向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册上海电机学院.docx
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向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册上海电机学院
第七章空间解析几何参考答案
第七章
空间解析几何
一、选择题
1.
在空间直角坐标系中,点(
1,-2,3)在[D]
A.
第一卦限
B.
第二卦限
C.
第三卦限
D.
第四卦限
2.
方程2
x2
y2
2
在空间解析几何中表示的图形为
[C]
A.
椭圆
B.
圆
C.
椭圆柱面
D.
圆柱面
3.
直线l1
x
1
y
1
z
1
x
y
1
0
:
2
3
与l2:
xy
z
2
,的夹角是[C]
4
0
A.
4
B.
3
C.
D.
0
2
4.在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于xoy平面的对称点是[D]
A.(-1,2,3)
B.(1,-2,3)
C.(-1,-2,3)
D.(1,2,-3)
5.
将xoz坐标面上的抛物线
z2
4x绕z轴旋转一周,所得旋转曲面方程是[B]
A.
z2
4(x
y)
B.
z2
4x2
y2
C.y2
z2
4x
D.
y2
z2
4x
6.
平面2x-2y+z+6=0
与xoy平面夹角的余弦是[B]
A.
1
B.
1
C.
2
2
3
3
3
D.
3
7.在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于yoz平面的对称点是[A]
A.(-1,2,3)
B.(1,-2,3)
C.(-1,-2,3)
D.(1,2,-3)
2
2
8.方程x
y
z2
表示的是
[B]
a2
b2
A.椭圆抛物面
B.椭圆锥面
C.椭球面
D.球面
9.
已知a={0,3,4},
b={2,1,-2},则projab
[C]
A.
3B.
1
C.-1
D.1
3
10.已知a,b为不共线向量,则以下各式成立的是
D
A.
a2b2
(ab)2
B.
a2
b2
(ab)2
C.(ab)2
(ab)2
D.
(ab)2
(ab)2
a2b2
-1-
第七章空间解析几何参考答案
11.直线l1的方程为
x
y
z
0
,直线l2
的方程为
x
y
z
0
,则l1与
31x
30y
29z
30x
31y
30z
0
0
l2的位置关系是
D
A.异面
B.相交
C.平行
D.重合
12.已知A点与B点关于XOY平面对称,B点与C点关于Z轴对称,那么A点与C点是
C
A.关于XOZ平面对称
B.关于YOZ平面对称
C.关于原点对称
D.关于直线x
y
z对称
13.已知A点与B点关于YOZ
平面对称,B点与C点关于X轴对称,那么A点与C点C
A.关于XOZ平面对称
B.关于XOY平面对称
C.关于原点对称
D.关于直线x
y
z对称
14.下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的
C
A.x2
y2
z2
1
B.x2
y2
z1
C.x2
yz1
D.xy2
z2
1
15.已知a,b为不共线向量,则下列等式正确的是
C
2
B.
a(ab)
a2b
C.a(bb)
ab2
D.
a2b2
(ab)2
A.aaa
16.已知向量a
(1,2,1)
,b
(
3,4,
3),那么以a,b为两边的平行四边形的面积是B
A.20
B.10
2
C.10
D.
5
2
17.已知直线l方程
x2y
3z
0
与平面
方程x
z
2
0,那么l与
的位置关系
3x
4y
5z
0
是C
A.l在
内
B.l垂直于
C.l平行于
D.不能确定
18.两向量a,b所在直线夹角
4
,ab
0,那么下列说法正确的是
B
A.a,b夹角
4
B.a,b夹角3
C.a,b夹角可能
3
或
D.以上都不对
4
4
4
19.已知|a|
1
,|b|
2
,且(a,b)
,则|a
b|
(D
).
4
(A)
1
(B)1
2
(C)
2
(D)
5
20.设有直线L:
x
3y
2z
1
0
:
4x
2y
z
2
0
,则直线L(C)。
2x
y
10z
3
及平面
0
(A)平行于
(B)在
上
(C)
垂直于
(D)与
斜交
x2
z2
1绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为(
21.双曲线
4
5
A).
y
0
-2-
第七章空间解析几何参考答案
2
y
2
2
2
2
2
(A)
x
z
(B)
x
y
z
4
1
4
1
5
5
(C)
(x
y)2
z2
1
(D)
x2
(y
z)2
4
5
4
1
5
22.
点(a,b,c)关于y
轴对称的点是(
D).
(A)
(a,
b,
c)
(B)
(a,
b,
c)
(C)
(a,b,c)
(D)
(a,b,c)
23.
已知a
{4,
3,4},b
{2,
2,1}
,则Prjb
(a)
(A
).
(A)2
(B)
2
6
(D)
6
(C)
41
41
24.
x
2
y
2
1
在空间表示
(
D).
(A)
双曲线(B)
双曲面
(C)旋转双曲面
(D)
双曲柱面
25.
