八上期末练习7.docx
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八上期末练习7
2015-2016学年孔镇中学八年级(上)数学期末练习(七)
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.
D.
2.如图,小手盖住的点的坐标可能为()
A.(﹣6,﹣4)B.(﹣6,4)C.(6,4)D.(6,﹣4)
3.如图,下列图案中,是轴对称图形的是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(1)(4)D.
(2)(3)
4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()
A.AB=5,BC=3,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠C=90°,AB=6D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
5.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯脚移动的距离是()
A.0.4mB.0.9mC.0.8mD.1.8m
6.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
二、填空题
7.比较大小:
4
__________7.(填“>”、“=”、“<”)
8.已知点A(a,﹣2)与点B(3,﹣2)关于y轴对称,则a=__________.
9.在π,﹣2
,
,
,0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)中,无理数有__________个.
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则AD的长为__________.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为__________.
12.计算:
﹣
+(
)2.
13.求出式子中x的值:
5x2﹣0.2=0.
14.如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)△ABC的三边中长度为
的边为__________;
(2)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)写出下列点的坐标:
A1(_____,______)、B1(______,______)C1(______,______).
15.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,
PD⊥OB,垂足为C、
D
(1)∠PCD=∠PDC吗?
为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?
为什么?
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(l)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若CD=3,AD=5,求AB的长.
17.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)两种计量之间有如下对应:
摄氏温度x
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温度y
…
32
50
68
86
104
122
…
如果华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.
(1)求出该一次函数表达式;
(2)求出华氏0度时摄氏约是多少度(精确到0.1℃);
(3)华氏温度的值可能小于其
对应的摄氏温度的值吗?
如果可能,请求出x的取值范围,如不可能,说明理由.
18.
(1)问题背景:
如图①:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:
延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是__________;
(2)探索延伸:
如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立?
说明理由;
(3)实际应用:
如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西3
0°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达E、F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列说法正确的是()
A.4的平方根是±2
B.8的立方根是±2
C.
D.
考点:
立方根;平方根;算术平方根.
分析:
根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值,再选出即可.
解答:
解:
A、4的平方根是±2,故本选项正确;
B、8的立方根是2,故本选项错误;
C、
=2,故本选项错误;
D、
=2,故本选项错误;
故选A.
点评:
本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用,主要考查学生的计算能力.
2.如图,小手盖住的点的坐标可能为()
A.(﹣6,﹣4)
B.(﹣6,4)
C.(6,4)
D.(6,﹣4)
考点:
点的坐标.
分析:
根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答.
解答:
解:
∵小手的位置是在第三象限,
∴小手盖住的点的横坐标小于0,纵坐标小于0,
∴结合选项目这个点是(﹣6,﹣4).
故选A.
点评:
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征,比较简单.注意四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.如图,下列图案中,是轴对称图形的是()
A.
(1)
(2)
B.
(1)(3)
C.
(1)(4)
D.
(2)(3)
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解.
解答:
解:
(1)是轴对称图形,
(2)不是轴对称图形,
(3)不是轴对称图形,
(4)是轴对称图形;
综上所述,是轴对称图形的是
(1)(4).
故选C.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()
A.AB=5,BC=3,AC=8
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠C=90°,AB=6
D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
考点:
全等三角形的判定.
分析:
根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形.
解答:
解:
(1)∵AB+BC=5+3=8=AC,∴不能画出△ABC;
(2)已知AB、BC和BC的对角,不能画出△ABC;
(3)已知一个角和一条边,不能画出△ABC;
(4)已知两角和夹边,能画出△ABC;
故选:
D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定方法;一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
5.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯脚移动的距离是()
A.0.4m
B.0.9m
C.0.8m
D.1.8m
考点:
勾股定理.
分析:
梯子和墙面、地面形成的直角三角形,如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC,前者为原来的形状,后者则是下滑后的形状.由题意可得出AB=EF=2.5m,CB=0.7m,AE=0.4m,在Rt△ACB中,由勾股定理可得:
AB2=AC2+BC2,将AB、CB的值代入该式求出AC的值,EC=AC﹣AE;在Rt△ECF中,由勾股定理可得:
EF2=EC2+CF2,即:
CF2=EF2﹣(AC﹣AE)2,求出CF的值,BF=CF=CB,即求出了梯脚移动的距离.
解答:
解:
如下图所示:
AB相当于梯子,△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形,△EFC是下滑后的形状,∠C=90°,
即:
AB=EF=2.5m,CB=0.7m,AE=0.4m,BF是梯脚移动的距离.
在Rt△ACB中,由勾股定理可得:
AB2=AC2+BC2,
AC=
=
=2.4m.
∴
EC=AC﹣AE=2.4﹣0.4=2m,
在Rt△ECF中,由勾股定理可得:
EF2=EC2+CF2,
CF=
=
=1.5m,
BF=CF﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m,
即:
梯脚移动的距离为0.8m.
故选C.
点评:
本题主要考查勾股定理在实际中的应用,通过作相应的等价图形,可以使解答更加清晰明了.
6.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有()
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
考点:
利用轴对称设计图案.
分析:
根据轴对称图形的定义:
沿某条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的图形是轴
对称图形进行解答.
解答:
解:
如图所示:
,
共5种,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的定义.
7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()
A.x≥
B.x≤3
C.x≤
D.x≥3
考点:
一次函数与一元一次不等式.
分析:
将点A(m,3)代入y=2x得到A的坐标,再根据图形得到不等式的解集.
