初中数学人教版五四制六年级下册第八章整式的加减81 整式章节测试习题.docx
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初中数学人教版五四制六年级下册第八章整式的加减81整式章节测试习题
章节测试题
1.【题文】关于x、y的多项式(m﹣2)
+(n+3)xy2+3xy﹣5.
(1)若原多项式是五次多项式,求m、n的值;
(2)若原多项式是五次四项式,求m、n的值.
【答案】
(1)m=﹣2、n为任意实数;
(2)m=﹣2,n≠﹣3.
【分析】
(1)根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可;
(2)根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可.
【解答】解:
(1)∵关于x、y的多项式(m﹣2)
+(n+3)xy2+3xy﹣5是五次多项式,
∴
,解得:
m=﹣2,
∴原多项式是五次多项式,m=﹣2、n为任意实数;
(2)∵关于x、y的多项式(m﹣2)
+(n+3)xy2+3xy﹣5为五次四项式,
∴
,解得:
m=-2,n≠-3,
∴原多项式是五次四项式,m=﹣2,n≠﹣3.
2.【题文】
(1)已知代数式:
4x﹣4xy+y2﹣x2y3.
①将代数式按照y的次数降幂排列;
②当x=2,y=﹣1时,求该代数式的值.
(2)已知:
关于xyz的代数式﹣(m+3)x2y|m+1|z+(2m﹣n)x2y+5为五次二项式,求|m﹣n|的值.
【答案】
(1)①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x;②21;
(2)1.
【分析】
(1)①按照字母y的次数从高到低进行排列即可;
②把x、y的值代入进行求值即可;
(2)根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值,然后再代入进行求值即可.
【解答】解:
(1)已知代数式:
4x﹣4xy+y2﹣x2y3,
①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x;
②当x=2,y=﹣1时,
4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21;
(2)∵关于xyz的代数式-(m+3)x2y|m+1|z+(2m﹣n)x2y+5为五次二项式,
∴
,解得
,
∴|m﹣n|=|1﹣2|=1.
3.【题文】单项式
x2ym与多项式x2y2+
x3y4+
的次数相同,求m的值.
【答案】5
【分析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数,根据次数相同列出方程,解方程即可得.
【解答】解:
∵单项式
x2ym与多项式x2y2+
x3y4+
的次数相同,
∴2+m=7,
解得m=5.
故m的值是5.
4.【题文】将多项式
按字母x的降幂排列.
【答案】
【分析】先分别求出各单项式里x的次数,再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列.
【解答】解:
多项式
的项为:
,所以按字母x的降幂排列为:
.
5.【题文】观察下列一串单项式的特点:
xy,﹣2x2y,4x3y,﹣8x4y,16x5y,…
(1)按此规律写出第9个单项式;
(2)试猜想第n个单项式为多少?
它的系数和次数分别是多少?
【答案】
(1)256x9y;
(2)(﹣1)n+12n﹣1xny,它的系数是(﹣1)n+12n﹣1,次数是n+1.
【分析】
(1)通过观察可得:
n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,系数的绝对值是2n-1,由此即可解答本题;
(2)先根据已知确定出第n个单项式,然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数,次数是所有字母指数的和解答即可.
【解答】解:
(1)∵当n=1时,xy,
当n=2时,﹣2x2y,
当n=3时,4x3y,
当n=4时,﹣8x4y,
当n=5时,16x5y,
∴第9个单项式是29﹣1x9y,即256x9y;
(2)∵n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,系数为2n﹣1,单项式为-2n﹣1xny,
当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny,
所以第n个单项式为(﹣1)n+12n﹣1xny,
它的系数是(﹣1)n+12n﹣1,次数是n+1.
6.【题文】指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次几项式:
(1)x4-x2-x;
(2)-3a2-3b2+1;
(3)-2x6+x5y2-x2y5-1.
【答案】见解析
【分析】
(1)找到最高次项,进而找到相应的次数;有几个单项式就是几项式;
(2)找到最高次项,进而找到相应的次数;有几个单项式就是几项式;
(3)找到最高次项,进而找到相应的次数;有几个单项式就是几项式.
【解答】解:
(1)x4-x2-x的项是x4,-x2,-x,次数是4,是四次三项式
(2)-3a2-3b2+1的项是-3a2,-3b2,1,次数是2,是二次三项式
(3)-2x6+x5y2-x2y5-1的项是-2x6,x5y2,-x2y5,-1,次数是7,是七次四项式
7.【题文】观察下列代数式:
-x,2x2,-3x3,4x4,A,B,…,-19x19,…并解答后面的问题.
(1)所缺的代数式A是___,B是____;
(2)试写出第2015个和第2016个代数式;
(3)试写出第n个和第(n+1)个代数式.(n是正整数)
【答案】
(1)-5x5,6x6
(2)第2015个代数式是-2015x2015.第2016个代数式是2016x2016;
(3)第n个代数式为(-1)nnxn,第(n+1)个代数式是(-1)n+1(n+1)xn+1.
【分析】
(1)观察每个单项式的系数与x的指数,不看符号,都是从1开始的自然数,符号为奇数位置是负,偶数位置是正,根据这一规律可得:
A和B分别是-5x5,6x6,
(2)根据规律第2015个代数式是-2015x2015,第2016个代数式是2016x2016,
(3)根据规律可得:
第n个代数式为(-1)nnxn和第(n+1)个代数式是(-1)n+1(n+1)xn+1.
