北师大版八年级下册第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元复习题附答案.docx
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北师大版八年级下册第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元复习题附答案.docx
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北师大版八年级下册第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元复习题附答案
北师大版八年级下册第2章单元复习题
一.选择题(共8小题)
1.下列数学表达式中是不等式的是( )
A.a=6B.x﹣2yC.3x﹣6>0D.8
2.下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.2(1﹣y)+y>4y+2B.x(x﹣5)≥4
C.
D.y+1<y+2
3.若a>b,则下列不等式中成立的是( )
A.a+2<b+2B.a﹣2<b﹣2C.2a<2bD.﹣2a<﹣2b
4.若不等式组
的解为x<﹣a,则下列各式中正确的是( )
A.a+b≤0B.a+b≥0C.a﹣b<0D.a﹣b>0
5.满足﹣2<x≤1的数在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
6.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,当y<0时,x的取值范围是( )
A.x>﹣3B.x<﹣3C.x<﹣2D.x<0
7.已知点A(﹣1,3),点B(﹣1,﹣4),若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点,且使得关于x的不等式组
无解,则所有满足条件的整数a有( )个.
A.2B.3C.4D.5
8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:
①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④当y1>0且y2>0时,﹣a<x<4.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共7小题)
9.列不等式:
据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天的气温t(℃)的变化范围是 .
10.如果(m+1)x|m|>2是一元一次不等式,则m= .
11.不等式组
的解是 .
12.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集为 .
13.如图所示,函数y1=|x|和y2=
x+
的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是 .
14.如图.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为 .
15.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点B(1,m),则关于x的不等式组
的解集为 .
三.解答题(共6小题)
16.求不等式
≤
+1的非负整数解.
17.在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过(2,7),求不等式kx﹣6≤0的解集.
18.如果关于x的不等(2m﹣n)x+m﹣5n>0的解集为x<
,试求关于x的不等式mx>n的解集.
19.小明有1元和5角两种硬币共12枚,这些硬币的总币值小于8元
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下:
甲:
x+ <8
乙:
0.5x+ <8
根据甲、乙两名同学所列的不等式,请你分别指出未知数x表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式:
甲1:
x表示
乙1:
x表示
(2)求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)
20.如图,已知一次函数y=kx+k+1的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于点A(1,a).
(1)求a、k的值;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=kx+k+3的图象,并根据图象,写出不等式﹣x+4>kx+k+3的解.
21.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x+1|的图象和性质,并解决问题.
(1)按照下列步骤,画出函数y=|x+1|的图象;
①列表;
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
4
…
②描点;
③连线.
(友情提醒:
画图结果确定后请用黑色签字笔加黑)
(2)观察图象,填空;
①当x 时,y随x的增大而减小;x 时,y随x的增大而增大;
②此函数有最 值(填“大”或“小”),其值是 ;
(3)根据图象,不等式|x+1|>
x+
的解集为 .
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.【解答】解:
A、a=6属于等式.故本选项错误;
B、x﹣2y中不含有不等号,它不是不等式.故本选项错误;
C、3x﹣6>0符合不等式的定义.故本选项正确;
D、8中不含有不等号,它不是不等式.故本选项错误.
故选:
C.
2.【解答】解:
A、是一元一次不等式,故A正确;
B、原不等式可变形为x2﹣5x≥4,不是一元二不等式,故B错误;
C、不含未知数,故不是一元一次不等式,故C错误;
D、整理后可变形为1<2,不含有未知数,故不是一元一次不等式.
故选:
A.
3.【解答】解:
已知a>b,
A、a+2>b+2,故A选项错误;
B、a﹣2>b﹣2,故B选项错误;
C、2a>2b,故C选项错误;
D、﹣2a<﹣2b,故D选项正确.
故选:
D.
4.【解答】解:
∵不等式组
的解为x<﹣a,
∴﹣a≤b,
∴a+b≥0.
故选:
B.
5.【解答】解:
由于x>﹣2,所以表示﹣2的点应该是空心点,折线的方向应该是向右.
由于x≤1,所以表示1的点应该是实心点,折线的方向应该是向左.
所以数轴表示的解集为:
故选:
B.
6.【解答】解:
由图象以及数据可知,当y<0,即直线在x轴下方时,x的取值范围是x>﹣3.
故选:
A.
7.【解答】
解:
依题意画图象,因为直线y=ax+1与线段AB有交点,
把A(﹣1,3)代入y=ax+1
得3=﹣a+1,解得amin=﹣2,
把B(﹣1,﹣4)代入y=ax+1
得﹣4=﹣a+1,解得amax=5.
