一元一次不等式单元练习3.docx
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一元一次不等式单元练习3
初一数学5月10日午休小练习
填空题
1.不等式5x>2x﹣6的解集是 .2.不等式2x﹣5<7﹣x的解集是 .
3.不等式3x﹣5<7的非负整数解有 .4.不等式6x﹣4<3x+5的最大整数解是 .
5.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的范围是 .
6.如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1,﹣2,则m的取值范围是 .
7.用不等式表示“a与4的和不大于﹣5”:
.
8.已知a<b,c是实数,则下列结论不一定成立的是 .
①ac<bc②
>
③ac2≤bc2④ac2<bc2.
9.关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,则k的取值范围是 .
10.不等式组
解集是 .11.不等式组
解集是 .
12.若关于x的不等式组
有且只有四个整数解,则实数a的取值范围是 .
13.不等式
的解集是 .
14.已知满足不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6的最小整数解是方程:
2x﹣ax=3的解,则a的值为 .
15.不等式5x﹣3<3x+5的所有正整数解的和是 .
16.关于x的不等式3x﹣a≥x+1的解集在数轴上如图所示,
则a的值是 .
17.若关于x的不等式(a﹣2)x>a﹣2解集为x<1,化简|a﹣3|= .
18.对于任意实数m,n,定义一种运算:
m※n=mn﹣m﹣n+
,请根据上述定义解决问题;若关于x的不等式a<(
※x)<7的解集中只有一个整数解,则实数a的取值范围是 .
19.把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为 .
20.小华将若干个苹果放进若干个筐子里,若每只筐子放4只苹果,还剩20个苹果未放完;若每个筐子放8个苹果,则还有一个筐子没有放满,那么小华原来共有苹果 个.
21.对于x,y定义一种新运算“*”:
x*y=3x﹣2y,等式右边是通常的减法和乘法运算,如2*5=3×2﹣2×5=﹣4,那么(x+1)*(x﹣1)≥5的解集是 .
22.使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中最大整数是 .23.不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为 .
24.不等式
﹣5≤3的正整数解的和为 .
25.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打 折.
26.不等式组
的解集是 .
27.不等式组
的解是 .
28.不等式组
的解集是 .
29.不等式组
的解集是 .
2017年05月09日429751510的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共29小题)
1.(2017•延边州模拟)不等式5x>2x﹣6的解集是 x>﹣2 .
【分析】先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
【解答】解:
移项得,5x﹣2x>﹣6,
合并同类项得,3x>﹣6,
把x的系数化为1得,x>﹣2.
故答案为:
x>﹣2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母;去括号;移项;合并同类项;化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
2.(2017•繁昌县模拟)不等式2x﹣5<7﹣x的解集是 x<4 .
【分析】先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
【解答】解:
移项得,2x+x<7+5,
合并同类项得,3x<12,
把x的系数化为1得,x<4.
故答案为:
x<4.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
3.(2017•府谷县模拟)不等式3x﹣5<7的非负整数解有 0,1,2,3 .
【分析】此题根据不等式的性质,在不等式的两边加上5除以3,即可求得不等式的解集,继而求得其非负整数解.注意此题系数化一时,除以的是正数,不等号的方向不改变;
【解答】解:
移项得:
3x<7+5
系数化一得:
x<4
∴不等式3x﹣5<7的非负整数解有0,1,2,3.
【点评】此题考查了一元一次不等式的解法.解题时要注意:
系数化一时,系数是正数,不等号的方向不变;系数是负数时,不等号的方向改变.还要注意按题目要求解题.
4.(2017•祁阳县二模)不等式6x﹣4<3x+5的最大整数解是 x=2 .
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集,从而得出整数解.
【解答】解:
∵6x﹣3x<5+4,
∴3x<9,
x<3,
则不等式的最大整数解为x=2,
故答案为:
x=2
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
5.(2017•仁寿县模拟)如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的范围是 9≤m<12 .
【分析】先求出不等式的解集,再根据其正整数解列出不等式,解此不等式即可.
【解答】解:
解不等式3x﹣m≤0得到:
x≤
,
∵正整数解为1,2,3,
∴3≤
<4,
解得9≤m<12.
故答案为:
9≤m<12.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,根据x的取值范围正确确定
的范围是解题的关键.再解不等式时要根据不等式的基本性质.
6.(2017春•宝丰县期中)如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1,﹣2,则m的取值范围是 ﹣6<m≤﹣4 .
【分析】首先解不等式,然后根据不等式有负整数解是﹣1,﹣2即可得到一个关于m的不等式,即可求得m的范围.
【解答】解:
解不等式得:
x≥
,
∵负整数解是﹣1,﹣2,
∴﹣3<
≤﹣2.
∴﹣6<m≤﹣4.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确确定关于m的不等式是关键.
