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531圆周角教学
教学设计
类别:
中学数学编号:
课题:
5.3圆周角(第1课时)
课型:
新授课
参考教材:
苏科版九年级上册第五章
一、学情分析
本节课的教学对象是九年级学生,他们已经具备了一定的逻辑推理能力和分析能力,通过前面两节课的学习及对圆的相关了解已经有了一定的认识,也积累了相当的活动经验,他们非常乐于去进行猜想、验证及推理等过程,本节课运用的分类证明方法值得学生去掌握,同时农村初中一部分学困生的存在是不容忽视的.
二、教材分析
学习本节课之前学生已经学习了圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在此基础上通过对本课内容的学习,一方面了解圆的另一基本元素----圆周角及其与弧﹑圆心角的关系;另一方面可在对圆周角性质的探讨过程中,掌握从特殊到一般和分类讨论的思想方法;在三角形相似及直角三角形等平面几何图形当中运用圆周角的相关性质是常见的,为以后研究平面几何图形提供了一定的依据.
三、教学目标
·知识与技能
认识圆周角,掌握圆周角的两个特征
·过程与方法
经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程,体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程,初步应用其解决问题
·情感态度与价值
培养学生的探索精神及实事求是的严谨的学习态度
四、教学重点
难点
·教学重点
经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆周角及圆周角与圆心角的关系的过程
·教学难点
圆周角位置的分类及一般位置关系与特殊位置关系的相互转化.
五、教学方法
(学法)
情景讲授法、分类讨论法
预习法、合作探究法
六、教具准备
多媒体做好的卡纸
七、教学过程设计
教学环节1
教
学
过
程
一情境创设:
下图是圆柱形海洋馆的俯视图。
海洋馆的前侧延伸到海洋里,并用玻璃隔开,人们站在海洋馆内部,透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物。
下图是圆柱形的海洋馆横切面的示意图,弧AB表示圆弧形玻璃窗。
同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E。
教
师
活
动
问题1:
如右图∠AOB叫什么角?
它的特点是什么?
问题2:
观察∠ACB的顶点具有什么特点?
∠ADB,∠AEB与∠ACB具有一样的特点吗?
问题3:
顶点在圆心的角是圆心角,那么∠ADB,∠AEB与∠ACB叫什么角呢?
问题4:
∠ACB与∠AOB有何异同?
它又有哪些性质?
学
生
活
动
学生思考解决问题1
学生自由交流回答问题2与3
学生自由发言问题4
设
计
意图
1从实际生活入手,创设问题情境,激发学生的求知欲和学习兴趣,并运用数学知识解答问题中获得成功的体验。
2复习圆心角的概念,并通过顶点的变化得到圆周角
3探究圆周角的概念,通过师生间的共同分析抓住概念的本质特征。
教学环节2
教
学
过
程
二探究发现,合作交流
活动
(一)探究圆周角的概念
在学生讨论问题4的基础上,让学生归纳圆周角的特征
圆周角的定义:
练习:
辨别图中各角是不是圆周角,并说明理由
活动
(二)探索圆周角定理
请同学们在右图的⊙O中尽可能多地画弧AB所对的圆周角,
并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
教
师
活
动
问题1:
这些圆周角与圆心的位置关系如何?
问题2:
一条狐所对的圆周角与它所对的圆你心角有什么数量关系?
问题3:
一条狐所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,猜想是否正确?
你能给出证明吗?
学
生
活
动
启发学生动手画图并观察,在学生独立思考并与同伴交流彼此想法后,回答问题
通过特例分析,借助量角器等工具测量可提出初步的猜想,同时也可以借助几何画板演示,在直觉感官的基础上得出结论:
设
计
意
图
以动态演示的方式,帮助学生发现并理解圆心与圆周角的三种位置关系,为分情况证明圆周角定理奠定基础。
此处分类的标准是关键,教学中,让学生通过合作探究,学会运用分类讨论的教学思想研究问题,培养学生思维的完整性和深刻性。
教学环节3
教
学
过
程
三应用知识,培养能力
例1如图,点ABC在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由
解:
连接BE
∵∠BEC是△BDE的一个外角
∴∠BEC>∠BDC
∵∠BAC=∠BEC
∴∠BAC>∠BDC
巩固练习,拓展性质
1如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
2如图,点A、B、C、D在圆O上,
若∠C=60°,则∠D=___,∠O=___。
3如图,等边ΔABC的顶点都在⊙O上,点D是⊙O上一点,则∠BDC=__。
教师活动
变式:
在例1的条件下,你还能得到哪些结论?
学生活动
学生独立思考,交流,回答问题,其他学生给予修改补充
设计意图
通过例题,练习,巩固圆周角性质,规范解题格式;通过
例题变式,培养学生的发散思维能力
教学环节4
教
学
内
容
课堂小结,巩固反思
请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会:
知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······
教
师
活
动
这结课的学习圆周角的定义和圆周角的定理,知道圆周角有两个要点,同弧对的圆周角相等的关系,圆心角和圆周角是二倍的关系。
同学们都反思总结得很好,真诚希望在今后的学习中,能一如既往地养成勤反思、多总结的学习习惯,使我们的学习成绩更上一层楼。
学
生
活
动
生1:
我选择“方法”和“思想”。
通过这节课的学习,学到了全面考虑问题的方法,学会了从特殊到一般的解决问题的方法,渗透了分类和转化的数学思想。
生2:
这节课的学习,我感到很高兴,因为我学到了好些解决问题的方法,更重要的是,老师的提问和鼓励使我认识到自己的能力,相信一定能学好这门课!
设
计
意
图
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,有利于培养学生数学思想、教学方法、数学能力和对数学的积极情感。
八、板书设计
略
九、习题拓展
例题变式:
如图,点A,B,C在⊙O上,
点D在圆内,
比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由
十、作业设计
课本122页必做:
第3题,选做:
第5,6题二选一
十一、学生学习活动评价设计
“教育的秘诀不在于传授已有的知识,而在于激发起潜在学生心灵深处的生命感和价值感。
”所以,在评价方面,除了学生互评外,本节课主要准备运用以下几种方式:
1.表扬与掌声,对学生积极的参与探究给予认可
2.鼓励,多鼓励那些学困生参与到活动来;多鼓励学生在猜想的基础上进行验证,以促使其解题能力的提升
十二、反思
3.上圆周角这节课感觉非常好,主要是学生都能积极的参与中来,同时思维由问题开始,问题是思维的起点,又是思维的能力。
在数学教学中,以问题为载体,设计有思维含量的问题,可以激发学生的思考,充分调动学生学习的积极性和主动性,触及问题的本质,使学生主动学习。
在本课的教学中,努力以问题引导学习,以问题串的形式引领整个教学过程。
如在探索发现同弧所对的圆周角、同弧所对的圆周角与圆心角的关系时,设计了两个问题:
①同学甲和同学乙的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?
你是如何发现的?
②同学乙、丙、丁看到的海洋范围一样吗?
他们的视角∠ACB、∠ADB和∠AEB有什么关系?
与同学甲的视角∠AOB又有什么关系?
这样分别以两个问题为引导,探索并发现的是对应的两个结论:
同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半、同弧所对的圆周角相等。
通过设计低起点、高效益和自然的、有思维含量的数学问题,使学生的数学思维自然地流淌,让学生学习自然的数学,从而很好地激发数学思维。
教学结构流程图
导入
思考:
圆周角性质的理由
圆
周
角
的
性
质
探究交流
(方法、解题思路、不同解法、释疑等)
。
组内讨论
第一步:
检测预习情况
课堂教学评价
第四步:
课后作业
预习提示
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