实验三系统的时域分析资料.docx
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实验三系统的时域分析资料
重庆三峡学院
ChongqingThreeGorgesUniversity
实验报告
课程名称信号与系统分析
实验名称系统的时域分析
实验类型验证
学院名称电子与信息工程学院专业电子与信息工程学院(嵌入式)
年级班级2014级电信1班开出学期2015~2016下
学生姓名王英吉学号201407014119
实验教师蒋行达成绩
2016年5月14日
实验三、系统的时域分析
1实验目的
1)学会利用MATLAB求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应;
2)学会利用MATLAB求解离散系统的单位取样响应;
3)学会利用MATLAB求解离散系统的卷积和。
2实验原理及实例分析
(实验原理见教材的第二章和第三章。
)
2.1连续系统零状态响应的数值求解
1:
已知某LTI系统的微分方程为
,其中,
。
试用MATLAB命令绘出
范围内系统零状态响应
的波形图。
解:
程序如下:
Clc%命令窗口清屏
closeall
clearall
t=0:
0.01:
5;
sys=tf([6],[156]);%用传输函数形式表示系统
f=10*sin(2*pi*t).*uCT(t);
y=lsim(sys,f,t);%对输入信号模拟仿真
plot(t,y,'Linewidth',2);grid;
xlabel('t(sec)');title('y(t)');
产生的图形如图1所示。
图1程序产生的图形
2.2连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解
2:
已知某LTI系统的微分方程为
,试用MATLAB命令绘出
范围内系统的冲激响应
和阶跃响应
。
解:
MATLAB程序如下:
clc
closeall
clearall
t=0:
0.01:
5;
sys=tf([116],[1232]);
h=impulse(sys,t);%计算系统的冲激响应
g=step(sys,t);%计算系统的阶跃响应
subplot(211);
plot(t,h,'Linewidth',2);grid;
xlabel('t(sec)');title('Impulseresponse---h(t)');
subplot(212);
plot(t,g,'Linewidth',2);grid;
xlabel('t(sec)');title('Stepresponse---g(t)');
图2程序产生的图形
2.3离散系统的响应
3:
已知系统的差分方程为
,试用MATLAB命令绘出当激励信号为
时,该系统的零状态响应。
解:
MATLAB程序为:
clc
closeall
clearall
a=[3-42];
b=[12];
n=0:
30;
x=(1/2).^n;
y=filter(b,a,x);
stem(n,y,'fill');grid;
xlabel('n');title('y(n)');
程序产生的图形如图3所示。
图3程序产生的结果
2.4离散系统的单位取样响应
4:
已知系统的差分方程为
,利用MATLAB命令绘出该系统的单位取样响应。
解:
MATLAB程序如下:
clc
closeall
clearall
a=[3-42];
b=[12];
impz(b,a,30);grid;
程序产生的图形如图4所示。
图4程序产生的图形
2.5离散卷积和的计算
5:
已知系统的单位取样响应为
,试用MATLAB计算当输入信号为
时,系统的零状态响应。
解:
MATLAB程序如下:
clc
closeall
clearall
nx=-1:
5;
nh=-2:
10;
x=uCT(nx)-uCT(nx-4);
h=0.8.^nh.*(uCT(nh)-uCT(nh-8));
y=conv(x,h);
ny=(min(nx)+min(nh)):
(max(nx)+max(nh));
subplot(311);
stem(nx,x,'fill');grid;
xlabel('n');title('x(n)');
axis([-41603]);
subplot(312);
stem(nh,h,'fill');grid;
xlabel('n');title('h(n)');
axis([-41603]);
subplot(313);
stem(ny,y,'fill');grid;
xlabel('n');title('y(n)=x(n)*h(n)');
axis([-41603]);
程序产生的图形如图5所示。
图5程序产生的图形
3实验报告与要求
在实验报告中,请简要说明连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应等概念,说明离散系统的单位取样响应、卷积和的计算方法。
答:
零状态响应:
系统的初始状态为零时,仅由输入信号引起的响应。