7.(2017春•闵行区校级期中)用不等式表示“a与4的和不大于﹣5”:
a+4≤﹣5 .
【分析】a与4的和为a+4,不大于即≤,据此列不等式.
【解答】解:
由题意得,a+4≤﹣5.
故答案为:
a+4≤﹣5.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
8.(2017春•裕安区校级月考)已知a<b,c是实数,则下列结论不一定成立的是 ①②④ .
①ac<bc②
>
③ac2≤bc2④ac2<bc2.
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:
①c<0时,ac>bc,故①不成立;
②c>0
,故②不成立;
③c2≥0,ac2≤bc2,故③成立;
④c2≥0,ac2≤bc2,故④不成立;
故答案为:
①②④.
【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键.
9.(2017春•雁塔区校级月考)关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,则k的取值范围是 k>4 .
【分析】由题意将方程3(x+2)=k+2去括号移项解出x,再根据x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,求出k值.
【解答】解:
由方程3(x+2)=k+2去括号移项得,
3x=k﹣4,
∴x=
,
∵关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,
∴x=
>0,
k>4.
【点评】此题将方程与不等式联系起来,主要考查不等式的性质,但首先要学会解出方程的解,此题比较简单.
10.(2016•上海)不等式组
的解集是 x<1 .
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:
,
解①得x<
,
解②得x<1,
则不等式组的解集是x<1.
故答案是:
x<1.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
11.(2016•鄂州)不等式组
的解集是 ﹣1<x≤2 .
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:
,
解①得:
x>﹣1,
解②得:
x≤2,
则不等式的解集是:
﹣1<x≤2.
故答案是:
﹣1<x≤2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
12.(2016•福州自主招生)若关于x的不等式组
有且只有四个整数解,则实数a的取值范围是 12<a≤14 .
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组只有四个整数解,求出实数a的取值范围.
【解答】解:
解①得x>2,
解②得x<
a,
∴2<x
,
∵不等式组
有且只有四个整数解,即3,4,5,6;
∴6<
a≤7,即12<a≤14.
故答案为12<a≤14.
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了
13.(2016•南通一模)不等式
的解集是 x≤8 .
【分析】根据不等式的基本性质进行解题.
【解答】解:
由原不等式,得
6+3x≥4x﹣2,
移项,得
﹣x≥﹣8,
化系数为1,得
x≤8.
故答案是:
x≤8.
【点评】本题考查了解一元一次不等式.根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
14.(2016•乌审旗模拟)已知满足不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6的最小整数解是方程:
2x﹣ax=3的解,则a的值为
.
【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后确定解集中的最小整数值,代入方程求得a的值即可.
【解答】解:
解不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6,
去括号,得:
3x﹣6+5<4x﹣4+6,
移项,得3x﹣4x<﹣4+6+6﹣5,
合并同类项,得﹣x<3,
系数化成1得:
x>﹣3.
则最小的整数解是﹣2.
把x=﹣2代入2x﹣ax=3得:
﹣4+2a=3,
解得:
a=
.
故答案是:
.
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义,正确解不等式求得x的值是关键.
15.(2016•新县校级模拟)不等式5x﹣3<3x+5的所有正整数解的和是 6 .
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集,再根据不等式的解集找出所有正整数解即可.
【解答】解:
移项,得:
5x﹣3x<5+3,
合并同类项,得:
2x<8,
系数化为1,得:
x<4,
∴不等式所有正整数解得和为:
1+2+3=6,
故答案为:
6.
【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式的解集.
16.(2016春•临朐县期末)关于x的不等式3x﹣a≥x+1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 1 .
【分析】先用a表示出不等式的解集,再根据数轴上不等式的解集可得出a的值.
【解答】解:
解不等式3x﹣a≥x+1得:
x≥
,
由题意可得:
x≥1,
∴
=1,
解得:
a=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
17.(2016春•海珠区期末)若关于x的不等式(a﹣2)x>a﹣2解集为x<1,化简|a﹣3|= 3﹣a .
【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围,再去绝对值符号即可.
【解答】解:
∵关于x的不等式(a﹣2)x>a﹣2解集为x<1,
∴a﹣2<0,即a<2,
∴原式=3﹣a.
故答案为:
3﹣a.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
18.(2016春•河北区期末)对于任意实数m,n,定义一种运算:
m※n=mn﹣m﹣n+
,请根据上述定义解决问题;
若关于x的不等式a<(
※x)<7的解集中只有一个整数解,则实数a的取值范围是 6≤a<
.
【分析】根据新定义列出不等式组,解关于x的不等式组,再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得.
