冷水中学八年级数学第16章讲学稿.docx
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冷水中学八年级数学第16章讲学稿
冷水中学同步讲学稿八年级数学编辑:
数学组
第16章平行四边形的认识讲学稿第一课时:
平行四边形的性质
一、教学目标:
1.了解平行四边形的概念及其基本性质2.在探索的过程中培养学生的动手操作能力,有条理地表达能力,及与人交流合作的能力。
通过生活中的实例,经历数学化的过程,提高数学的表达能力,体验数学源于生活又高于生活.3.经历观察、操作、发现、探究平行四边形的基本性质的过程,培养学生观察能力和动手操作能力;在与他人的合作交流等活动过程中,发展合情推理探索,进一步学习有条理地思考和表达能力。
二、教学重、难点:
掌握平行四边形的概念,探索并掌握平行四边形的有关性质。
三、教学过程:
(一)课前预习:
1、什么是平行四边形?
如何画一个平行四边形?
2、举例说说生活中有哪些平行四边形?
(二)实践操作,合作探索
1.动手操作
v将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片.将它们相等的一组
边重合,得到一个四边形.
v
(1)你拼出了怎样的四边形?
与同伴交流.
v
(2)小明拼出了如图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样
的位置关系?
说说你的理由.
2、平行四边形的概念:
平行四边形的定义:
。
平行四边形的表示方法:
。
平行四边形的对角线:
。
平行四边形的对边。
平行四边形的对角。
3、做一做:
(1)、画一个平行四边形ABCD;
(2)、用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD;(3)、剪下你所复制的那个平行四边形,将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°,你能平移该纸片,使它与原来的四边形ABCD重合吗?
(4)、对边之间、对角之间分别有什么关系?
由此你能得到什么结论?
(5)、你能用别的方法验证这个结论吗
4、平行四边形的性质:
(1)。
(2)。
(3)。
(三)例题讲解
问题1:
在平行四边形ABCD中,已知∠A=32。
,求其余三个角的度数。
问题2:
已知在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,求平行
四边形ABCD的周长。
变式练习:
连结AC,已知平行四边形ABCD的周长等于20cm,AC=7cm,
求△ABC的周长。
问题3:
如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,
C′A′∥CA。
图中有几个平行四边形?
将它们表
示出来,并说明理由。
(四)课堂小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
(五)课后作业:
1、如图,在平行四边形ABCD中:
①已知∠A=50°,则∠B=__;∠C=;∠D=____。
②AB=9,周长等于28,则CD=_____;AD=______;BC=_______.
2、已知□ABCD,分别以BC、CD为边向外等边△BCE和△DCF,则△AEF是()
A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不等边三角形
3、已知A、B、C三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、□ABCD中,AC、BD相交于点O,则图中共有全等三角形()
A、1对B、2对C、3对D、4对
5、如图,已知点E为□ABCD的BC边上的任意一点,则S△ADE:
S□ABCD的值为()
A、
B、
C、
D、
6、四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到?
7、在平行四边形ABCD中,∠ADC=125°,∠CAD=21°,求∠ABC,∠CAB的度数.
如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,试求:
⑴平行四边形ABCD的周长;⑵线段DE的长。
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数学组
第16章平行四边形的认识讲学稿第二课时:
平行四边形的性质
一、教学目标:
1.了解平行四边形的概念及其基本性质;2.在探索的过程中培养学生的动手操作能力,有条理地表达能力,及与人交流合作的能力。
通过生活中的实例,经历数学化的过程,提高数学的表达能力,体验数学源于生活又高于生活.3.经历观察、操作、发现、探究平行四边形的基本性质的过程,培养学生观察能力和动手操作能力;在与他人的合作交流等活动过程中,发展合情推理探索,进一步学习有条理地思考和表达能力。
二、教学重、难点:
继续探索并掌握平行四边形的有关性质。
三、教学过程:
(一)课前预习:
1、什么是平行四边形?