解不等式组得
,
由于该不等式组无解,则
+a≤
,解得a≤2.
综上所述:
﹣2≤a≤2.
又因为一次函数y=ax+1中a≠0,所以在﹣2≤a<2且a≠0中的整数解有4个,即a=﹣2,﹣1,1,2
故选:
C.
8.【解答】解:
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,
∴k<0正确;
②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,
∴a<0,故②错误;
③当x<3时,y1>y2,故③错误;
④y2=x+a与x轴交点的横坐标为x=﹣a,
当y1>0且y2>0时,﹣a<x<4正确;
故正确的判断是①④,正确的个数是2个.
故选:
B.
二.填空题(共7小题)
9.【解答】解:
由题意得,当天的气温t(℃)的变化范围是25≤t≤33,
故答案为:
25≤t≤33.
10.【解答】解:
∵(m+1)x|m|>2是关于x的一元一次不等式,
∴m+1≠0,|m|=1,
解得:
m=1.
故答案为:
1.
11.【解答】解:
不等式组的解集为﹣3≤x<1,
故答案为:
﹣3≤x<1.
12.【解答】解:
由图示可看出,从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是实心圆,表示x⩾﹣1;
从2出发向左画出的线且2处是空心圆,表示x<2,不等式组的解集是指它们的公共部分.
所以这个不等式组的解集是﹣1⩽x<2.
13.【解答】解:
当x≥0时,y1=x,又,
∴两直线的交点为(2,2),
y2=
x+
当x<0时,y1=﹣x,又y2=
x+
,
∴两直线的交点为(﹣1,1),
由图象可知:
当y1>y2时x的取值范围为:
x<﹣1或x>2.
故答案为:
x<﹣1或x>2.
14.【解答】解:
函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,
所以当x<2时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
故答案为:
x<2.
15.【解答】解:
∵不等式mx>kx+b即y2>y1
∴从图象上看即点B右侧对应的范围,解为:
x>1
∵直线y1=kx+b过点A(0,2),
∴b=2
∵直线y1=kx+2过点B(1,m),
∴k+2=m
∴mx﹣2=(k+2)x﹣2=kx+2x﹣2
∴不等式kx+b≥mx﹣2即为kx+2≥kx+2x﹣2
解得:
x≤2
∴不等式组解集为:
1<x≤2
故答案为:
1<x≤2
三.解答题(共6小题)
16.【解答】解:
去分母得:
5(2x+1)≤3(3x﹣2)+15,
去括号得:
10x+5≤9x﹣6+15,
移项得:
10x﹣9x≤﹣5﹣6+15,
合并同类项得x≤4,
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4.
17.【解答】解:
∵直线y=kx+3经过(2,7),
∴2k+3=7,
解得:
k=2,
∴2x﹣6≤0,
解得:
x≤3.
18.【解答】解:
移项得(2m﹣n)x>5n﹣m,
∵关于x的不等(2m﹣n)x+m﹣5n>0的解集为x<
,
∴2m﹣n<0,且x<
,
∴
=
,
整理得n=
m,
把n=
m代入2m﹣n<0得,
2m﹣
m<0,解得m<0,
∵mx>n,
∴mx>
m,
∴x<
.
∴关于x的不等式mx>n的解集是x<
.
19.【解答】解:
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下:
甲:
x+0.5×(12﹣x)<8
乙:
0.5x+1×(12﹣x)<8
甲1:
x表示小明有1元硬币的枚数;
乙1:
x表示小明有5角硬币的枚数.
(2)设小明可能有5角的硬币x枚,根据题意得出:
0.5x+1×(12﹣x)<8,
解得:
x>8,
∵x是自然数,
∴x可取9,10,11,
答:
小明可能有5角的硬币9枚,10枚,11枚.
故答案为:
0.5×(12﹣x),1×(12﹣x),小明有1元硬币的枚数;小明有5角硬币的枚数.
20.【解答】解:
(1)将点A(1,a)代入y=﹣x+4得a=﹣1+4=3,
则点A(1,3),
则k+k+1=3,
解得k=1;
(2)如图所示:
察图象可知,由交点坐标可得不等式﹣x+4>kx+k+3的解为x<0.
21.【解答】解:
(1)
按照画图步骤,如图所示即为函数y=|x+1|的图象;
(2)①当x<﹣1时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大;
②此函数有最小值(填“大”或“小”),其值是0;
故答案为:
<﹣1,>0,小,0;
(3)根据图象,不等式|x+1|>
x+
的解集为:
x<﹣3或x>5.
故答案为:
x<﹣3或x>5.
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