知识点42数据的分析2.docx

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知识点42数据的分析2

一、选择题

1.（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）

A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23

【答案】D

【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．

【知识点】中位数；众数

2.（2019广西省贵港市，题号3，分值3分）若一组数据为：

10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是

A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10

【答案】

．

【解析】解：

将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，

这组数据的众数为9，中位数为

，故选：

．

【知识点】中位数；众数

3.（2019广西河池，T6，F3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：

分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是

A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56

【答案】

．

【解析】解：

将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，

所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：

．

【知识点】中位数；众数

4.（2019贵州省毕节市，题号4，分值3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：

元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835

【答案】D．

【解析】解：

将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为

＝835，故选：

D．

【知识点】中位数；众数．

5.（2019贵州遵义，6，4分）为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建足球队，这22名运动员的年龄（岁）如右表所示，该足球队队员的平均年龄是

（A）12岁（B）13岁（C）14岁（D）15岁

【答案】B

【解析】

=13，所以选B

【知识点】加权平均数

6.（2019湖北十堰，6，3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员

甲

乙

丙

丁

戊

平均成绩

众数

得分

81

77

■

80

82

80

■

则被遮盖的两个数据依次是（　　）

A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2

【答案】A

【解析】解：

根据题意，得80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），

则丙的得分是80分；

众数是80，

故选：

A．

【知识点】众数；平均数

7.（2019湖北孝感，4，3分）下列说法错误的是（　　）

A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大

D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

【答案】C

【解析】解：

A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；

B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；

C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；

D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．

故选：

C．

【知识点】命题与定理；全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件

8.（2019湖南湘西，16，4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【解析】解：

因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：

A．

【知识点】方差

9.（2019内蒙古包头市，3题，3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）

A.4B.

C.5D.

【答案】B.

【解析】

解：

∵这组数据的众数是4，

∴x=4.

∴这组数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7，8，中间两个数是4和5，

故中位数是（4+5）÷2=4.5.

故选B.

【知识点】众数，中位数.

10.（2019宁夏，4，3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由于共有30名学生，所以学生一天课外阅读时间的中位数位于数据排序后的第15和第16个数，由于第15和第16个数均为0.9，所以这组数据的中位数为0.9，因为这30个数据中，阅读时间为0.7的人数最多，也就是0.7的个数最多，所以众数为0.7，故本题正确选项为B．

【知识点】数据分析（求中位数和众数）．

11.（2019北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：

小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

时间

人数

学生类别

性别

男

7

31

25

30

4

女

8

29

26

32

8

学段

初中

25

36

44

11

高中

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间

所有合理推断的序号是

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

【答案】C

【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h，女生为52.5h，则平均数一定在24.5——25.5之间，故①正确.

②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15，60，51，62，12，则中位数在20——30之间，故②正确.

③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25，36，44，11；共有116人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即中位数在20——30之间；故③正确.

④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15，35，15，18，1；共有84人，∴中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10——20之间；故④错误.

【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.

12.阅读【资料】，完成第8、9题

【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：

趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）

8．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（）

A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71

【答案】A

【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为

，故选A．

【知识点】平均数；条形统计图

9．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（）

A．2052B．2038C．2037D．2034

【答案】B

【解析】由统计图得：

0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B．

【知识点】折线统计图；一次函数与一元一次不等式

13.（2019黑龙江大庆,7题,3分）某企业1－6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反应的信息相符的是（）

A.1－6月份利润的众数是130万元B.1－6月份利润的中位数是130万元

C.1－6月份利润的平均数是130万元D.1－6月份利润的极差是40万元

第7题图

【答案】D

【解析】A.1－6月份利润的众数是120万元,故A错误;B.1－6月份利润的中位数是125万元,故B错误;C.1－6月份利润的平均数约是128万元,故C错误;D.1－6月份利润的极差是40万元,故D正确.故选D

【知识点】众数,中位数,平均数,极差

14.（2019黑龙江省龙东地区，14，3）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：

将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）

A．平均数B．中位数C．方差D．极差

【答案】B

【解析】将最低成绩写得更低了，平均数变小，方差变大，极差也变大，但中位数不变，故选B.

【知识点】平均数；中位数；方差；极差

15.（2019·江苏常州，8，2）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．

某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随着时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）

A．

B．

C．2D．

【答案】B

【解析】本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：

0≤t≤10、10≤t≤20、20≤t≤24，在0≤t≤10，y2随t的增大而增大；在10≤t≤20，y2随t的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t≤24，y2随t的增大而增大，因此本题选B．

【知识点】极差的意义；函数图像的应用

16.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是

A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立

C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

【答案】C.

【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．

【解答过程】解：

A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；

B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；

C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；

D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，

故选C．

【知识点】方差；随机事件．

17.（2019辽宁本溪，5，3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：

县（区）

平山区

明山区

溪湖区

南芬区

高新区

本溪县

桓仁县

气温（℃）

26

26

25

25

25

23

22

则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是：

A.25，25B.25，26C.25，23D.24，25

【答案】A.

