钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案.docx
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钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案
思考与练习
1.基本力学性能
1-1
混凝土凝固后承受外力作用时,由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性,弹性模量值不同,界面接触条件各异等原因,即使作用的应力完全均匀,混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下,水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布,粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时,水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料,此收缩变形差使粗骨料受压,砂浆受拉,和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零,但局部应力可能很大,以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能(如线膨胀系数)的差别,使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时,两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料,温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化,在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场,影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度,产生相应的应力场和变形场,促使内部微裂缝的发展,甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下,因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增,使混凝土的变形加大,长期强度降低。
另外,混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙,其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区,其应力分布更复杂,应力值更高。
1-2
解:
若要获得受压应力-应变全曲线的下降段,试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式(1-6)的分段曲线方程,贝U下降段的方程为:
y0.8(xx1)2x,其中y
混凝土的切线模量Ect-
d
dyfc
dxp
考虑切线模量的最大值,即
月的最大值:
Qdx
0.8(x1)2xx(1.6x
0.6)
[0.8(x1)2x]2
0^(x221)2,x1
[0.8(x1)2x]2
0,即:
2
1.6(x1)(1.6x0.6)
23
[0.8(x1)2x]3
0
[0.8(x1)2x]2
1.6(x2
1)(1.6x
0.6)
1.6x[0.8(x
1)2
x]
整理得:
0.8x3
2.4x
0.60,x
1;解得:
x1.59
dy
dxmax
dy
dx
x1.59
Ect,max
d_
dmax
0.8(1.592
1)
[0.8(1.5于1)1.59]2
0.35
dy
dxmaxp
-0.35
5687.5N/mm2
1.6103
试件下降段的最大线刚度为:
E-t,max-5687.5N/mm2100亦189.58kN/mm>150kN/mm
L300mm
所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度,因而不能获得受压应力应变全曲线(下降段)。
1-3
解:
计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型:
(x:
yf-)
2x
①Hognestad:
0.15
②Rtsch:
y
2x
1
x2
c2
2xx
③Kent-Park:
y
20.672f0.5=
c
6.89
10
1
(取0.52.5p)
④Sahlin:
y
1x
xe
⑤Young:
y
sin(—x)
2
⑥Desayi:
y
2x
1x
y2xx2
⑦式(1-6):
x
c
y0.6(x1)2x
令x0,0.5,1…5,计算y,结果如表1-3。
表1-3几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果
y、、
0
1
2
3
4
5
①
0
1
②
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
③
0
1
④
0
1
⑤
0
1
0
⑥
0
1
⑦
0
1
将7种曲线在同一坐标图内表示出来,进行比较,见图1-3
1-4
|-jII1inI
UIts11S22.533.5i岳5
图1-3几种混凝土受压应力-应变全曲线
解:
棱柱体抗压强度
fc采用不同的计算式计算结果如下:
(1)fc
(0.85
亠)fcu
172
(0.85色)3020.267N/mm2
172
(2)fc
130
cu
1453fcu
cu
迴竺30
145330
2
20.426N/mm
(3)fc
0.84fcu1.62
0.84301.62
23.58N/mm2
峰值应变
p米用本书建议计算式,取fc
20.267N/mm
p(700
172:
可)106(700172.20.267)106
1.474103
受压应力-应变曲线关系采用分段式:
yd(x
1)2
x
对于C30混凝土,
p
1.474103
y2.2x1.4x2
0.2x30
即:
x
y0.4(x
1)2
x
x
x1
x1
yaX(32a)x2(a2)X‘
取a2.2,d
0.4
初始弹性模量Eo
峰值割线模量Ep
af2.220.26733.025104N/mm2
p1.474103
c20.26731.375104N/mm2
p1.474103
轴心抗拉强度ft
0.26fcU/3
2/32
0.26302.510N/mm
y
受拉应力-应变曲线为:
y
1.2x0.2x6
x
17x1
t(x1).x
x1
,其中x
t,p
1.966
22
t0.312ft0.3122.510
y1.2x0.2x6
即:
x
y1.966(x1)1.7
抗剪强度p0.39f:
57
0.39
300.572.710N/mm2
剪应力-剪应变曲线为:
y1.9x1.7x30.8x4,其中x
峰值割线剪切模量Gp
106
P6720N/mm2
p8356176.8/
p83.562.710
初始切线剪切模量G0
1.9Gp
1.9672012768N/mm2
2.主要因素的影响
2-1
解:
①推导式2-3:
根据要求,弹性状态下,
根据:
bh
Ne
Ne®1.