如何画一个平行四边形?
如何表示一个平行四边形?
2、你学过平行四边形的哪些性质?
如何说理?
3、平行四边形是轴对称图形还是中心对称图形?
为什么?
(二)实践操作,合作探索
通过图形性质的研究,你能得出平行四边形的对角线具有什么性质?
并说明理由。
(三)例题讲解
问题1:
如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,
求BC,CD,AC,OA的长以及平行四边形ABCD的面积
问题二:
已知:
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,
1,图中有多少对全等三角形?
请说出来.2,图中有多少对面积相等的三角形
3,若AB=6,BC=11求△BOC与△AOB的周长的差
(四).实践操作:
要求学生在方格纸上画两条平行的直线,画出一些垂直的线段并量出它们的长度。
与同学交流一下,你有什么发现?
结论:
(五).例题练习:
问题3:
如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=4cm,DF=5cm。
求这个平行四边形的面积。
引申:
∠1与∠B的关系怎样?
为什么?
问题4:
平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm,则其边长的范围是;
变:
如果平行四边形的一边长为8,一对角线长为6,那么另一对角线长m的取值范围是。
(六).课堂小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
(七)课后作业:
1.▱ABCD中⑴已知∠A=80°则∠C=°∠B=°⑵已知∠A=
∠B则∠C=°∠D=°
2.如图,平行四边形ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE=().
(A)18°(B)36°(C)72°(D)108°
3.下列特征中,平行四边形不一定具有的是()
A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360°
4、⊿ABC中,D、E分别为AB、AC中点,延长DE到F,使EF=DE,AB=12,BC=10,则四边形BCFD的周长为。
5、平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠A、∠D的平分线交BC于E、F,则EF=。
6、在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,求∠DAE的度数。
7.如图,▱ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,MN与EF交于点P,且点P在BD上.
⑴图中除了▱ABCD外,还有个平行四边形.
⑵图中面积相等的平行四边形有哪些?
你能说明其中的原因吗?
已知下面各图形被一条直线将其面积平分:
观察右图,用所得到的结论或启示将下面每个图形(或其阴影部分)的面积平分。
(不写画法,保留作图痕迹)
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数学组
第16章平行四边形的认识讲学稿第三课时:
平行四边形的性质习题课
知识要点:
一、平行四边形的对边,对角平行四边形是对称图形.
二、平行四边形的对角线.三、平行线之间的相等
四、的四边形是平行四边形
【例题选讲】
例1若A、B、C三点不共线,则以其为顶点的平行四边形共有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例2如图,已知平行四边形ABCD中, AE⊥BC于E, AF⊥CD于F,
(1)若AE=3㎝,AF=4㎝,AD=8㎝求:
CD的长。
(2)若平行四边形的周长为36㎝,AE=4㎝,AF=5㎝,
求平行四边形ABCD的面积。
例3平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交DC所得的两条线段长为4㎝、5㎝,求平行四边形ABCD的周长。
例4如图,已知:
⊿ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,
观察BE与CF的关系,证明你的猜想。
例5已知,如图,⊿ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF∥AB,
DF∥BE。
(1)猜想:
DF与AE间的关系是;
(2)证明你的猜想。
【基础演练】
1.判断题(对的在括号内填“∨”,错的填“×”)
(1)平行四边形两组对边分别平行;()
(2)平行四边形的四个内角都相等;()
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°;()
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm,那么周长是10cm;()
(5)在ABCD中,如果∠A=35°,那么∠B=55°;()
(6)在ABCD中,如果∠A=35°,那么∠B=145°.()
2.已知O是ABCD的对角线交点,AC=10cm,BD=18cm,AD=12cm,则△BOC的周长是_______.
3.已知ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB的面积为2,那么ABCD的面积为_____.
4.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF是过点O的一条直线,交AB于点E,交DC于点F.请写出图中的一对全等三角形是_______.
