北师大版八年级下册《第2章+一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测卷a一.docx
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北师大版八年级下册《第2章+一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测卷a一.docx
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北师大版八年级下册《第2章+一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测卷a一
北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A
(一)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(4分)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.x﹣3>y﹣3B.﹣3x>﹣3yC.x+3>y+3D.
>
2.(4分)下面列出的不等式中,正确的是( )
A.a不是负数,可表示成a>0
B.x不大于3,可表示成x<3
C.m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0
D.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
3.(4分)已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是( )
A.a≥﹣4B.a≥﹣2C.﹣4≤a≤﹣1D.﹣4≤a≤﹣2
4.(4分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(4分)已知点M(3a﹣9,1﹣a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于( )
A.1B.2C.3D.0
6.(4分)函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时x的取值范围是( )
A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<﹣1D.x>﹣1
7.(4分)若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.m≤3B.m>3C.m<3D.m=3
8.(4分)已知实数x,y,m满足
,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>6B.m<6C.m>﹣6D.m<﹣6
9.(4分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
10.(4分)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为( )
A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>1D.x<1
11.(4分)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[
]=5,则x的取值可以是( )
A.40B.45C.51D.56
12.(4分)若关于x的不等式
的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤7
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)根据“y的
与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为 .
14.(4分)不等式组
的解集是 .
15.(4分)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x的取值范围是 .
16.(4分)直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .
17.(4分)若关于x的不等式组
有实数解,则a的取值范围是 .
18.(4分)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 .
三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)
19.(6分)解下列不等式:
(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);
(2)
≥x﹣2.
20.(8分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题(每小题10分,共40分)
21.(10分)已知关于x、y的方程组
的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
22.(10分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
23.(10分)某商场促销方案规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.
消费金额(元)
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:
若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1﹣80%)+30=110(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?
24.(10分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)每个颜料盒,每支水笔各多少元?
(2)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
颜料盒按七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠,若买m个颜料盒需要y1元,买m支水笔需要y2元,求y1,y2关于m的函数关系式;
(3)若学校需购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你帮助分析,如何购买奖品比较合算.
五、解答题(12分.共24分)
25.(12分)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
表2
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
26.(12分)端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.
(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;
(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.
①请求出w关于x的函数关系式;
‚②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.
北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(4分)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.x﹣3>y﹣3B.﹣3x>﹣3yC.x+3>y+3D.
>
【点评】此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.(4分)下面列出的不等式中,正确的是( )
A.a不是负数,可表示成a>0
B.x不大于3,可表示成x<3
C.m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0
D.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
【点评】本题考查了不等式的定义,解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”.
3.(4分)已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是( )
A.a≥﹣4B.a≥﹣2C.﹣4≤a≤﹣1D.﹣4≤a≤﹣2
【点评】本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.(4分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
5.(4分)已知点M(3a﹣9,1﹣a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于( )
A.1B.2C.3D.0
【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
6.(4分)函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时x的取值范围是( )
A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<﹣1D.x>﹣1
【点评】本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.
7.(4分)若不等式组
的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.m≤3B.m>3C.m<3D.m=3
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,根据的法则是:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
8.(4分)已知实数x,y,m满足
,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>6B.m<6C.m>﹣6D.m<﹣6
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
9.(4分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.
10.(4分)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为( )
A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>1D.x<1
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据一次函数的性质得出a、b的正负,并正确地解不等式是解此题的关键.
11.(4分)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[
]=5,则x的取值可以是( )
A.40B.45C.51D.56
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是根据[x]表示不大于x的最大整数,列出不等式组,求出不等式组的解集.
12.(4分)若关于x的不等式
的整数解共有4个,则m的取值范围是( )
A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤7
【点评】本题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(4分)根据“y的
与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为
y﹣5x≥0 .
【点评】考查了列一元一次不等式的问题,关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”.
14.(4分)不等式组
的解集是 ﹣2≤x<1 .
【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
15.(4分)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x的取值范围是 440≤x≤480 .
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解.注意弄清售价、进价、利润率之间的关系.
16.(4分)直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出两函数图象的交点坐标,根据函数图象可得答案.
17.(4分)若关于x的不等式组
有实数解,则a的取值范围是 a<4 .
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键.
18.(4分)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 k=﹣3 .
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)
19.(6分)解下列不等式:
(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);
(2)
≥x﹣2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
20.(8分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
四、解答题(每小题10分,共40分)
21.(10分)已知关于x、y的方程组
的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
22.(10分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的数量关系列出不等式组,注意x为正整数.
23.(10分)某商场促销方案规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.
消费金额(元)
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:
若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1﹣80%)+30=110(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,求出消费金额,再根据所给的范围可解得优惠金额.
24.(10分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)每个颜料盒,每支水笔各多少元?
(2)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
颜料盒按七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠,若买m个颜料盒需要y1元,买m支水笔需要y2元,求y1,y2关于m的函数关系式;
(3)若学校需购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你帮助分析,如何购买奖品比较合算.
【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,比较简单,读懂题目信息,理清优惠的方法是解题的关键,(3)分情况列出不等式是解题的关键.
五、解答题(12分.共24分)
25.(12分)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
表2
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的操作要求,列出不等式组,注意a为整数.
26.(12分)端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.
(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;
(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.
①请求出w关于x的函数关系式;
‚②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.
【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.
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