h
1..32
bh
12
fcbh
1(6骞)
c
,得:
②推导式2-4:
NeNeeo1匚
h
设计规范采用的方程
X
y
0
0
0.2
0.3600
0.4
0.6400
0.6
0.8400
0.8
0.9600
1
1
1.2
0.9804
1.4
0.9358
1.6
0.8811
1.8
0.8242
2
0.7692
图2-2a偏心受压应力-应变全曲线
同时,建议采用混凝土偏心抗压强度(
fc,e)和相应的峰值应变(p,e)随
Ne
弹性状态下,根据:
bh
Neeo
-h
2
Xe
,得.
—bh3
12
xe
h
0.5
h
12eo
bh丄bh32h
12Xeh
2-2
解:
①偏心受压:
根据研究得出的结论,偏心受压试验中,应力-应变全曲线的
形状与试件偏心距或应变梯度无关,即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方
程:
x<1时:
yaX(32a)X2(a2)/;
x>1时:
X
y2;
d(X1)2X
而根据我国的设计规范,采用a2,d0.6。
据此得到的应力-应变全曲线
如图2-2a所示:
偏心距的(e0)而变化的简化计算式:
c,e
P,e
1.2
0.2
1(6eo/h)
根据题设,
此时,
c,e
P,e
1.202
1(6e0/h)
1.2
021.1286
160.3
P,e
1.1286,x
P,e,x
2p,e
2.2572
1
0ax
(32a)x2
a2)x3
2.2572
dx
2dx
1d(x1)2x
1
0(2xx
2.2572
)dx10.6(x1)
—dxx
1.7581
x<1时:
y=xx6x时,y=,其中t0.312f;。
t(x1)x
混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式:
②偏心受拉:
此处假设采用C30混凝土,则ft1.43MPa,得:
22
t0.312ft0.3121.4320638
据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b所示:
设计规范采用的方程
x
y
0
0
0.2
0.2400
0.4
0.4792
0.6
0.7107
0.8
0.9076
1
1
1.2
0.9667
1.4
0.9124
1.6
0.8567
1.8
0.8048
2
0.7582
/t,p
图2-2b偏心受拉应力-应变全曲线
偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为
1.1
0.1
1(6e°/h)
t,e
1.3
0.3
1(6e0/h)
根据题设,
t,e
1.3
0.3
1(6e°/h)
1.3
0.3
160.3
1.1929
t,e
1.1929,x
t,p
t,p
2t,e,x仏2.3858
t,p
2.3858
0
y(x)dx
0「2x
0.2x6dx
2.3858x
1t(x1)1.7
-dxx
1.2x
0.2x6dx
2.3858x
10.638(x1)1.7xdx1.7333
2-3
解:
混凝土的弹性模量值随龄期(t/天)的增长变化,根据模式规范CEB-FIPMC90
采用了简单的计算式:
Ec(t)Ec._t,则旦^二...—t。
而tes(1诙),式中,
Ec
s取决于水泥种类,普通水泥和快硬水泥取为,快硬高强水泥取为。
此处假定取普通水泥,则s0.25;且为C30混凝土,则fc14.3MPa,
Ec3104MPa。
故:
空2.e0.25(1%
Ec
04f
c-,当28t90时;
Ec(t)巳.t
0・6fc_,当t90时;
Ec(t)t
作图如下图2-3:
t
Ec(t)/Ec
28
1
0.000572
90
1.2306
0.000465
180
1.2583
0.000682
210
1.2620
I
0.0002
t
0.0008
0.0007
0.0006
0.0005
0.0004
0.0003
0.0001
0
50
100
150
200
图2-3应变-时间变化曲线
3.多种结构混凝土
3-1
解:
表3-1混凝土应力-应变曲线参数值
混凝土种类
fc
N/mrn
£p
x10-3
aa
ad
Q1
Q2/2