试题解析:
【解答】解:
(1)-5x5 6x6
(2)第2015个代数式是-2015x2015.第2016个代数式是2016x2016;
(3)第n个代数式为(-1)nnxn,第(n+1)个代数式是(-1)n+1(n+1)xn+1.
8.【题文】观察下列单项式:
-x,2x2,-3x3,…,-19x19,20x20,….
(1)你能发现它们的排列规律吗?
(2)根据你发现的规律,写出第101个和第102个单项式;
(3)请写出第n个单项式.
【答案】
(1)奇数项系数为负,偶数项系数为正,系数的绝对值和字母的指数都等于项数
(2)-101x101,102x102
(3)(-1)nnxn
【分析】本题考查了单项式,找出符号,系数,指数和项数之间的规律是解题的关键.
【解答】解:
奇数项系数为负,偶数项系数为正,系数的绝对值和字母的指数都等于项数.
.
9.【题文】判断下列各式是否是单项式,是单项式的写出系数和次数:
(1)x4;
(2)
;(3)-5×102m2n3;(4)
;(5)2a-3;(6)
.
【答案】见解析.
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式.
【解答】解:
是单项式,系数是
次数是
是单项式,系数是
次数是
是单项式,系数是
次数是
是单项式,系数是
次数是
不是单项式.
不是单项式.
10.【题文】已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为1.
(1)求c的值;
(2)当x=1时,该代数式的值为﹣1,求(a+b)3的值.
【答案】
(1)1;
(2)﹣125.
【分析】
(1)把x=0代入代数式即可得到c的值;
(2)把x=1代入代数式整理得到a+b,然后代入代数式进行计算即可.
【解答】解:
(1)把x=0代入代数式,得到c=1;
(2)把x=1代入代数式,得到a+b+3+c=﹣1,
∴a+b=﹣5,
∴(a+b)3=(﹣5)3=﹣125.
11.【答题】图1是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点,得到图3.(若三角形中含有其它三角形则不记入)
按上面方法继续下去,第20个图有______个三角形;第n个图中有______个三角形.(用n的代数式表示结论)
【答案】774n﹣3
【分析】第一个图形三角形的个数为1,第二个图形三角形的个数为1+4=5,第三个图形三角形的个数为1+4+4=9个,由此得出后面的图形比前一个图形增加了4个三角形,依此类推即可求解.
【解答】解:
图1有1个三角形;
图2有5个三角形;
图3有9个三角形;
…
依此类推,第20个图有1+(20﹣1)×4=77个三角形;
第n个图中有4(n﹣1)+1=4n﹣3个三角形.
故答案为:
77;4n﹣3.
方法总结:
此题考查图形的变化规律,解题的关键是求出几个图形中三角形的个数,从而求出规律,利用规律,解决问题.
12.【答题】观察如图图形的构成规律,依照此规律,第100个图形中共有______个“•”.
【答案】10101
【分析】本题主要考查了规律型:
图形的变化类,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.
【解答】解:
由图形可知:
n=1时,“•”的个数为:
1×2+1=3;
n=2时,“•”的个数为:
2×3+1=7;
n=3时,“•”的个数为:
3×4+1=13;
n=4时,“•”的个数为:
4×5+1=21;
所以n=n时,“•”的个数为:
n(n+1)+1;
当n=100时,“•”的个数为:
100×(100+1)+1=10101.
故答案为:
10101.
13.【答题】﹣
的次数是______,系数是______.
【答案】 5 -
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
【解答】解:
的次数是:
3+2=5,系数是:
故答案为:
.
14.【答题】多项式2a2﹣3a+4是a的______次______项式.
【答案】二,三
【分析】根据多项式的次数和系数解答即可.
【解答】多项式2a2-3a+4最高次项2a2的次数为二,有三项.
故答案为:
二,三.
15.【答题】已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x.将其按x的降幂排列为______.
【答案】3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2
【分析】根据多项式的降幂排列解答即可.
【解答】解:
按x的降幂排列为:
3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2.故答案为:
3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2.
16.【答题】如图,观察下列图形中三角形个数变化规律,那么第n个图形中一共有______个三角形(用含字母n的代数式表示).
【答案】4n﹣3
【分析】根据题意找出规律用字母表示即可.
【解答】第1个图形中一共有1个三角形,第2个图形中一共有1+4=5个三角形,第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形,第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形,…,第n个图形中三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.故答案为4n﹣3.
17.【答题】如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第
(
是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是______.
(1)
(2) (3) (4)
【答案】n2+2n
【分析】本题考查了归纳推理的运用,解题时注意图形中有重复的点,即多边形的顶点.
【解答】解:
第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子2×3-3个;
第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子3×4-4个;
第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子4×5-5个;
按照这样的规律摆下去,
则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n(n+2);
故答案为:
n(n+2).
18.【答题】多项式
是______次______项式.
【答案】三,三
【分析】根据多项式的概念解答即可.
【解答】解:
是三次三项式.故答案为:
三,三.
19.【答题】若整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式,那么n=______.
【答案】5
【分析】根据多项式的概念解答即可.
【解答】由于整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式,
所以n﹣2=5,
解得:
n=5,
故答案为:
5.
20.【答题】单项式﹣a的系数是______.
【答案】﹣1
【分析】根据单项式的系数解答即可.
【解答】﹣a=-1×a,故答案为﹣1.
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- 初中数学人教版五四制六年级下册第八章 整式的加减81 整式章节测试习题 初中 学人 五四 六年级 下册 第八 整式 加减 81 章节 测试 习题