初一一元一次不等式应用题.docx
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初一一元一次不等式应用题
初一数学一元一次不等式应用题
1、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间,一旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满,问宾馆一楼有多少房间?
设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间
旅游团有48人,若全部安排在1楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满,所以
9.6 全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则房间没住满 所以 12 7 所以X=10 宾馆一楼有10个房间 2、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。 这些书有多少本? 学生有多少人? 设学生有x人,则书有(3x+8)本,所以0〈3x+8-5(x-1)〈3,5〈x〈6。 5。 又x为正整数,所以x=6,所以3x+8=26。 所以学生6人,书有26本 4.列方程组解应用题常用的问题: ①行程问题: 行程=速度×时间 ②工程问题: 工作量=工作效率×工作时间 ③浓度问题: 溶质的溶量=溶液的质量×浓度 浓度 溶液的质量 ④存款问题: 本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数 ⑤调配问题 ⑥方案设计及最佳方案选择问题等 ⑦利润问题: 利润=售价-进价 【典型例题】 例1.有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30~50之间,求这个两位数。 分析: 要求两位数,先要求它的十位数字、个位数字,因此可间接设个位数字为x,十位数字则为(x+2),这个两位数=10(x+2)+x,在30和50之间可列出两个不等式。 解: 设这个两位数的个位数字为x,依题得: ∵x为正整数或0,符合条件的为x=1,2,相对应的十位数字为3,4。 所以这个两位数可为31,42。 答: 这个两位数为31或42。 例2.(实际问题)某市出租车的起价为7元,达到5km时,每增加1km加价1.20元。 (不足1km部分按1km计算),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付17.8元的车费,从甲地到乙地的路程大约为多少? 分析: 根据已知甲到乙地的路程一定大于5km,因为17.8元>7元, 设甲地到乙地的路程为xkm,则有 解: 设甲地到乙地的路程为xkm,依题得 答: 从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。 例3.每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问《初中生》每期有多少页? (页数为偶数) 分析: “读不完”指的是有一部分未读,“不足”指的是“少于”的意思。 解: 设《初中生》每期有x页,依题意得 答: 《初中生》每期有48页。 例4.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。 (1)甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。 (2)火车的速度是汽车速度的3倍,它们的速度之和为380km/h。 (3)甲、乙两个玩具进价一共55元,甲玩具售出亏10%,乙玩具售出赚20%,一共卖得65元。 分析: 找出每个小题的未知的量是指什么,有几个等量关系,则可列出几个方程,如果有2个未知数,只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程,如果有2个等量关系,则可列方程组。 解: (1)设甲数为x,乙数为y,则依题得: (2)设汽车速度为xkm/h,火车速度为ykm/h,依题得: (3)设甲玩具进价为x元,乙玩具进价为y元,依题意得 例5.某工厂向银行贷款甲、乙两种,共计40万元,每年付利息2.95万元,甲种贷款年利率为7%,乙种贷款年利率为8%,求两种贷款各多少万元? 分析: 找到两个等量关系,甲贷款+乙贷款=40万元 甲贷款利息+乙贷款利息=2.95万元 解: 设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元,y万元,依题意得 解之得 答: 甲、乙两种贷款分别为25万元,15万元。 例6.(探究题)到某一旅游点的门票价格规定如下表: 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去这一旅游点旅游,如果两班都以班为单位分别购票,一共要付486元。 (1)如果两班联合起来,作为团体购票则可节约多少钱? (2)两班各有多少学生? 分析: 要求两班各有多少人,也就是有2个未知数,要找两个等量关系: 甲班人数+乙班人数=103,甲班以班为单位付门票钱+乙班以班为单位付门票钱=486,但是付门票钱的规格有三种,由于甲班人数多于乙班人数,设甲班人数为x人,乙班人数为y人,由于x>y,x+y=103,则可能出现第一种情况,51≤x≤100,1≤y≤50 第二种,51≤x≤100,51≤y≤100 第三种,x>100,1≤y≤50 不可能出现,x>100,y>100或1≤x≤50,1≤y≤50 分三种情况列方程组。 解: (1)486-4×103=74(元),可以节约74元。 (2)设甲班学生有x人,乙班学生有y人,由于 x>y,x+y=103 a.若51≤x≤100,1≤y≤50,则得 b.若51≤x≤100,51≤y≤100,则得 c.若x>100,1≤y≤50,则得 与x>100及1≤y≤50矛盾。 故甲班学生人数为58名,乙班学生人数为45名。 例7.一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需5小时注满水池,当打开2个进水管时,需15小时才能注满水池,现要在4小时将水池注满,那么至少要打开多少个进水管? 分析: 进水管每小时的注水量,排水管每小时的排水量都不知道,若想在4小时将水池注满,要打开多少个进水管也不知道,这道题涉及三个未知量,只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。 解: 设每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,若想在4小时内注满水池,要打开x个进水管,依题意得 由①得,4a-b=6a-3b 则a=b ③ 把③代入②得 由于水管的个数不能为分数,所以至少打开5个进水管,才能在4小时内将水池注满。 【模拟试题】(答题时间: 30分钟) 1.某商店以每台7000元的进价购进一批电脑,希望获毛利(毛利=销售价-进价)不少于600元,但上级规定不得超过销售价的20%,求这批电脑的销售价应定在什么范围内? 2.幼儿园玩具若干件,分给小朋友玩,每人分3件,还余77件,若每人分5件,那么最后一个人得到的少于5件,求这所幼儿园有多少玩具? 多少小朋友? 3.乘某城市的一种出租车起价10元,(在5km以内)达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元,(不足1km部分按1km算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地路程有多远? 4.甲、乙两商店共有练习本200本,某日甲店售出19本,乙店售出97本,甲、乙两店所剩练习本数相等,则甲乙两店有练习本各多少本? 5.两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶,当他们按相反的方向骑的时候,每20秒钟相遇1次,如果按同方向骑,那么每100秒有一个人追上另一个人,假定圆圈跑道长为400米,问各人的速度为多少? 