(Q1+Q2
)/3
普通混凝土
C20
20
C40
40
高强混凝土C60
60
轻骨料混凝土
CL20
20
加气混凝土
3
钢纤维混凝土
25
(1)普通混凝土以及高强混凝土的受压峰值应变
(700172fc)106;
轻质混凝土的峰值应变不仅取决于其强度等级或抗压强度,还与骨料的种类
和性质有关,变化幅度较大,建议的经验公式为
p,i(1.6370.0204fc,i)103
将上述p未知的混凝土强度值分别代入上述两类计算公式进行计算得:
普通混凝土C20
(70017220)1061.469103
普通混凝土C40
(700172.40)1061.788103
高强混凝土C60
(700172.60)1062.032103
轻骨料混凝土CL20
p,i(1.6370.020420)1032.045103
计算结果如表3-1中所示。
(2)应力-应变全曲线(其中:
x—;y
fc
-)o表中混凝土的应力-应变
p
全曲线均可采用分段式表达:
x<1时:
yaX(32a)x2(a2)/;
X>1时:
X
yd(X1)2X;
而根据题目要求:
23
aX(32a)X(a2)XdX
11
a
122
X
d(x1)2X
dX
1)普通混凝土C20
x<1时:
y2xx
X>1时:
X
y0.6(x1)2x
(12)/3=
普诵C2偏盘十
X
y
000
00000
OJO
03600
OJO
0.6400
0.60
O.S4DO
0.80
0.9600
1.00
1.0000
1.20
0.9834
1.40
0.9358
1.60
0.8811
1.80
0.5242
2.00
0.7692
12
1.4
1.6
图3-1a普通C20混凝土应力-应变全曲线
2)普通混凝土C40
xW1时:
y1.7x0.4X20.3x3
X>1时:
Xy2(x1)2x
音通匸心鹽土
0
D3216
D596S
08112
1)9504
10937^0.E110
0.689*
05844
0.5DD0
图3-1b普通C40混凝土应力-应变全曲线
1
3)高强混凝土C60
xW1时:
y1.5x0.5x3
1
高强&堪谴土
JL
y
D
00000
02
02側
04
05680
06
0.7920
0.8
0.9+40
1
1.0000
L.2
如
1J
07^7
1.6
QlS97O
l.S
043
2
04000
OlOOOO
L2000
1.oooo
OlSOOO
D.4000
图3-1c高强混凝土C60应力-应变全曲线
ClMC
x>1时:
x
y3(x1)2x
(12)/3=4)轻骨料混凝土CL20
xW1时:
y1.7x0.4x20.3x3
x>1时:
x
y4(x1)2x
1
X
y
0
OOJXXj
0.2
0.3216
0.4
O.596S
0.6
0.8112
0S
095(U
]
10000
1.2
0.8S2J
1.4
0.6K63
1.6
0.5263
1S
0412S
2
(12)/3=
图3-1d轻骨料混凝土CL20应力-应变全曲线
5)加气混凝土
xW1时:
y1.1x0.8x20.9x3
x>1时:
x
y6(x1)2x
无气昆凝土
X
y
0
0.0000
0.2
0.244S3
0.4
0.51041
0.6
0.7536"1
0.8
0.9312
1
1.00001
1.2
0.8333~\
1.4
0.5932
1.6
0.4255~\
18
03191
2
0.2500
1.2000
H8W0
o.aooo
□.4uuu
0.2000
0,0000
图3-1e加气混凝土应力-应变全曲线
LOOOO
2)/3=
6)钢纤维混凝土
x<1时:
y2.5x2x20.5x3
x>1时:
x
y0.2(x1)2x
(12)/3=
钢纤维混凝土
09934
0.9~7-
1.2
1.4
16
1.B
09569
0.9336
09091
图3-1f钢纤维混凝土应力-应变全曲线
3-2
解:
依题意可知,应采用各混凝土在x>1时的应力-应变曲线方程进行计算:
x
(1)普通C20混凝土,x>1时:
y「一;
0.6(x1)2x
0.85fc时,y0.85,解得x1.7090,
d1
pX
1.469103
1.70902.510510
0.5fc时,y0.5,解得x3.1721,