设a
与b为非零向量,则a
b
0是(
C).
(A)
a
b的充要条件
(B)
a
b的充要条件
(C)
a//
b的充要条件
(D)
a//b的必要但不充分条件
26.设平面方程为AxCz
D
0,其中
A,C,D均不为零,则平面(
B).
(A)平行于x轴
(B)平行于y
轴
(C)
经过x轴
(D)经过y
轴
27.已知等边三角形ABC的边长为1,且BC
a,CA
b
,AB
c,则
ab
bc
ca(
D).
1
(B)
3
(C)
1
(D)
3
(A)2
2
2
2
28.点M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是
(
A
)
(A)
(-2,3,-1)
(B)(-2,-3,-1)
(C)(2,-3,-1)
(D)
(-2,3,1)
29.平面2x-3y-5=0的位置是(B
)
(A)
平行于XOY平面
(B)
平行于Z轴
(C)
平行于YOZ平面
(D)
垂直于Z轴
30.点A(-2,3,1)关于Y轴的对称点是(
D
)
(A)(2,-3,1)
(B)
(-2,-3,-1)
(C)(2,3,-1)
(D)(2,-3,-1)
31.过点(0,2,4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是(C
)
x
z4
y
2
z
4
2
3
y
z
(B)
x
0
(A)
-3-
第七章空间解析几何参考答案
x
y
2
z
4
(C)
2
3
1
(D)
2x
3(y
2)
z
4
0
32.二个平面
x
y
z
1和2x+3y-4z=1
位置关系是(
A
)
2
3
4
(A)相交但不垂直
(B)重合
(C.)平行但不重合
(D.)垂直
x2y
4z
7
0
33.
过点(2,0,-3)且与直线
3x
5y
2z
1
0垂直的平面方程是(A
)
(A)
16(x2)14(y0)11(z3)
0
(B)
(x
2)
2(y
0)
4(z3)
0
(C)
3(x2)
5(y
0)
2(z
3)
0
(D)
16(x2)14(y
0)11(z3)
0
34.
向量
a,b,c
与三坐标轴的夹角分别为
,则
的方向余弦中的
cos
=(
A
)
b
b
b
b
2
2
2
(B)a
2
2
2
(A)
a
b
c
b
c
(C)
a
bc
(D)
a
b
c
35.
已知曲面方程
z
x2
y2
(马鞍面),这曲面与平面
z
h
相截,其截痕是空间
a2
b2
中的(B
)
A.抛物线;
B.
双曲线;
C.
椭圆;
D.
直线。
36.
点(3,1,2)关于XOZ平面的对称点是(
B
)
(A)(-3,1,2)
(B)(3,-1,2)
(C)
(3,1,-2)
(D)
(-3,-1,2)
2
2
36
4x
9y
37.
曲线
z
0
绕X轴旋转一周,形成的曲面方程是
(
C
)
(A)
2
2
2
(B)
2
2
2
2
4
x
z
9y
36
4x
z
9
y
z
36
4x2
9y
2
z2
36
4x2
2
36
(C)
(D)
9y
38.
准线为XOY平面上以原点为圆心、半径为
2的圆周,母线平行于
Z轴的圆柱面方程是
(
B)
2
2
0
2
y
2
4
(A)
x
y
(B)
x
-4-
第七章空间解析几何参考答案
2
2
2
2
2
(C)
x
y
4
0
(D)
x
y
z
4
39.
2
y
2
2
2
与x
z
a的交线在XOY平面上的投影曲线方程是(
球面x
z
k
D
)
a
z
2
y
2
2
2
k
2
z
a
z
2
2
2
k
z
0
(A)
y
z
(B)
x
2
2
a
x
2
2
2
2
y
k
2
2
x
y
a
x
k
z
0
(C)
(D)
40.
向量α=
Ax,AY,Az
、β=
BX
BY,BZ
垂直的充分必要条件是
(
A
)
(A)
α·β=0
(B)
α×β=0
Ax
Ay
Az
(C)
Bx
By
Bz
(D)
α-β=0
二、填空题
1.
a
3,b
4,ab
7,
则ab
1
2
2
2.
有曲面方程x
y
2z,当pq<0时,
方程表示的曲面称为双曲抛物面
p
q
2
2
2
16的柱面方程是
3y2
z2
3.
母线平行于x轴且通过曲线
2x
y
z
16
x2
y2
z2
0
4.
已知a,b,
c都是单位向量,且满足
a+b
+c=0,
则ab
b
c
c
a
3
2
2
z绕X轴旋转,所得曲面方程为
4
2
z
2
5、XOZ平面内曲线x
x
y
6.已知向量OA
(1,2,3)
,向量OB
(2,3,4),那么三角形OAB的面积是
6
2
7、已知平面
1:
x
2y
z
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