九年级上册数学期末考试试题及答案人教版.docx
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九年级上册数学期末考试试题及答案人教版
九年级(上)期末数学综合试题
2.(3分)(2010?
南宁)下列计算结果正确的是()
A.+=
B.3﹣=3
C.×=D.
=5
3.(3分)(2013?
呼和浩特)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(3分)如图,在正方形ABCD中有一点E,把△ABE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△EBF
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
5.(3分)如果关于x的方程(m﹣3)﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()
A.±3
6.(3分)下列方程中,
B.3
有实数根的是(
C.﹣3
)
D.都不对
2A.x+4=0
B.
x2+x+3=0
C.
2
D.5x+1=2x
7.(3分)用配方法将
y=x
22
﹣6x+11化成y=a(x﹣h)+k的形式为(
)
A.y=(x+3)2+2
B.
y=(x﹣3)2﹣2
C.y=(x﹣6)2﹣2
D.y=(x﹣3)2+2
8.(3分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,
如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=1035
9.(3分)如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点C在弦AB上,AC=AB,则OC的长为(
10.(3分)已知⊙01和⊙O2的半径分别为2A.外切
B.内切
C.
D.
5,且圆心距
O1O2=7,则这两圆的位置关系是
C.相交
D.相离
11.(3分)(2010?
杭州)如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,若大圆直径是小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为()
12,
4个
A.
48π
12.(3分)则∠ACB=
A.
100°
二、
填空题(
13.
(4分)
14.
(4分)
15.
(4分)
16.
(4分)
17.
(4分)
B.24π
C.12π
D.6π
PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为⊙O上一动点(点C不与A、B重合),∠APB=50°,()
B.115°
C.65°或115°
D.65°
共6小题,每小题4分,满分24分)
(2012?
临沂)计算:
4﹣=
点A(3,n)关于原点对称的点的坐标为(﹣3,2),那么n=
2012?
苏州二模)方程x(x﹣1)=x的根是
22
已知一元二次方程(m+2)x+7mx+m﹣4=0有一个根为0,
则m=
如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,DE交PA、
;若∠P=40°,则∠DOE=___
PB于点D、E,已知PA长
18.(4分)(2013?
大港区一模)如图,一块含有30°角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺
时针方向旋转到A′B′的C′位置.若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为
三、解答题(本题共7个小题,满分60分)
19.(5分)计算:
.
20.(10分)解下列方程.
(1)x2+4x﹣5=0;
2)x(2x+3)=4x+6.
21.(6分)有四个圆心角,其度数分别为30°、45°、60°、90°,从中任意抽取两个圆心角,每次
抽完放回。
求:
(1)两个圆心角度数相同的概率;
(2)两个圆心角的度数互为余角的概率;(3)两个圆心角的度数之和无相等情况的概率。
OB与⊙O分别交于点D、E.
22.(10分)(2011?
天津)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、
(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号)
参考答案与试题解析
所以符合条件的最简二次根式为,,共2个.
故选:
B.
点评:
本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
D.
=5
2.(3分)(2010?
南宁)下列计算结果正确的是()
A.+=B.3﹣=3C.×=
点评:
此题需要注意的是:
二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并.答案c
3.(3分)(2013?
呼和浩特)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
中心对称图形;轴对称图形.分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:
解:
第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.故选C.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.(3分)如图,在正方形ABCD中有一点E,把△ABE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△EBF的形状是()
考点:
旋转的性质;正方形的性质.分析:
根据旋转的性质知,△ABE≌△CBF,则BE=BF,所以△BEF为等腰直角三角形.解答:
解:
∵把△ABE绕点B旋转到△CBF,
∴△ABE≌△CBF,
∴BE=BF,
∵∠ABC=90°,
∴△BEF为等腰直角三角形.故选:
D.
点评:
此题主要考查了旋转的性,根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键.
5.(3分)如果关于x的方程(m﹣3)﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()
A.±3B.3C.﹣3D.都不对考点:
一元二次方程的定义.分析:
本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
2
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2,m﹣3≠0,即可求得m的范围.解答:
解:
由一元二次方程的定义可知,
解得m=﹣3.
故选C.
点评:
要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件,当m﹣3=0时,上面的方程就是一元一次方程了.
考点:
根的判别式.
专题:
计算题.
分析:
先把D中的方程化为一般式,再计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判断.
解答:
解:
A、△=0﹣4×4<0,方程没有实数根,所以A选项错误;
B、△=1﹣4×3<0,方程没有实数根,所以B选项错误;
C、△=(﹣)2﹣4×2×(﹣1)>0,方程有两个不相等的实数根,所以C选项正
确;
D、5x2﹣2x+1=0,△=4﹣4×5×1<0,方程没有实数根,所以D选项错误.故选C.
22点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有
实数根.
22
7.(3分)用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h)2+k的形式为()
2222
A.y=(x+3)2+2B.y=(x﹣3)2﹣2C.y=(x﹣6)2﹣2D.y=(x﹣3)2+2
考点:
二次函数的三种形式.
专题:
计算题;配方法.
分析:
由于二次项系数是1,利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式.
解答:
解:
y=x2﹣6x+11,
2
=x﹣6x+9+2,
2
=(x﹣3)+2.