6.某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,现有此种布料600米,请你帮助设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不浪费,能生产多少套运动服? 【试题答案】 1.不少于7600元,不多于8750元 2.有39人,玩具194件,或有40人,玩具197件,或有41人,玩具200件。 3.大于或等于10km且小于11km 4.甲店有61本,乙店有139本 5.12米/秒,8米/秒 6.360米做上衣,240米做裤子,共能生产240套运动服。 元一次不等式组应用题分两类: (一)题中含一个未知量,结果求一个未知量; (二)题中含多个未知量,求一个或多个未知量; (一)题中含一个未知量,结果求一个未知量 例1: 某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是? 分析: 此题中只有一个未知量既某数,可设此未知量根据题意列不等式。 解: 设这个数为x 2x+5<=3x-4 解得: x>=9 所以此数小于9。 例2: 一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7560平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛(注: 用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间。 ) 解: 2(70+x)>350 70x<7560 解得: 105 所以x范围是105到108,可做国际比赛的足球场 (二)题中含多个未知量,求一个或多个未知量 例3: 一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题或不做减2分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么? 分析: 此题有两个未知量,既做对的题和不做做错的题,可设其中一个量,用这个量表示另一个量; 解: 设作对x到题,则做错或不做(25-x)到题 所以可列不等式为: 4x-2(25-x)>=60 解得: x>=55/3 所以x至少为19 例4: 某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间4人,房间不够,每间5人,房间没有住满;若安排住在二楼,每间3人房间不够,每间4人,有房间没住满,问宾馆一楼有客房几间? 分析: 此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房,设其中一个量,用这个量表示另一个量 解;设一楼客房有x间,则二楼客房有(x+5)间 根据题意列不等式组为: 4x<48 5x>48 3(x+5)<48 4(x+5)>48 解得: 9.6 所以一楼客房有10间 例5: 有三个连续自然数,它们的和小于15,问这样的自然数有几组它们分别是多少? 分析;三个自然数都是未知量,但它们之间有联系,可设其中一个,用它们之间联系表示另两个; 解: 设最小的一个为x,则另两个为(x+1),(x+2) x+(x+1)+(x+2)<15 x<4 x可为0,1,2,3 所以这样的自然数有4组,它们分别是012,123,234,345 小结: 含有多个未知量题目,未知量之间必定有联系,也就是可用一个未知量表示其他未知量。 若没有联系不可表示那就没法解,二元不等式我没听说过,也不会解,也不知道有没有人在研究。 18.(20XX年自贡市)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。 已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。 从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币) (1)若甲库运往A库粮食 吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费 (元)与 (吨)的函数关系式 (2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少? 答案: (1)依题意有: = 其中 (2)上述一次函数中 ∴ 随 的增大而减小 ∴当 =70吨时,总运费最省 最省的总运费为: 24.(20XX年双柏县)(本小题8分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和. (1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围. 水果品种 A B C 每辆汽车运装量(吨) 2.2 2.1 2 每吨水果获利(百元) 6 8 5 (2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案. 27.(20XX年龙岩市)汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城.某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题: 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 (1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y; (2)据 (1)中的表达式,试求A、B、C三种物资各几吨. 31.(20XX年益阳)乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元. (1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式; (2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围. 34.(20XX年泰安市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一: 工作时间: 每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元; 信息二: 生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三: 按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元. 根据以上信息,回答下列问题: (1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元? 此时生产甲、乙两种产品分别多少件? 共0条评论... 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑶列出不等式; ⑷求出不等式的解集; ⑸找出符合题意的值; ⑹作答。 〖典型例题〗(分配问题) 例1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人? 设: 一共有X个小朋友,则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候,前面X-1个小朋友每人得到4件,则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件,也就是0<(3X+4)-(4X-4)<3 化简得0<-X+8<3,8>X>5 因为小朋友的人数为整数,所以X的取值有2个,分别是6人和7人。 当6个小朋友时,玩具总数22件,前5个每人分4件,最后1人得2件; 当7个小朋友时,玩具总数25件,前6个每人分4件,最后1人得1件。 〖举一反三〗 1、解放军某连队在一次执行任务时,准备将战士编成8个组,如果每组人数比预定人数多1名,那么战士人数将超过100人,则预定每组分配战士的人数要超过多少人? 2、把若干颗花生分给若干只猴子。 