5.已知平行四边形的两邻边之比为2:
3,周长为20cm,则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________.
6.平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是________.
7.在ABCD中,AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为().
(A)AB=4,AD=4(B)AB=4,AD=7(C)AB=9,AD=2(D)AB=6,AD=2
8.平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().
(A)8cm和14cm(B)10cm和14cm(C)18cm和20cm(D)10cm和34cm
9.在ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=60°,则ABCD的面积为().
(A)6(B)
(C)3
(D)3
10.试一试:
如图,在▱ABCD中,HE∥DA∥GF,若∠A=80º,
AE=2,HG=1,GC=2,AD=4.⑴图种有几个平行四边形?
⑵求∠GFB及∠C的度数.⑶求▱ABCD的周长.
11、如图,AB∥DE,BC∥EF,CA∥FD.图中有几个平行四边形?
将它们表示出来,并说明理由.
12、如图在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,试说明四边形AFCE是平行四边形。
13、如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。
14、在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?
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数学组
第16章平行四边形的认识讲学稿第四课时:
矩形的性质
教学目标:
1.能用综合法来证明矩形的性质定理以及相关结论.2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算.3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力.
4.通过学习矩形的性质,让学生从矩形与平行四边形的区别与联系中,体会特殊与一般的关系,渗透集合的思想,培养学生的辩证唯物主义观念.
教学重点:
矩形的性质的证明.
教学难点:
矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系.
教学方法:
启发引导归纳式教学法.
三、教学过程:
(一)课前预习:
1、上图为一矩形镜框,因四角固定点松动而变形.(但各边均在一个平面内)
(1)变形后的镜框是什么四边形?
(2)以下哪些图中的操作可以将变形镜恢复为矩形?
2、还记得什么叫作矩形吗?
在教室内找出尽可能多的矩形.
3、测量课桌的四个角的度数,及对角线的长度,并分别比较大小,由此你得出矩形的对角线_____,矩形的四个内角均为___________.
(二)讲授新课
1、引导观察。
如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发现什么?
问题:
我们若改变平行四边形的内角,使其一个内角恰好为直角,就能得到一个怎样的平行四边形?
2、探索特征。
请你作矩形纸板的对角线,探索矩形有哪些特征,并填空。
(从边、角、对角线入手。
)
(1)边:
;
(2)角:
;(3)对角线:
。
请你折一折,观察并填空。
(1)矩形是不是中心对称图形?
对称中心是()。
(2)是不是轴对称图形?
对称轴有几条?
()。
(三)、应用举例。
问题1、如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,对角线长是13厘米,那么矩形的周长是多少?
问题2.如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角。
问题3.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且∠AOD=120°,你能说明AC=2AB吗?
问题4、拓展延伸。
工人师傅在做门框或矩形零件时,常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度,为什么?
(四)、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
有什么疑问提出来?
(五)课后作业:
一、判断题
1.矩形的对角线互相平分()2.矩形的对角线互相垂直()
3.对角线相等的四边形是矩形()4.矩形具有平行四边形的一切性质()
5.对角线相等的平行四边形是矩形()
二、填空题
1.如图(1)矩形的两条对角线夹角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是__________.
(1)
(2)
2.图
(2)已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.
3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:
①___________;②。
4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若
∠AOB=120°,则∠OBA=__________.
5.矩形的对角线相交成60°角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为__________.
6.
ABCD的两条对角线相交于一点O,若△AOB是等边三角形,AB=2cm,则ABCD的面积等于__________.
三、解答题:
7、如左下图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
8、阅读下列过程:
如图①,小肖过AB,CD的中点画直线EF,把矩形ABCD分割成甲、乙两部分.如图②,小徐过A,C两点画直线AC,把矩形ABCD分割成丙、丁两部分.
