北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 章节检测题含答案.docx
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北师大版八年级数学上册第四章一次函数章节检测题含答案
第四章一次函数章节检测题
(满分:
120分 时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图象中,表示y是x的函数的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米,要围的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是()
A.y=-2x+24(0 x+12(0 C.y=2x-24(0 x-12(0 3.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m等于() A.-1B.3C.1D.-1或3 4.下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是() A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6) C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6) 5.对于函数y=- x+3,下列说法错误的是() A.图象经过点(2,2)B.y随着x的增大而减小 C.图象与y轴的交点是(6,0)D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9 6.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() 7.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-2x+5图象上的两点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是() A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1>y2>0 8.已知一次函数y= x+m和y=- x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是() A.2B.3C.4D.6 (第8题)(第9题)(第15题) 9.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为() A.4B.8C.16D.8 10.如图,已知直线l∶y= x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A2013的坐标为() A.(0,22013)B.(0,22014)C.(0,24026)D.(0,24024) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是____、 12.函数y= 中,自变量x的取值范围是____、 13.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是___、 14.直线y=3x-m-4经过点A(m,0),则关于x的方程3x-m-4=0的解是____、 15.已知某一次函数的图象经过点A(0,2),B(1,3),C(a,1)三点,则a的值是___、 16.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务.播种亩数与天数之间的函数关系如图,那么乙播种机参与播种的天数是____、 17.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为____、 18.直线l与y=-2x+1平行,与直线y=-x+2交点的纵坐标为1,则直线l的解析式为____、 三、解答题(共66分) 19.(8分)已知: 一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点. (1)求k,b的值; (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值. 20.(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0、1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0、15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐为y2(元),月通话时间为x分钟. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式; (2)月通话时间多长时,A,B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱? 21.(8分)设函数y=x+n的图象与y轴交于点A,函数y=-3x-m的图象与y轴交于点B,两个函数的图象交于点C(-3,1),D为AB中点. (1)求m,n的值; (2)求直线DC的一次函数表达式. 22.(8分)某生物小组观察一植物生长,得到植物的高度(单位: 厘米)与观察时间(单位: 天)的关系,并画出如下的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴.) (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? (2)求直线AC的表达式,并求该植物最高长多少厘米? 23.(10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0、5m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50min、设气球上升时间为xmin(0≤x≤50) (1)根据题意,填写下表: 上升时间/min 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拨/m 15 … 2号探测气球所在位置的海拨/m 30 … (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由; (3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拨最多相差多少米? 24.(12分)如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点. (1)求k的值; (2)在点P的运动过程中,写出△OPA的面积S与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究: 当P运动到什么位置(求P的坐标)时,△OPA的面积为 ? 25.(12分)阅读下面的材料: 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义: 设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题: (1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象; (2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A,B,如果直线m: y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1---5BBBAC6—10CCCCC 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y=2x+1__、 12.函数y= 中,自变量x的取值范围是__x≥0且x≠4__、 13.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是__m>-2__、 14.直线y=3x-m-4经过点A(m,0),则关于x的方程3x-m-4=0的解是__x=2__、 15.已知某一次函数的图象经过点A(0,2),B(1,3),C(a,1)三点,则a的值是__-1__、 16.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务.播种亩数与天数之间的函数关系如图,那么乙播种机参与播种的天数是__4__、 17.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式为__y=x-2或y=-x+2__、 18.直线l与y=-2x+1平行,与直线y=-x+2交点的纵坐标为1,则直线l的解析式为__y=-2x+3__、 三、解答题(共66分) 19.(8分)已知: 一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点. (1)求k,b的值; (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值. 解: (1)由条件得b=2,把 代入y=kx+2中得k=1 (2)由 (1)得y=x+2,当y=0时,x=-2,即a=-2 20.(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0、1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0、15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐为y2(元),月通话时间为x分钟. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式; (2)月通话时间多长时,A,B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱? 解: (1)y1=0、1x+15,y2=0、15x (2)由y1=y2得0、1x+15=0、15x解得x=300 (3)当通话时间多于300分钟时,A套餐省钱 21.(8分)设函数y=x+n的图象与y轴交于点A,函数y=-3x-m的图象与y轴交于点B,两个函数的图象交于点C(-3,1),D为AB中点. (1)求m,n的值; (2)求直线DC的一次函数表达式. 解: (1)m=8,n=4 (2)由 (1)得A(0,4),B(0,-8).因为D是AB的中点,所以D(0,-2),设直线CD的表达式为y=kx+b; 解得 ,即y=-x-2 22.(8分)某生物小组观察一植物生长,得到植物的高度(单位: 厘米)与观察时间(单位: 天)的关系,并画出如下的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴.) (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? (2)求直线AC的表达式,并求该植物最高长多少厘米? 解: (1)50天后 (2)设直线AC的表达式为y=kx+6,将(30,12)代入,得12=30k+6,解得k= ,表达式为y= x+6,最高长16厘米 23.(10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0、5m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50min、设气球上升时间为xmin(0≤x≤50) (1)根据题意,填写下表: 上升时间/min 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拨/m 15 … 2号探测气球所在位置的海拨/m 30 … (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由; (3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拨最多相差多少米? 解: (1)35 x+5 20 0、5x+15 (2)能.由x+5=0、5x+15得x=20,所以x+5=25,即气球上升20min时位于海拔25m处 (3)当30≤x≤50时,1号气球始终在2号汽球上方,设两气球的海拔差为y,则y=(x+5)-(0、5x+15)=0、5x-10,y随x的增大而增大,所以当x=50时,y的值最大,为15米 24.(12分)如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点. (1)求k的值; (2)在点P的运动过程中,写出△OPA的面积S与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究: 当P运动到什么位置(求P的坐标)时,△OPA的面积为 ? 解: (1)k= (2)由 (1)得y= x+6所以S= ×6×( x+6)所以S= x+18(-8 (3)由S= x+18= 得x=- ,y= ×(- )+6= ,所以P(- , )即P运动到点(- , )时,△OPA的面积为 25.(12分)阅读下面的材料: 在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义: 设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题: (1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象; (2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A,B,如果直线m: y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式. 解: (1)y=-2x+6,图略 (2)当0 t;当t≥6时,S= t-9
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