如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。 问猴子有多少只,花生有多少颗? 4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。 问这些书有多少本? 学生有多少人? 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。 问有笼多少个? 有鸡多少只? 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。 请问: 有多少辆汽车? 8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。 (1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组: (2)可能有多少间宿舍、多少名学生? 你得到几个解? 它符合题意吗? 〖典型例题〗(积分问题) 例1、某次数学测验共20道题(满分100分)。 评分办法是: 答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。 某学生有1道未答。 那么他至少答对几道题才能及格? 设答对x题,则答错20-1-x=(19-x)题。 5x-(19-x)*1>=80解得x>=16.5,因为题数是整数,所以x>=17所以至少要答对17题。 〖举一反三〗 1、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目? 2、一次知识竞赛共有15道题。 竞赛规则是: 答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。 结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题? 3、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次? 4.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个? 〖典型例题〗(比较问题) 例1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说: 如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说: 包括校长在内全部按全票的6折优惠。 已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好? (1)甲旅行社的收费是: y1=240*0.5*x+240乙旅行社的收费是: y2=240*0.6*(x+1) (2)因为两家旅行社收费一样,即: y1=y2240*0.5*x+240=240*0.6*(x+1)120x+240=144x+144x=4当学生数为4时,两家旅行社的收费一样 〖举一反三〗 1、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。 2、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是: 两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是: 家长,学生都按八折收费。 假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社? 〖典型例题〗(行程问题) 例1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到? 120-50=70km 70km/0.5小时等于140公里 后半小时必须以140km每小时的速度才能送到 〖举一反三〗 1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长? 2、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。 已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟? 3、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到? 〖典型例题〗(车费问题) 例1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得16<10+1.2(x-5)≤17.2,解得10 例2、某种出租车的收费标准是: 起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。 某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。 设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km? 设路程是x 19-2.4<7+(x-3)*2.4≤19 解得: 7 所以x的最大值是8km 〖典型例题〗(增减问题) 例1、一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体。 在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少? (1)y=0.5x+20 (2)∵k=0.5>0 ∴y随x增大而增大 ∵20≤x≤30 ∴x最大时y=30 ∴x=20 〖举一反三〗 1、几个同学合影,每人交0.70元,一张底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,将收来的钱尽量用完,这张照片上的同学至少有多少个? 2、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝? 〖典型例题〗(销售问题) 例1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价; (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元? (1)设进价是x元,则第一次的售价为x+30元 (x+30)*(1-10%)=x+18 (x+30)*0.9=x+18 0.9x+27=x+18 0.1x=9x=90 x+30=120 答: 该商品的进价为90元,第一次的售价为120元。 设剩余商品的售价应不低于y元 (90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%)120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25 78+27+0.1y≥112.5 0.1y≥7.5 y≥75 答: 剩余商品的售价应不低于75元。 〖举一反三〗 1.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。 售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。 如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售? 2.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本? 3.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本? 〖典型例题〗方案选择与设计 例1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表: 原料 维生素C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C/(单位/千克) 600 100 原料价格/(元/千克) 8
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