绝对值和动点问题.docx
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绝对值和动点问题
绝对值和动点问题
1、判断题:
1、|-a|=|a|.
2、-|0|=0.
3、|-3
|=-3
.
4、-(-5)›-|-5|.
5、如果a=4,那么|a|=4.
6、如果|a|=4,那么a=4.
7、任何一个有理数的绝对值都是正数.
8、绝对值小于3的整数有2,1,0.
9、-a一定小于0.
10、如果|a|=|b|,那么a=b.
11、绝对值等于本身的数是正数.
12、只有1的倒数等于它本身.
13、若|-X|=5,则X=-5.
14、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.
15、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数.
2、填空题:
1、当a_____0时,-a›0;
2、当a_____0时,
‹0;
3、当a_____0时,-
›0;
4、当a_____0时,|a|›0;
5、当a_____0时,-a›a;
6、当a_____0时,-a=a;
7、当a‹0时,|a|=______;
8、绝对值小于4的整数有_____________________________;
9、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|;
10、当k+3=0时,|k|=_____;
11
、若a、b都是负数,且|a|›|b|,则a____b;
12、|m-2|=1,则m=_________;
13、若|x|=x,则x=________;
14、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;
15、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____;
16、-2
的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;
17、绝对值小于10的整数有_____个,其中最小的一个是_____;
18、一个数的绝对值的相反数是-0.04,这个数是_______;
19、若a、b互为相反数,则|a|____|b|;
20、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________.
3、选择题:
1、下列说法中,错误的是_____
A.+5的绝对值等于5B.绝对值等于5的数是5
C.-5的绝对值是5D.+5、-5的绝对值相等
⑵、如果|a|=|
|,那么a与b之间的关系是
A.a与b互为倒数B.a与b互为相反数
C.a〮b=-1 D.a〮b=1或a〮b=-1
⑶、绝对值最小的有理数是_______
A.1B.0C.-1D.不存在
⑷、如果a+b=0,下列格式不一定成立的是_______
A.a=
B.|a|=|b|C.a=-bD.a
⑸、如果a
那么_______
A.|a|‹0B.-(-a)›0C.|a|›0D.-a‹0
⑹、有理数a、b在数轴上的对应点的位置,分别在原点的两旁,那么|a|与|b|之间的大小关系是_______
A.|a|›|b|B.|a|‹|b|C.|a|=|b|D.无法确定
⑺、下列说法正确的是________
A.一个数的相反数一定是负数B.两个符号不同的数叫互为相反数
C.|-(+x)|=xD.-|-2|=-2
⑻、绝对值最小的整数是_______
A.-1B.1C.0D.不存在
⑼、下列比较大小正确的是_______
A.
B.-(-21)‹+(-21)C.-|-10
|›8
D.-|-7
|=-(-
)
⑽、绝对值小于3的负数的个数有______
A.2B.3C.4D.无数
⑾、若a、b为有理数,那么下列结论中一定正确的是_____
A.若a‹b,则|a|‹|b|B.若a›b,则|a|›|b|
C.若a=b,则|a|=|b|D.若a≠b,则|a|≠|b|
4、计算下列各题:
1、|-8|-|-5|⑵、(-3)+|-3|⑶、|-9|
(+5)D、15
|-3|
5、填表
a
12
-a
-5
7
+
-(0.1)
|a|
0
12
6、比较下列各组数的大小:
1、-3与-
;⑵、-0.5与|-2.5|;⑶、0与-|-9|;⑷、|-3.5|与-3.5
7、把下列各数用“‹”连接起来:
⑴、5,0,|-3|,-3,|-
|,-(-8),-
;
2、1
,-
,0,-6
;
3、|-5|,-6,-(-5),-(-10),-|-10|
4(|
+|
)
(-
)=-10,求O、
,其中O和
表示整数.
8、比较下列各组数的大小:
⑴、-(-9
)与-(-8
);⑵、|-
|与50
⑶、-
与-3.14⑷、-
与-0.273
七年级数学上册动点问题
1、如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-112,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.
(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?
(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.
(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:
4.(速度单位:
单位长度/秒)
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从
(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;
(3)在
(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?
4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.
(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;
(2)A、B两点以
(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;
(3)A、B两点以
(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:
CA=1:
2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?
5、在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.
(1)求A、B中点所表示的数.
(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.
(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?
(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数
6、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗?
若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
7、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?
若存在,请求出x的值。
若不存在,请说明理由?
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
8、如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=12AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,32QC-AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理由.
9、数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点,再立即返回到A点,共用了4秒钟.
(1)求点C对应的数;
(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:
第1次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第3次向右爬行6个单位,第4次向左爬行8个单位,…依次规律爬下去,求它第10次爬行所停在点所对应的数;
(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行,设甲小虫对应的点为E点,乙小虫对应的点为F点,设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB,当运动时间t不超过1秒时,则下列结论:
①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变;②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
10、思考下列问题并在横线上填上答案.
思考下列问题并在横线上填上答案.
(1)数轴上表示-3的点与表示4的点相距________个单位.
(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,最后到达的点表示的数是 ______.
(3)数轴上若点A表示的数是2,点B与点A的距离为3,则点B表示的数是 _____.
(4)若|a-3|=2,|b+2|=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是 ______,最小距离是_________.
(5)数轴上点A表示8,点B表示-8,点C在点A与点B之间,A点以每秒0.5个单位的速度向左运动,点B以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动,碰到点B后又立即返回向右运动,碰到点A后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,经过_________ 秒三个点聚于一点,这一点表示的数是 ________,点C在整个运动过程中,移动了 _______个单位.
11、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,数轴上一动点P对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.
12、如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求OB-AP/EF的值.
13、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇?
14、如图,线段AB=20cm.
(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,几秒钟后,P、Q两点相遇?
如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
(1)求线段AB的长;
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时;MN的长度是否发生改变?
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
15已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:
AM=________AB.
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求MNAB的值.
16、如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求PQAB的值.
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=12AB,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
18、如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
(1)求线段AB的长;
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合),M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时,线段MN的长度是否发生改变?
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:
且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5,试求7(d+2c)2+2(d+2c)-5(d+2c)2-3(d+2c)的值.
19、在长方形ABCD中,AB=CD=10cm、BC=AD=8cm,动点P从A点出发,沿A⇒B⇒C⇒D路线运动到D停止;动点Q从D出发,沿D⇒C⇒B⇒A路线运动到A停止;若P、Q同时出发,点P速度为1cm∕s,点Q速度为2cm∕s,6s后P、Q同时改变速度,点P速度变为2cm∕s,点Q速度变为1cm∕s.
(1)问P点出发几秒后,P、Q两点相遇?
(2)当Q点出发几秒时,点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm?
20、如图,点C是线段AB的中点,点D、E分别是线段AC、CB的中点.
(1)若线段AB=10cm,求线段AC和线段DE的长度;
(2)若线段AB=a,求线段DE的长度.
(3)若甲、乙两点分别从点A、D同时出发,沿AB方向向右运动,若甲、乙两点同时到达B点,请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度.
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