d2px1.4691033.1721
4.6598103
(2)普通C40混凝土,x>1
时:
y;
0.85fc时,y0.85,解得
x1.3444,
3
d1pX1.788101.3444
2.403810
0.5fc时,y0.5,解得x
2,d2
px1.78810323.576103
(3)高强C60混凝土,x>1
时:
y
x
2;
3(x1)x
0.85fc时,y
0.85,解得
x1.2737,
d1px2・°32
1031.27372.5882103
0.5fc时,y
0.5,解得x1.7676,
d2px2.032
1031.76763.5917103
Y
(4)轻骨料混凝土CL2。
,x>】时:
y矿厂;
0.85fc时,y
0.85,解得
x1.2333,
d1pX2.045
1031.2333
2.5221103
0.5fc时,y
0.5,解得x
1.6404,
d2px2.045
1031.6404
3.3546103
(5)加气混凝土,x>1时:
x
y6(x1)2x;
0.85fc时,y0.85,解得
x1.1868,
d1px21031.18682.3736103
0.5fc时,y0.5,解得x1.5,
d2pX21031.53103
(6)钢纤维混凝土,X时:
y二一;
0.2(x1)x
0.85fc时,y0.85,解得x2.4790,
dipX3
1032.47907.4370103
0.5fc时,
y0.5,解得x6.8541,
d2pX3
1036.85412.0562102
4.多轴强度和本构关系
4-1
解:
由破坏准则:
oct
f2)2(f2fa)'(f3fl)'
f
f1
f2f3
0c
oct
3
2fi
cos
32oct
其中,主应力fl、f2和fa分别对应于1、2和3
(1)将应力状态1>2=3(拉子午线)代入破坏准则计算式,得:
cos=1,即卩=0°
(2)将应力状态1=2>3(压子午线)代入破坏准则计算式,得:
cos=,即卩=60°
(3)将应力状态2=(1+3)/2或1-2=2-3(剪子午线)代入破坏
准则计算式,得:
i
cos=三,即=30°
2
4-
解:
Ottosen准则的统一表达式为:
其中,
1
k1cos[—cos
3
1(k2cos3
)]
k.cos[—
3
1
cos(k2cos3)]
32
30
30
2
将参数值a1.2759,b3.1962,k,11.7365,k20.9801代入以上表达式,再由各试件主应力计算出°和,由上式得八面体强度°的理论值,可与由主
应力试验值计算出的八面体强度°的试验值比较。
值,可与由主应力试验值计算出的八面体强度
°的试验值比较。
过-王准则的表达式为:
b°、d
°a(),
(2)
c°
其中,cCt(cos1.5)1.5
cc(sin1.5)2
将参数值a6.9638,b
Q.Q9,dQ.9297,q12.2445,cc7.3319代入
以上表达式,再由各试件主应力计算出°和,由上式得八面体强度°的理论
1试件A
.(f1f2)2(f2
f3)2(f
3fj2
3
(4°.540.5)2
(
4°.5
162)2
3
oct57.28=2.338
fc24.5
f1f2f34°.5
4°.5
162
3
3
oct
°
oct
oct
2
81N/mm
2
(1624°.5)57.28N/mm2
-81=3.3°6
24.5
2f3,由题4-1可知,
3
用Ottosen准则计算多轴强度理论值如下:
11
11.7365cos(cos0.9801)6.5318
33
由式
(1)可得,八面体强度理论值为:
°116^^2.338旦592.33822.937,比试验值偏小。
9.5886‘飞3.19626.3924
用过-王准则计算多轴强度理论值如下:
c12.2445(cosl.5
7.3319(sin1.5-)2
7.3319
由式
(2)可得,八面体强度理论值为:
0.093.3060.9297rr亠人/宀r
6.9638()2.409,比试验值偏大。
.33193.306
2试件B
oct
.(f1f2)2厲f3)24J
3
12.41N/mm2
.(15.2)2
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