冲激响应:
当初始状态为零时,输入为单位冲激函数所引起的响应。
阶跃响应:
当初始状态为零时,输入为单位阶跃函数所引起的响应。
离散系统的单位取样响应定义为系统在δ(n)激励下系统的零状态响应,用h(n)表示。
MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter,并将激励设为前面所定义的impDTS函数。
离散系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积,因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。
离散时间信号的卷积定义为
可见,离散时间信号的卷积运算是求和运算,因而常称为“卷积和”。
思考并完成下列各题:
1)已知系统的微分方程为
,如何利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图。
理论上计算出系统的单位冲激响应/单位函数响应、阶跃响应、零状态响应、全响应的表达式,并写出解题过程。
解:
理论计算:
由阶跃响应定义得:
g’’(t)+2g’(t)+2g(t)=δ(t)…………………..①
令g’’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+R0(t)
对上式从-∞到积分得:
g’(t)=aδ(t)+R1(t)
g(t)=R2(t)
将g’’(t),g’(t),g(t)代入①式,化简后可得出a=0,b=1,则g’(0+)=1,g(0+)=0
当t>0时,式①为:
g’’(t)+2g’(t)+2g(t)=0
则齐次解:
e^(-t)(C1cost+C2sint),特解为0
则g(t)=e^(-t)(C1cost+C2sint),t>0
将g’(0+)=1,g(0+)=0联立解得C1=0,C2=1
故阶跃响应g(t)=e^(-t)sin(t)ε(t)
冲激响应h(t)=g’(t)=-e^(-t)sin(t)ε(t)+e^(-t)cos(t)ε(t)+e^(-t)sin(t)δ(t)
零状态响应Yzs(t)=e^(-t)sin(t)ε(t)
全响应Y(t)=2e^(-t)sin(t)ε(t)
利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图,程序如下:
clc
closeall
clearall
t=0:
0.01:
15;
sys=tf([1],[122]);
h=impulse(sys,t);%计算系统的冲激响应
g=step(sys,t);%计算系统的阶跃响应
subplot(211);
plot(t,h,'Linewidth',2);grid;
xlabel('t(sec)');title('Impulseresponse---h(t)');
subplot(212);
plot(t,g,'Linewidth',2);grid;
xlabel('t(sec)');title('Stepresponse---g(t)');
2)观察5所得结果,并说明
、
、
三个序列的长度有何联系?
以及这三个序列的定义域的上、下界之间有何联系?
答:
y(n)的长度等于x(n)与h(n)的和,y(n)定义域的上、下界为x(n)和h(n)定义域上、下界分别之和。
3)请用MATLAB分别求出下列差分方程所描述的离散系统,在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解,并绘出其波形。
另外,请将理论值与MATLAB仿真结果在对应点上的值作比较,并说出两者的区别和产生误差的原因。
;
解:
系统零状态响应y(k)=1/2*k*(-1)^k
单位取样响应,程序如下:
clc
closeall
clearall
a=[121];
b=[1];
impz(b,a,30);grid;
图形如下
单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应程序如下:
a=[121];b=[1];
subplot(3,1,1),impz(b,a,0:
20),title('系统的冲激响应')
subplot(3,1,2),step(b,a,0:
20),title('系统的阶跃响应')
k=0:
20;
x=1/4;
y=filter(b,a,k);
subplot(3,1,3),stem(k,y),title('系统零状态响应')
图形如下:
4实验总结
在这次实验中,通过MATLAB函数库里的相应函数,学会了绘制连续系统零状态响应、冲激响应及阶跃响应的波形,以及离散系统的单位取样响应和卷积和的画图,我们还计算了系统响应的理论值,与MATLAB求解出的值相对比,更直接的认识了MATLAB函数库里的相应函数应用,加深了对这些响应的理解。
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- 实验 系统 时域 分析 资料