信号与系统Matlab课程设计报告.docx
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信号与系统Matlab课程设计报告
1、连续信号的时域分析
1.信号的产生
(1)阶跃函数
function[t,y1]=jieyue(t1,t2,t0)
dt=0.01;
ttt=t1:
dt:
t0-dt;
tt=t0:
dt:
t2;
t=t1:
dt:
t2;
n=length(ttt);
nn=length(tt);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
y1=[u,uu];
return
冲激函数
function[t,y2]=chongji(t1,t2,t0)
dt=0.01;
t=t1:
dt:
t2;
n=length(t);
y2(1:
n)=0;
y2(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;
(2)调用上述函数产生信号
,
,
,-6s≤t≤6s,并画出波形。
CommandWindow
subplot(3,1,1);
[t1,y1]=jieyue(-6,6,2);
stairs(t1,y1);
axis([-6601.5]);
subplot(3,1,2);
[t2,y2]=chongji(-6,6,4);plot(t2,y2);
subplot(3,1,3);
[t3,y3]=jieyue(-6,6,0);
y3=exp(-(t3)).*y3;plot(t3,y3);
波形如下图所示:
(3)根据f(t)画出f(2t)和f(1-0.5t)的波形
t=-3:
0.01:
3;
y=tripuls(t,4,0.6);
subplot(3,1,1);
plot(t,y);
title('f(t)');
xlabel('(a)');
y1=tripuls(2*t,4,0.6);
subplot(3,1,2);
plot(t,y1);
title('f(2t)');
xlabel('(b)');
t1=2-2*t;
y2=tripuls(1-0.5*t1,4,0.6);
subplot(3,1,3);
plot(t1,y2);
title('f(1-0.5*t)');
xlabel('(c)');
得到波形如下图所示:
已知信号f(t)=(1+t/2)*(u(t+2)-u(t-2)),用matlab求f(t+2),f(t-2),f(-t).f(2t),-f(t),并绘出时域波形。
CommandWindow
symst;
f=sym(‘(t/2+1)*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2))’);
subplot(2,3,1);ezplot(f,[-3,3]);
y1=subs(f,t,t+2);
subplot(2,3,2);ezplot(y1,[-5,1]);
y2=subs(f,t,t-2);
subplot(2,3,3);ezplot(y2,[-1,5]);
y3=subs(f,t,-t);
subplot(2,3,4);ezplot(y3,[-3,3]);
y4=subs(f,t,2*t);
subplot(2,3,5);ezplot(y4,[-2,2]);
y5=-f;
subplot(2,3,6);ezplot(y5,[-3,3]);
仿真结果如下图所示:
2、信号的卷积
(1)f(t)=f1(t)*f2(t)
function[k,f]=myconv(f1,f2,k1,k2,p)
f=conv(f1,f2)*p;
k0=k1
(1)+k2
(1);
k3=length(f1)+length(f2)-2;
k=k0:
p:
k0+k3*p;
(2)求x1=
和x2=δ(t+3)+δ(t-3)的卷积x1(t)*x2(t),并验证卷积的性质。
CommandWindow
[t1,f11]=jieyue(-8,8,0);[t1,f12]=jieyue(-8,8,2);
f1=f11-f12;
x1=exp(-t1).*f1;
[t2,f21]=chongji(-8,8,-3);[t2,f22]=chongji(-8,8,3);
x2=f21+f22;
subplot(3,1,1);plot(t1,x1);
subplot(3,1,2);plot(t2,x2);
[t3,f]=myconv(x1,x2,t1,t2,0.01)
subplot(3,1,3);plot(t3,f);
仿真结果:
(3)已知
0<=t<=10的卷积f(t)=f1(t)*f2(t)的时域波形图。
CommandWindow
t11=0;
t12=3;
t21=0;
t22=10;
t1=t11:
0.001:
t12;
ft1=-sign(t1-2);
t2=t21:
0.001:
t22;
ft2=exp(-2*t2);
t=t11+t21:
0.001:
t12+t22;
ft=conv(ft1,ft2);
ft=ft*0.001;
subplot(2,2,1);
plot(t1,ft1);
title('f1(t)');
subplot(2,2,2);
plot(t2,ft2);
title('f2(t)');
subplot(2,2,3);
plot(t,ft);
title('f1(t)*f2(t)');
仿真结果:
例:
已知两个信号f1(t)=u(t-1)-u(t-2),f2(t)=u(t)-u(t-1),求f(t)=f1(t)*f2(t)的时域波形图。
CommandWindow
t1=1;
t2=2;
t3=0;
t4=1;
t=0:
T:
t2+t4;
x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));
x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));
y=conv(x1,x2)*T;