【解析】解：

∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，

∴该日最高气温（℃）的众数是25；

把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，

则中位数为：

25，

故选A．

【知识点】中位数；众数．

18.（2019广西贺州，3，3分）一组数据2，3，4，

，6的平均数是4，则

是

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【解析】解：

数据2，3，4，

，6的平均数是4，

，解得

，

故选：

D．

【知识点】算术平均数

19.（2019广西梧州，10，3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：

96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是

A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是93

【答案】D

【解析】解：

把六名学生的数学成绩从小到大排列为：

82，96，102，108，108，110，

众数是108，中位数为

，平均数为

，

方差为

；

故选：

．

【知识点】众数；算术平均数；中位数；方差

20.（2019湖北荆州，8，3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（　　）

A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高

B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高

C．丁同学的身高为1.71米

D．四位同学身高的众数一定是1.65

【答案】C

【解析】解：

A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；

B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；

C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；

D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．

故选：

C．

【知识点】中位数；众数

21.（2019湖南邵阳，5，3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：

售价

3元

4元

5元

6元

数目

14本

11本

10本

15本

下列说法正确的是

A．该班级所售图书的总收入是226元

B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4

C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15

D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

【答案】A

【解析】解：

A、该班级所售图书的总收入为

，所以

选项正确；

B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以

选项错误；

C、这组数据的众数为4，所以

选项错误；

D、这组数据的平均数为

，所以这组数据的方差

，所以

选项错误．

故选：

A．

【知识点】中位数；众数；方差

22.（2019江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（　　）

【答案】B

【解析】解：

当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，

当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；

当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；

当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；

故选：

B．

【知识点】函数的图象；极差

23.（2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：

，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．

【知识点】平均数；中位数

24.（2019江苏徐州，5，3分）

【答案】B

【解析】本题解答时要把数据按由小到大的顺序重新排列.解：

把数据重新排列为：

37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B.

【知识点】众数；中位数

二、填空题

1.（2019广西北部湾，15，3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：

环）为：

9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）

【答案】甲.

【解析】解：

甲的平均数

=

（9+8+9+6+10+6）=8，

所以甲的方差=

[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=

，

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定．

故答案为甲．

【知识点】平均数；方差.

2.（2019贵州黔西南州，11，3分）一组数据：

2，1，2，5，3，2的众数是　　．

【答案】2

【解析】解：

在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：

2．

【知识点】众数

3.（2019黑龙江绥化,14题,3分）已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是________.

【答案】8

【解析】平均数＝（1+3+5+7+9）÷5＝5,∴方差＝

[（1－5）2+（3－5）2+（5－5）2+（7－5）2+（9－5）2]＝8.

【知识点】方差

4.（2019·湖南张家界，11，3）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七

（1）班40名学生的捐书情况：

捐书（本）

3

4

5

7

10

人数

5

7

10

11

7

该班学生平均每人捐书本．

【答案】6．

【解析】∵

＝

＝

＝6，∴故答案为6．

【知识点】统计；加权平均数

5.（2019湖南郴州，14，3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2　　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

【答案】＜

【解析】解：

由图象可知：

乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：

＜．

【知识点】折线统计图；方差

6.（2019湖南郴州，12，3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：

9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是　　．

【答案】8

【解析】解：

把这组数据按照从小到大的顺序排列为：

6，7，7，8，9，9，9，

故这组数据的中位数是8．

故答案为：

8．

【知识点】中位数

7.（2019内蒙古包头市，16题，3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

班级

参赛人数

平均分

中位数

方差

甲

45

83

86

82

乙

45

83

84

135

某同学分析上表手得到如下结论：

1甲、乙两班学生的平均成绩相同；

2乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；

3甲班成绩的波动比乙班小.

上述结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②③.

【解析】

解：

对于①，表格中两个班级的平均分均为83分，故正确；

对于②，甲班中位数是86分，说明优秀人数至少为23人；乙班中位数是84分，说明优秀人数最多为22人，故乙班优秀人数少于甲班优秀的人数，故正确；

对于③，甲班方差＜乙班方差，说明甲班成绩波动比乙班小.

故答案为①②③.

【知识点】平均数，中位数，方差.

8.（2019宁夏，13，3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：

小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．

【答案】

【解析】该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为

小时．

【知识点】加权平均数的计算．

9.（2019山东东营，13，3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是____________小时．

【答案】1

【解析】由表格看出，共52个从小到大排列的数据，第26个和第27个数据都是1，故中位数是

=1．

【知识点】中位数

10.（2019北京市，15题，2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差

．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，

4，9，

5．记这组新数据的方差为

，则

_______

.（填“

”，“

”或“

”）

【答案】=

【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数

；

新数据2，0，4，

4，9，

5的平均数为

；

∴

；

；

∴

.

事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得

.

【知识点】方差的计算和性质、平均数.

11.（2019年广西柳州市，18，3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是___________．

【答案】7

【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．

【解题过程】∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：

前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7．

【知识点】方差、平均数、中位数、众数

12.（2019贵州省安顺市，16，4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为　　．

【答案】18

【思路分析】如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是s2，若平均数为

那么数据kx1，kx2，kx3，…，kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．

【解题过程】解：

∵一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，

∴另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为32×2＝18．

故答案为18．

【知识点】方差

13.（2019·江苏镇江，3，2）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．

【答案】5．

【解析】本题考查了众数的概念，根据一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本题答案为5．

【知识点】统计；众数

14.（2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：

组别

一

二

三

四

五

六

七

八

得分

90

95

90

88

90

92

85

90

这组数据的众数是　　　　．

【答案】90

【解析】解：

众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：

90

【知识点】众数

15.（2019江苏镇江，3，2分）一组数据4，3，

，1，5的众数是5，则

　　．

【答案】5

【解析】解：

数据4，3，

，1，5的众数是5，

，