故选D.
点评:
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
2
(2)顶点式:
y=a(x﹣h)+k;(3)交点式(与x轴):
y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
8.(3分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,
如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=1035
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.专题:
其他问题.
分析:
如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x﹣1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x﹣1)张,即可列出方程.
解答:
解:
∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出(x﹣1)张;
又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1035.故选C.
点评:
本题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键.
9.(3分)(2012?
淄博)如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点C在弦AB上,AC=AB,则OC
A.
B.
C.
D.
考点:
垂径定理;勾股定理.
分析:
首先过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理,即可求得AD,BD的长,然后由勾股定理,可求得OD的长,然后在Rt△OCD中,利用勾股定理即可求得OC的长.
解答:
解:
过点O作OD⊥AB于点D,∵弦AB=2,
∴AD=BD=AB=,AC=AB=,
∴CD=AD﹣AC=,
∵⊙O的半径为2,
即OB=2,
10.(3分)已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5,且圆心距O1O2=7,则这两圆的位置关系是()
A.外切B.内切C.相交D.相离
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r
的数量关系间的联系是解此题的关键.答案:
a
12,4个
11.(3分)(2010?
杭州)如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,若大圆直径是小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为()
A.48πB.24πC.12πD.6π
答案:
b
12.(3分)PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为⊙O上一动点(点C不与A、B重合),∠APB=50°,则∠ACB=()
A.100°B.115°C.65°或115°D.65°
考点:
切线的性质.
分析:
画出图形,连接OA、OB,则OA⊥AP,OB⊥PB,求出∠AOB,继而分类讨论,可得出∠AC'B及∠ACB的度数.
解答:
解:
连接OA、OB,∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点,
∴OA⊥AP,OB⊥PB,①当点C在优弧AB上时,∠AOB=18°0﹣∠APB=130°,∴∠AC'B=65°;
②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=18°0﹣∠AC'B=135°.综上可得:
∠ACB=65°或115°.故选C.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.(4分)(2012?
临沂)计算:
4﹣=0.
3,2),那么n=﹣2
14.(4分)点A(3,n)关于原点对称的点的坐标为(﹣考点:
关于原点对称的点的坐标.分析:
根据两点关于原点的对称,横纵坐标符号相反,即可得出n的值.解答:
解:
∵A(3,n)关于原点对称的点的坐标为(﹣3,2),
∴n=﹣2,故答案为:
﹣2.
点评:
本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点,关键是把握坐标变化规
律.
15.(4分)(2012?
苏州二模)方程x(x﹣1)=x的根是x1=0,x2=2
22
16.(4分)已知一元二次方程(m+2)x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0,则m=2
考点:
一元二次方程的解;一元二次方程的定义.分析:
根据条件,把x=0代入原方程可求m的值,注意二次项系数m+2≠0.解答:
解:
依题意,当x=0时,原方程为m2﹣4=0,
解得m1=﹣2,m2=2,∵二次项系数m+2≠0,即m≠﹣2,∴m=2.
故本题答案为:
2.点评:
本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.
17.(4分)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,DE交PA、PB于点D、E,已知PA长8cm.则△PDE的周长为16cm;若∠P=40°,则∠DOE=70°.
考点:
切线长定理.解答:
解:
∵PA、PB、DE是⊙O的切线,
∴DA=DC,EC=EB,∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm连接OA、OB、OD、OE、OC,
则∠AOB=18°0﹣∠P=140°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠BOC+∠AOC)=∠BOC=7°0.故答案为:
16cm、70°.
点评:
此题考查了切线长定理及切线的性质,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
18.(4分)(2013?
大港区一模)如图,一块含有30°角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺
时针方向旋转到A′B′的C′位置.若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm.
解答:
解:
=20πcm.
故答案为20πcm.
20.
解答:
解:
(1)
x1=﹣5,x2=1;
22.(10分)(2011?
天津)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);
(II)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值.
考点:
切线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性质.
专题:
几何综合题.
分析:
(1)连接OC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;
(2)根据菱形的性质,求得OD=CD,则△ODC为等边三角形,可得出∠A=30°,即可求得的值.
解答:
解:
(1)如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,得AC=AB=5.
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA===;
(2)如图②,连接OC,则OC=OD,∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=6°0.由
(1)知,∠OCA=9°0,∴∠A=30°,
点评:
本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握.
23.(8分)(2008?
山西)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:
GE是⊙O的切线.
考点:
切线的判定;圆周角定理.
专题:
证明题.
分析:
要证GE是⊙O的切线,只要证明∠OEG=9°0即可.
解答:
证明:
(证法一)连接OE,DE,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠AED=∠CED=9°0,
∵G是AD的中点,
∴EG=AD=DG,
∴∠1=∠2;
∵OE=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∴∠OEG=∠ODG=9°0,
故GE是⊙O的切线;
(证法二)连接OE,OG,
∵AG=GD,CO=OD,
∴OG∥AC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵OC=OE,
∴∠2=∠4,
∴∠1=∠3.
又OE=OD,OG=OG,∴△OEG≌△ODG,∴∠OEG=∠ODG=9°0,∴GE是⊙O的切线.
点评:
本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用.
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