
25、
(1)(图略)证明:
∵CD⊥AB
∴∠AEC=∠AED=90°
∵DF∥BC
∴∠AFG=∠ACB=90°
∴∠AFG=AED
在Rt△AEC中,∠A=30°
∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180°
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠A=30°
∵∠A=30°,∠AEC=90°
∴CE=AC
同理可证CF=CD
∵AC=CD
∴CF=CE
∴AF=DE=CE=CF
∴△AFG≌△DEG
∴GE=GF5分
(2)由
(1)知CE=ED,AB⊥CD
∴BC=BD=1
∵DF∥BC
∴△DGE∽△CBE
∴==1∴DG=1
∵DF∥BC
∴=
∵由
(1)知AF=AC
∴FG=0.5
∴DF=1+0.5=1.59分
26、
解:
(1)题意如图(图略)。
满足条件的点B有4种情形:
B(-8,0)B(-,0)B(-5,0)B(5,0)
(3)当点B为(-8,0)时,由题意得点A为抛物线顶点,设过A、B、O的抛物线为:
y=a(x+4)+3
∴a(-8+4)+3=0∴a=-
∴y=-(x+4)+3
即y=-x-x7分
(3)经分析,过B作BP∥AO交抛物线于点p,由此得到的四边形AOPB符合条件.设过A(-4,3)和O(0,0)的一次函数:
y=kx+b
∴b=0
-4k+b=3∴k=-
∴直线AO:
y=-x
∵BP=AO∴可设直线BP:
y=-x+b
∵它过B(-8,0)
∴-×(-8)+b=0∴b=-6
∴直线BP:
y=-x-6
由题意列方程组:
y=-x-6
y=-x-x
∴x=4x=-8
或
y=-9y=0
∴结合题意得点P的坐标(4,-9)
此时S=48
由抛物线对称性可知另一种情形的点p坐标为(-12,-9)
此时,S=4811分
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