概率论及数理统计 练习题及答案.docx
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概率论及数理统计 练习题及答案.docx
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概率论及数理统计练习题及答案
练习
1.写出下列随机试验的样本空间
(1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况;
(2)盒子中有5个白球,2个红球,从中随机取出2个,观察取出两球的颜色;
(3)设10件同一种产品中有3件次品,每次从中任意抽取1件,取后不放回,一直到3件次品都被取出为止,记录可能抽取的次数;
(4)在一批同型号的灯泡中,任意抽取1只,测试它的使用寿命.
解:
(1)U={正正正反反正反反}
(2)U={白白白红红白红红}
(3)U={1,4,5,6,7,8,9,10}
(4)U={t>0}
2.判断下列事件是不是随机事件
(1)一批产品有正品,有次品,从中任意抽出1件是正品;
(2)明天降雨;
(3)十字路口汽车的流量;
(4)在北京地区,将水加热列100℃,变成蒸汽;
(5y掷一枚均匀的骰子,出现1点.
解:
(1)
(2)(3)(5)都是随机事件,(4)不是随机事件。
3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义
(1)A+B;
(2)AB;(3)A-B;(4)A-AB;(5)
;(6)
.
解:
(1)A,B至少有一个发生;
(2)A,B都发生;(3)A发生而B不发生;(4)A发生而B不发生;(5)A,B都不发生;(6)A,B中恰有一个发生(或只有一个发生)。
4.设A,B,C为3个事件,试用A,B,C分别表示下列各事件
(1)A,B,C中至少有1个发生;
(2)A,B,C中只有1个发生;
(3)A,B,C中至多有1个发生;
(4)A,B,C中至少有2个发生;
(5)A,B,C中不多于2个发生;
(6)A,B,C中只有C发生.
解:
练习
1.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况:
出生年份
1990
1991
1992
1993
1094
1995
1996
1997
1998
1999
总计
男
3011
2531
3031
2989
2848
2939
3066
2955
2967
2974
29311
女
2989
2352
2944
2837
2784
2854
2909
2832
2878
2888
28267
总计
6000
4883
5975
5826
5632
5793
5975
5787
5845
5862
57578
据此估计此地区生男孩、女孩的概率.(,)
2.掷两枚均匀的骰子,求下列事件的概率
(1)点数和为1;
(2)点数和为5;
(3)点数和为12;(4)点数和大干10;
(5)点数和不超过11.
解:
3.抛掷一枚硬币,连续3次,求既有正面又有反面出现的概率.
4.在100件同类产品中,有95件正品,5件次品,从中任取5件.求
(1)取出的5件产品中无次品的概率;()
(2)取出的5件产品中恰有2件次品的概率;()
5.从0,1,2,…,9这10个数字中每次任取1个,然后放回,共取5次.求下列事件的概率
(1)A={5个数字各不相同};
(2)B={5个数字不含0和1};
(3)C={5个数字中,1恰好出现2次}.
6.袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率
(1)2个球恰好同色;2/5
(2)2个球中至少有1个红球.9/10
练习
1.甲乙两炮同时向一架敌机射击,已知甲炮的击中率是,乙炮的击中率是,甲乙两炮都击中的概率是,求飞机被击中的概率是多少
解:
2.某种产品共40件,其中有3件次品,现从中任取2件,求其中至少有1件次品的概率是多少
解:
3.一批产品共50件,其中46件合格品,4件废品,从中任取3件,其中有废品的概率是多少废品不超过2件的概率是多少,
解:
有废品的概率:
废品不超过2件的概率:
4.设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格.现从中任取1件该产品,求:
(1)该产品是合格品的概率;
(2)若已知该产品直径合格,求该产品是合格品的概率;
(3)若已知该产品长度合格,求该产品是合格品的概率.
解:
A:
长度合格;B:
直径合格。
P(A)=;P(B)=;P(AB)=
(1)P(AB)=;
(2)P(A|B)=P(AB)/P(B)=÷=
(3)P(B|A)=P(AB)/P(A)=÷=
5.已知随机事件A,B,它们的概率分别是
。
解:
6.袋中有3个红球和2个白球,
(1)第一次从袋中任取1球,随即放回,第二次再任取1球,求两次都是红球的概率
(2)第一次从袋中任取1球,不放回,第二次再任取1球,求两次都是红球的概率
解:
(1)
(2)
7.加工某种零件需要两道工序,第1道工序出次品的概率是2%,如果第1道工序出次品,则此零件就为次品;如果第1道工序出正品,则第2道工序出次品的概率是3%,求加工出来的零件是正品的概率。
解:
A:
第1道工序出次品;B:
第2道工序出次品
8.两台车床加工同样的零件,第1台加工的零件废品率是3%,第2台的废品率是2%,加工出来的零件放在一起,并已知第1台加工的零件的数量是第2台的2倍,求任取1个零件是合格品的概率。
解:
A:
{任取一件是合格品},Ai:
{任取一件是i车床零件}
P(A1)=2/3,P(A2)=1/3,P(A|A1)=,P(A|A2)=
P(A)=P(A1)P(A|A1)+P(A2)P(A|A2)=2/3×+1/3×=
9.市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率。
解:
甲:
{任取一件是甲厂产品},A甲:
{任取一件是甲厂合格品}
乙:
{任取一件是乙厂产品},A乙:
{任取一件是乙厂合格品}
丙:
{任取一件是丙厂产品},A丙:
{任取一件是丙厂合格品}
P(甲)=,P(乙)=,P(丙)=,P(A甲)=,P(A乙)=,P(A丙)=
P(A)=P(甲)P(A甲)P(乙)P(A乙)+P(丙)P(A丙)
=×+×+×=
练习
1.假设有甲乙两批种子,发芽率分别是和,在两批种子中各随机取1粒,求
(1)2粒都发芽的概率;
(2)至少有1粒发芽的概率;
(3)恰有1粒发芽的概率。
解:
(1)P(AB)=P(A)P(B)=×=
(2)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
=+-×=
(3)
2.一门火炮向某一目标射击,每发炮弹命中目标的概率是,求连续地射3发都命中的概率和至少有l发命中的概率。
解:
连续地射3发都命中的概率:
=;
至少有l发命中的概率:
1-=1-=
3.某气象站天气预报的准确率为80%,求:
(1)5次预报中恰有4次准确的概率;
(2)5次预报中至少有4次准确的概率。
解:
(1)
(2)
4.一批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共抽得5件样品,分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。
解:
恰有3件次品的概率:
至多有3件次品的概率
5.某一车间里有12台车床,由于工艺上的原因,每台车床时常要停车.设各台车床停车(或开车)是相互独立的,且在任一时刻处于停车杜态的概率为,计算在任一指定时刻里有2台车床处于停车状志的概率。
解:
6.加工某种零件需要3道工序.假设第l、第2、第3道工序的次品数分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的.求加工出来的零件的次品率。
解:
1.将两封信随机地投入3个信箱,写出该试验的样本空间,计算第1个信箱是空的及两封信不在同一信箱的概率。
解:
U={(AB,0,0),(A,B,0),(A,0,B),(B,A,0),(0,AB,0),(0,A,B),(B,0,A),(0,B,A),(0,0,AB),};4/9,2/3。
2.设有7个数,其中4个负数3个正数,从中任取两数做乘法,求两数乘积为正数的概率.
解:
3.从1到100这100个自然数中任取1个,求:
(1)取到奇数的概率;
(2)取到的数能被3整除的概率;
(3)取到的数是能被3整除的偶数的概率.
4.任意写出一个两位数,求它能被2或3整除的概率.
5.停车场有10个车位排成—行,现在停着7辆车,求恰有3个连接的车位空着的概率.
解:
6.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求:
(1)取到的都是白子的概率;
(2)取到2颗白子,1颗黑子的概率;
(3)取到的3颗棋子中至少有1颗黑子的概率;
(4)取到的3颗棋子颜色相同的概率.
7.某化工商店出售的油漆中有15桶标签脱落,售货员随意重新贴上了标签.已知这15桶中有8桶白漆,4桶红漆,3桶黄漆.现从这15桶中取出6桶给一欲买3桶白漆,2桶红漆,1桶黄漆的顾客,那么这位顾客正买到自己所需的油漆的概率是多少
解:
8.对次品率为5%的某箱灯泡进行抽样检查.检查时,从中任取1个,如果是次品就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受,如果是合格品就再取1个进行检查,检查过的灯泡不放回,如此进行5次.如果5个灯泡都是合格品,则认为这箱灯泡为合格品而被接受.已知每箱有100个灯泡,求这箱灯泡被接受的概率.
9.甲、乙、丙3人轮流掷硬币,第1次甲掷,第2次乙掷,第3次丙掷,直到某人掷出国徽一面,先出现国徽一面者获胜.求各人获胜的概率.
个塑料球中有3个黑色,7个白色,今从中任取2个,求已知其中1个是黑色球的条件下,另1个也是黑色球的概率.
11.装有10个白球5个黑球的罐中丢失1球,但不知是什么颜色的,为了猜测它是什么颜色的,随机地从罐中摸出两球,结果都是白球,问丢失的是黑球的概率.
12.没有3只外形完全相同的盒子,l号盒中装有14个黑球,6个白球;Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球;Ⅲ号盒中装有8个黑球,42个白球.现在从3个盒子中任取1个,再从中任取1个球,求取到的球是黑球的概率.
13.—人从外地到上海来参加一个会议,他乘火车的概率为1/2,乘飞机的概率为3/10,乘轮船或汽车的概率均为1/10,如果乘火车来,迟到的概率为1/4;乘飞机来,迟到的概率为1/6,乘轮船来,迟到的概率为1/10;乘汽车来,迟到的概率为1/12.求此人迟到的概率.
14.三种型号的圆珠笔杆放在一起,其中I型的有4枝,Ⅱ型的有5枝,Ⅲ型的有6枝。
这三种型号的圆珠笔帽也放在一起,其中I型的有5个,Ⅱ型的有7个,Ⅲ型的有8个.现在任取1枝笔杆和1个笔帽,求恰好能配套的概率.
解:
15.某仪器有3个独立工作的元件,它们损坏的概率都是,当1个元件损坏时,仪器发生故障的概率为;当2个元件损坏时,仪器发生故障的概率为;当3个元件损坏时,仪器发生故障的概率为.求仪器发生故障的概率.
解:
16.某人买了4节电池,已知这批电池有1%的产品不合格,求这人买到的4节电池中恰好有1节、2节、3节和4节是不合格的概率.
17.进行4次重复独立试验,每次试验中事件A发生的概率为,如果事件A不发生,则事件B也不发生;如桌事件A发生1次,则事件B发生的概率为;如果事件A发生2次,则事件B发生的概率为;如果事件A发生3次,则事件B一定发生.求事件B发生的概率.
18.设A,B为两个事件,
,证明A与B独立.
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