【解答】解:
根据题意,得:
,
解不等式①,得:
x<﹣2a+6,
解不等式②,得:
x>﹣8,
∵不等式的解集中只有一个整数解,
∴﹣7<﹣2a+6≤﹣6,
解得:
6≤a<
,
故答案为:
6≤a<
.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力,根据新定义列出关于x的不等式组是解题的关键.
19.(2016春•南和县期末)把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为 41或42 .
【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间,但不包括5.
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
40<n<42.5,
∵n为整数,
∴n的值为41或42.
故答案为:
41或42.
【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.
20.(2016春•江西期末)小华将若干个苹果放进若干个筐子里,若每只筐子放4只苹果,还剩20个苹果未放完;若每个筐子放8个苹果,则还有一个筐子没有放满,那么小华原来共有苹果 44 个.
【分析】
(1)关键描述语:
若每只筐子放4只苹果,还剩20个苹果未放完,则苹果总数为:
4×筐子数+20;
(2)关键描述语:
若每个筐子放8个苹果,还有一个筐子没有放满,则没放满的那个筐子里的苹果大于1小于8.
【解答】解:
设有x个框子,
依题意得:
解得:
5<x<7
∵x为正整数
∴x=6
∴4x+20=44
即小华原来共有苹果44个.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,理解“还有一个筐子没有放满”的含义,理解这句话中包含的不等关系是解题的关键.
21.(2015•新乐市一模)对于x,y定义一种新运算“*”:
x*y=3x﹣2y,等式右边是通常的减法和乘法运算,如2*5=3×2﹣2×5=﹣4,那么(x+1)*(x﹣1)≥5的解集是 x≥0 .
【分析】先根据已知得出3(x+1)﹣2(x﹣1)≥5,再求出不等式的解集即可.
【解答】解:
∵(x+1)*(x﹣1)≥5,
∴3(x+1)﹣2(x﹣1)≥5,
∴3x+3﹣2x+2≥5,
x≥0,
故答案为:
x≥0.
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用,能得出不等式3(x+1)﹣2(x﹣1)≥5是解此题的关键,难度适中.
22.(2015•湖州模拟)使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中最大整数是 ﹣2 .
【分析】先求出不等式的解集,再求出符合条件的x的最大整数值即可.
【解答】解:
不等式x﹣5>4x﹣1的解集为x<﹣
,
故使不等式x﹣5>4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质进行.
23.(2015•河南校级模拟)不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为 ﹣3 .
【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式的负整数解,即可得出答案.
【解答】解:
4+3x≥x﹣1,
3x﹣x≥﹣1﹣4,
2x≥﹣5,
x≥﹣2.5,
所以不等式的负整数解为﹣2,﹣1,
﹣1+(﹣2)=﹣3,
故答案为:
﹣3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式,不等式的整数解的应用,解此题的关键是能求出不等式的负整数解,难度适中.
24.(2015•鸡西一模)不等式
﹣5≤3的正整数解的和为 15 .
【分析】首先解不等式,确定不等式的解集,然后确定解集中的正整数,最后求和即可.
【解答】解:
去分母,得:
3x+1﹣10≤6,
移项,得3x≤6+10﹣1,
合并同类项,得3x≤15,
系数化成1得x≤5.
则正整数解是:
1,2,3,4,5.
则和是:
1+2+3+4+5=15.
故答案是:
15.
【点评】本题考查了不等式的解法,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
25.(2015•开江县二模)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打 7 折.
【分析】利润率不低于5%,即利润要大于或等于800×5%元,设打x折,则售价是1200x元.根据利润率不低于5%就可以列出不等式,求出x的范围.
【解答】解:
设至多打x折
则1200×
﹣800≥800×5%,
解得x≥7,
即最多可打7折.
故答案为:
7.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率,是解题的关键.
26.(2015•道里区一模)不等式组
的解集是 3≤x<5 .
【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集,再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集.
【解答】解:
由①得,x<5,
由②得,x≥3,
所以,不等式组的解集为:
3≤x<5.
故答案为3≤x<5.
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
27.(2015•东台市一模)不等式组
的解是 ﹣1<x<3 .
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>﹣1,
解不等式②得:
x<3,
∴不等式组的解集为﹣1<x<3,
故答案为:
﹣1<x<3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,难度适中.
28.(2015•闵行区二模)不等式组
的解集是
≤x<2 .
【分析】先求出不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x<2,
解不等式②得:
x≥
,
∴不等式组的解集为
≤x<2,
故答案为:
≤x<2.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,难度适中.
29.(2015•惠安县一模)不等式组
的解集是 ﹣1≤x≤2 .
【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集,再利用求不等式组解集的方法得出解集.
【解答】解:
解不等式①的x≥﹣1,
解不等式②得x≤2,
所以不等式的解集是﹣1≤x≤2.
故答案为:
﹣1≤x≤2.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
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- 一元 一次 不等式 单元 练习