subplot(3,1,1),plot(t,x1);
ylabel('x1(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,x2);
ylabel('x2(t)');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:
(t2+t4)/T+1));
ylabel('y(t)=x1*x2');
xlable('---t/s');
仿真结果:
3.连续系统的响应
(1)已知系统的微分方程为y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t);
CommandWindow
b=[1];a=[1,5,6];
subplot(2,1,1);impulse(b,a);
subplot(2,1,2);step(b,a);
仿真结果:
(2)对于上述系统,请画出激励f(t)分别为
、
、
、
时系统的零状态响应的波形,分析与理论计算的结果是否相符。
CommandWindow
b=[1];
a=[1,5,6];
t=0:
0.1:
10;
f1=exp(-t);
f2=cos(2*t);
f3=t.^2;
f4=(exp(-2*t));
subplot(2,2,1);lsim(b,a,f1,t);grid;title('f(t)=exp(-t)');
subplot(2,2,2);lsim(b,a,f2,t);grid;title('f(t)=cos(2*t)');
subplot(2,2,3);lsim(b,a,f3,t);grid;title('f(t)=t.^2');
subplot(2,2,4);lsim(b,a,f4,t);grid;title('f(t)=exp(-2*t)');
仿真结果:
(3)已知系统的微分方程为y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=3f(t)+f’(t),初始条件:
y(0+)=1,y’(0-)=2,求:
1)系统的零输入响应
;
2)激励为f(t)=
时,系统的零状态响应
和全响应y(t),分析与理论计算的结果是否相符。
二.离散系统的时域分析
(1)已知离散系统的差分方程为:
y(k)+1/3y(k-2)=1/6f(k)+1/2f(k-1)+1/2f(k-2)+1/6f(k-3),
画出单位序列响应、单位阶跃响应的波形。
CommandWindow
k=0:
1:
32;
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
subplot(2,1,1);hk=impz(b,a,k);stem(k,hk,'k');
subplot(2,1,2);gk=dstep(b,a,k);stem(k,gk,'r');
仿真结果:
(2)已知离散系统的差分方程为:
y(k)-1.5y(k-1)+0.5y(k-2)=f(k)满足初始条件y(-1)=4,y(-2)=10,用filtic和filter子函数求系统的激励为f(k)=(0.25)^k*u(k)时的零输入、零状态以及完全响应。
CommandWindow
a=[1,-1.5,0.5];
b=[1];
N=20;
k=0:
N-1;
f=0.25.^k;
f0=zeros(1,N);
y01=[4,10];
fi=filtic(b,a,y01);
y0=filter(b,a,f0,fi);
fi0=filtic(b,a,0);
y1=filter(b,a,f,fi0);
y=filter(b,a,f,fi);
y2=((1/2).^k+1/3*(1/4).^k+2/3).*ones(1,N);
subplot(2,3,1);stem(k,f);title('输入信号f(k)');
subplot(2,3,2);stem(k,y0);title('零输入响应');
subplot(2,3,3);stem(k,y1);title('零状态响应');
subplot(2,3,4);stem(k,y);title('用filter求完全响应');
subplot(2,3,5);stem(k,y2);title('用公式求完全响应');
仿真结果:
(3)已知离散系统的差分方程为y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),
(a)画出单位阶跃响应、单位序列响应的波形;
(b)画出激励
时的系统零状态响应波形。
CommandWindow
n=0:
1:
100;
a=[1,3,2];
b=[1,0,0];
subplot(3,1,1);hn=impz(b,a,n);stem(n,hn,'k');
subplot(3,1,2);gn=dstep(b,a,n);stem(n,gn,'r');
f2=2.^n;
subplot(3,1,3);y2=filter(b,a,f2);plot(n,y2,'.');
仿真结果:
三.信号与系统的频域分析
1、门函数的频谱
(1)产生宽度为
的门函数
,画出
=10秒时门函数在-2(rad/s)<=w<=2π(rad/s)频率范围内频谱,记录最大值,观察第一过零点位置:
CommandWindow
dt=0.1;
N=500;
door_width=10;
tao=door_width/2;
t1=-(N-dt):
dt:
-tao+dt;
t2=-tao:
dt:
tao;
t3=tao+dt:
dt:
N-dt;
t=[t1,t2,t3];
f=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2)),zeros(1,length(t3))];
w=-2*pi:
0.1:
2*pi;
F1=f*exp(-j*t'*w)*dt;
plot(w,rea
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