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实验一信号系统及系统响应
数字信号实验报告
实验项目名称:
信号、系统及系统响应
所属课程名称:
数字信号处理
实验类型:
设计型
实验日期:
2012-11-26
班级:
学号:
姓名:
成绩:
1.实验目的
(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解。
(2)熟悉时域离散系统的时域特性。
(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2.实验原理与方法
采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。
其中
为xa(t)的理想采样,p(t)为周期冲激脉冲,即
的傅里叶变换
为
将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换,
式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n),即
X(n)的傅里叶变换为:
比较(10.3.5)和(10.3.4)可知
在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性,通常对X(ejω)在[0,2π]上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x(n),有
其中
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
上述卷积运算也可以在频域实现
3.实验内容及步骤
(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容,阅读本实验原理与方法。
(2)编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序,用于产生实验中要用到的下列信号序列:
xa(t)=Ae-atsin(Ω0t)u(t)
它的幅频特性如下:
进行采样,可得到采样序列
xa(n)=xa(nT)=Ae-anTsin(Ω0nT)u(n),0≤n<50
其中A为幅度因子,a为衰减因子,Ω0是模拟角频率,T为采样间隔。
这些参数都要在实验过程中由键盘输入,产生不同的xa(t)和xa(n)。
b.单位脉冲序列:
xb(n)=δ(n)
c.矩形序列:
xc(n)=RN(n),N=10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.ha(n)=R10(n);
b.hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
③有限长序列线性卷积子程序,用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积,它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下:
y=conv(x,h)
(3)调通并运行实验程序,完成下述实验内容:
①分析采样序列的特性。
a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。
b.改变采样频率,fs=300Hz,观察|X(ejω)|的变化,并做记录(打印曲线);进一步降低采样频率,fs=200Hz,观察频谱混叠是否明显存在,说明原因,并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。
②时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性;利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n),比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性,注意它们之间有无差别,绘图说明,并用所学理论解释所得结果。
b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
③卷积定理的验证。
4.思考题
(1)在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同时,相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
答:
由
可知,若采样频率不同,则其周期T不同,相应的数字频率
也不相同;而因为是同一信号,故其模拟频率
保持不变。
(2)在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10和M=20,分别做序列的傅里叶变换,求得
所得结果之间有无差异?
为什么?
答:
有差异。
因为所得
图形由其采样点数唯一确定,由频域采样定理可知,若M小于采样序列的长度N,则恢复原序列时会发生时域混叠现象。
4.实验程序框图如下:
5.程序的源代码及运行结果如下:
%矩形序列
k=input('k=');
n1=0;n2=20;
n=n1:
n2;
nt=length(n);
nk=abs(k-1)+1;
x=zeros(1,nt);
x=[ones(1,nk-1),zeros(1,nt-nk+1)];
stem(n,x,'filled');
axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);
title('RN(n)');
%高斯序列
clear;
n=0:
50;
A=444.128;a=50*sqrt
(2)*pi;
T=0.001;
%T=1/300(1/200);
w0=50*sqrt
(2)*pi;
x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);
closeall;
subplot(3,1,1);stem(x);
title('理想采样序列');
k=-50:
50;
w=(pi/25)*k;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);
title('理想采样序列的幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX);
title('理想采样序列的相位谱');
%单位脉冲序列;
clear;
n=1:
50;
x=zeros(1,50);
x
(1)=1;closeall;
subplot(3,1,1);stem(x);
title('单位脉冲序列');
k=-50:
50;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);plot(magX);
title('单位脉冲序列的幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);plot(angX);
title('单位脉冲序列相位谱');