回答下列问题:
(1)填空:
S甲_____S乙,S丙_____S丁(填“〉”或“〈”或“=”);
(2)根据小肖、小徐的分割原理,你还能探索出其他的分割方法吗?
请在图③中任意给出一种;(3)由本题的操作过程,你发现了什么规律?
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数学组
第16章平行四边形的认识讲学稿第五课时:
矩形的性质
知识要点:
一、矩形的对边,角矩形是对称图形.
二、矩形的对角线.
三、的四边形是矩形
【例题选讲】
例题1、如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长.
【基础演练】
1、矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2、在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3、如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为().
(A)98(B)196(C)280(D)284
(1)
(2)(3)
3、如图2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(小路任何地方水平宽度都相等),则剩余实验田的面积为________.
4、如图3,在矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD.若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_______cm2.
三、选择题
1.如图
(1),过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E,则△AEC是
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.等腰直角三角形
(1)
(2)
2.如图
(2),在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD的周长为30cm,则AB的长为
A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm
3.下列命题中正确的是
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
4.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于
A.30°B.22.5°
C.15°D.以上答案都不对
四、解答题
5、已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.
(1)求证:
△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.
6、如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长.
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第16章平行四边形的认识讲学稿第六课时:
菱形的性质
第一步:
创情导入
1.(复习)什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:
(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【强调】 菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.探究:
将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开,你发现这是一个什么样的图形呢?
第二步:
探究新知:
探究:
菱形的性质,让学生动手利用折纸、剪切的方法,探究、归纳.
方法一:
将一张长方形的纸横对折,再竖对折(如教材P103的探究),然后沿图中的虚线剪下,打开即是菱形纸片;
方法二:
如图1,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD就是菱形;
方法三:
将一张长方形纸对折,再在折痕上取任意长为底边,剪一个等腰三角形,然后打开即是菱形(如图2).
总结:
菱形的性质:
㈠菱形的四条边都相等。
㈡菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
探索:
菱形的面积公式是什么?
如何证明这个公式?
(提示:
四个全等的直角三角形。
)
第三步:
应用举例:
例1 (补充)已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:
∠AFD=∠CBE.
例2(教材P104例3)略
例3、如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20m,∠ABC=60°,
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,
求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).
例4、如图,四边形ABCD是菱形.对角线AC=8㎝,DB=6㎝,DH⊥AB与H.求DH的长.
第四步、随堂练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
4.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求
证:
∠AEF=∠AFE.
第五步:
课后练习
1.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.
2.四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
第六步:
课后小结
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第16章平行四边形的认识讲学稿第七课时:
正方形的性质
学习目标:
1.掌握正方形的定义和性质,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2.提高学生分析问题及解决问题的能力。
3.通过分析概念之间的联系与区别,培养学生辨证唯物主义观点
学习重点:
正方形的性质。
学习难点:
正方形知识的灵活应用
学习过程:
一、以旧引新:
1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?
它又有什么特殊性质呢?
让学生回顾矩形、菱形的定义,观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的,结合正方形的定义,可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的,即:
正方形定义:
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
引导学生分析:
正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。
矩形
正方形
菱形
平行四边形
正方形的定义:
有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
1.正方形是在什么前提下定义的?
2.问:
包括哪两层意思?
3.问:
正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,那么它具有什么性质呢?
正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质
正方形性质定理1:
正方形的四个角都是直角,四条边相等。
正方形性质定理2:
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
二、精典例题
例1、已知:
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O;正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F。
求证:
OE=OF
注:
①重合部分(四边形A,ECF)与正方形ABCD的面积关系
②正方形ABCD改成矩形,结论还成立吗?
其它四边形呢?
例2、如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM。
求证:
AE=BC+CE。
三巩固练习
1.在边长为2的正方形中有一点P,那么这个点P到四边的距离之和是________.
2、正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=。
可以用一句话概括:
正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。
3如图在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM等于( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
4、如
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- 冷水 中学 八年 级数 16 讲学