%卷积计算及其定律验算
n=1:
50;
hb=zeros(1,50);
hb
(1)=1;hb
(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;
figure
(1);
subplot(3,1,1);stem(hb);
title('系统响应hb(n)');
m=1:
50;
T=0.001;
A=444.128;
a=50*sqrt(2.0)*pi;
w0=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);
subplot(3,1,2);stem(x);
title('输入信号x(n),T=0.001');
y=conv(x,hb);
subplot(3,1,3);stem(y);
title('输出信号y(n),T=0.001');
k=-50:
50;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
figure
(2);
magX=abs(X);
subplot(3,2,1);stem(magX);
title('输入信号的幅度谱,(T=0.001)');
angX=angle(X);
subplot(3,2,2);stem(angX);
title('输入信号的相位谱,(T=0.001)');
Hb=hb*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magHb=abs(Hb);
subplot(3,2,3);stem(magHb);
title('系统响应的幅度谱,(T=0.001)');
angHb=angle(Hb);
subplot(3,2,4);stem(angHb);
title('系统响应的相位谱(T=0.001)');
n=1:
99;k=1:
99;
Y=y*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magY=abs(Y);
subplot(3,2,5);stem(magY);
title('输出信号的幅度谱(T=0.001)');
angY=angle(Y);
subplot(3,2,6);stem(angY);
title('输出信号的相位谱(T=0.001)');
XHb=X.*Hb;
n=1:
50;
hb=zeros(1,50);
hb
(1)=1;hb
(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;
figure(3);
subplot(3,1,1);stem(hb);
title('系统响应hb(n)');
m=1:
50;
T=0.003;;
A=444.128;
a=50*sqrt(2.0)*pi;
w0=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);
subplot(3,1,2);stem(x);
title('输入信号x(n)(T=0.003)');
y=conv(x,hb);
subplot(3,1,3);stem(y);
title('输出信号y(n)(T=0.003)');
k=-50:
50;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
figure(4);
magX=abs(X);
subplot(3,2,1);stem(magX);
title('输入信号的幅度谱(T=0.003)');
angX=angle(X);
subplot(3,2,2);stem(angX);
title('输入信号的相位谱(T=0.003)');
Hb=hb*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magHb=abs(Hb);
subplot(3,2,3);stem(magHb);
title('系统响应的幅度谱(T=0.003)');
angHb=angle(Hb);
subplot(3,2,4);stem(angHb);
title('系统响应的相位谱(T=0.003)');
n=1:
99;k=1:
99;
Y=y*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magY=abs(Y);
subplot(3,2,5);stem(magY);
title('输出信号的幅度谱(T=0.003)');
angY=angle(Y);
subplot(3,2,6);stem(angY);
title('输出信号的相位谱(T=0.003)');
XHb=X.*Hb;
n=1:
50;
hb=zeros(1,50);
hb
(1)=1;hb
(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;
figure(5);
subplot(3,1,1);stem(hb);
title('系统响应hb(n)');
m=1:
50;
T=0.01;
A=444.128;
a=50*sqrt(2.0)*pi;
w0=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);
subplot(3,1,2);stem(x);
title('输入信号x(n)(T=0.01)');
y=conv(x,hb);
subplot(3,1,3);stem(y);
title('输出信号y(n)(T=0.01)');
k=-50:
50;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
figure(6);
magX=abs(X);
subplot(3,2,1);stem(magX);
title('输入信号的幅度谱(T=0.01)');
angX=angle(X);
subplot(3,2,2);stem(angX);
title('输入信号的相位谱(T=0.01)');
Hb=hb*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magHb=abs(Hb);
subplot(3,2,3);stem(magHb);
title('系统响应的幅度谱(T=0.01)');
angHb=angle(Hb);
subplot(3,2,4);stem(angHb);
title('系统响应的相位谱(T=0.01)');
n=1:
99;k=1:
99;
Y=y*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magY=abs(Y);
subplot(3,2,5);stem(magY);
title('输出信号的幅度谱(T=0.01)');
angY=angle(Y);
subplot(3,2,6);stem(angY);
title('输出信号的相位谱(T=0.01)');
XHb=X.*Hb;
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