解答:
解:
将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,
解得,m=
,
∴点A的坐标为(
,3),
∴由图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥
.
故选:
A.
点评:
本题考查了一次函数与一元一次不等式,要注意数形结合,直接从图中得到结论.
8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.
设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则
矩形MNPQ的周长是()
A.11
B.15
C.16
D.24
考点:
动点问题的函数图象.
专题:
计算题.
分析:
易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,从而可得出周长.
解
答:
解:
∵x=3时,及R从N到达点P时,面积开始不变,
∴PN=3,
同理可得QP=5,
∴矩形的周长为2(3+5)=16.
故选C.
点评:
考查动点问题的函数的有关计算;根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把
答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.在π,﹣2
,
,
,0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)中,无理数有3个.
考点:
无理数.
分析:
根据无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数.
解答:
解:
在π,﹣2
,
,
,0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)中,无理数有π,﹣2
,0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)共3个,
故答案为:
3
点评:
本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.
10.比较大小:
4
<7.(填“>”、“=”、“<”)
考点:
实数大小比较.
分析:
根据平方的幂越大底数越大,可得答案.
解答:
解:
(4
)2=48,72=49,
∴
,
故答案为:
<.
点评:
本题考查了实数比较大小,先算平方,再比较底数的大小.
11.已知点A(a,﹣2)与点B(3,﹣2)关于y轴对称,则a=﹣3.
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a的值即可.
解答:
解:
∵点A(a,﹣2)与点B(3,﹣2)关于y轴对称,
∴a+3=0,
∴a=﹣3,
故答案为:
﹣3.
点评:
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律
:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则AD的长为12.
考点:
勾股定理.
分析:
先根据勾股定理求出BC的长,再利用三角形面积公式得出AB•AC=BC•AD,然后即可求出AD.
解答:
解:
∵∠BAC=90°,AB=15,AC=20,
∴BC=
=25,
∵S△ABC=
AB•AC=
BC•AD,
∴AB•AC=BC•AD,
∴AD=12.
故答案为:
12.
点评:
此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用,解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用
AB•AC表示,也可以用
BC•AD表示,从而得出AB•AC=BC•AD,这是此题的突破点.
13.将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位,得到的图象对应的函数关系式为y=2x+3.
考点:
一次函数图象与几何变换.
分析:
根据上下平移时只需让b的值加减即可,进而得出答案即可.
解答:
解:
原直线的k=2,b=0;向上平移3个单位得到了新直线,
那么新直线的k=2,b=0+3=3.
故新直线的解析式为:
y=2x+3.
故答案为:
y=2x+3
点评:
此题主要考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为36°.
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析:
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出∠ABE,最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=
(180°﹣∠A)=
×(180°﹣36°)=72°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°.
故答案为:
36°.
点评:
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形的两底角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
15.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1(答案不唯一).(写出一个即可)
(1)y随x的增大而减小;
(2)图象经过点(1,﹣2).
考点:
一次函数的性质.
专题:
开放型.
分析:
设该一次函数为y=kx+b(k≠0),再根据y随x的增大而减小;图象经过点(1,﹣2)确定出k的符号及k与b的关系,写出符合条件的函数解析式即可.
解答:
解:
该一次函数为y=kx+b(k≠0),
∵y随x的增大而减小;图象经过点(1,﹣2),
∴k<0,k+b=﹣2,
∴答案可以为y=﹣x﹣1.
故答案为:
y=﹣x﹣1(答案不唯一).
点评:
本题考查的是一次函数的性质,先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键.
16.如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5.
考点:
一次函数图象与几何变换.
分析:
直接把点A(2,4)代入正比例函数y=kx,求出k的值即可;由A(2,4),AB⊥x轴于点B,可得出OB,AB的长,再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,由旋转不变性的性质可知DC=OB,AD=AB,故可得出C点坐标,再把C点和A点坐标代入y=ax+b,解出解析式即可.
解答:
解:
∵正比例函数y=kx(k≠0)经过点A(2,4)
∴4=2k,
解得:
k=2,
∴y=2x;
∵A(2,4),AB⊥x轴于点B,
∴OB=2,AB=4,
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,
∴DC=OB=2,AD=AB=4
∴C(6,2)
设直线A
C的解析式为y=ax+b,
把(2,4)(6,2)代入解析式可得:
,
解得:
,
所以解析式为:
y=﹣0.5x+5
点评:
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:
﹣
+(
)2.
考点:
实数的运算.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用二次根式性质计算,第二项利用立方根定义计算,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=2﹣(﹣2)+3=2+2+3=7.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.求出式子中x的值:
5x2﹣0.2=0.
考点:
平方根.
分析:
根据平方根的定义,即可解答.
解答:
解:
5x2﹣0.2=0.
x2=
x=±
.
点评:
本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义.
19.如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)△ABC的三边中长度为
的边为AC;
(2)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)写出下列点的坐标:
A1(﹣2,﹣3)、B1(﹣4,0)C1(﹣1,﹣1).
考点:
作图-轴对称变换;勾股定理.
分析:
(1)利用勾股定理可的AC=
;
(2)首先确定A、B、C三点的对称点,然后再顺次连接即可;
(3)根据坐标系写出个点坐标即可.
解答:
解:
(1))△ABC的三边中长度为
的边为:
AC.
(2)如图所示:
(3)A1(﹣2,﹣3)、B1(﹣4,0)、C1(﹣1,﹣1).
点评:
此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换,以及勾股定理的应用,关键是掌握画一个图形的轴对称图形时,要先确定一些特殊的对称点.
20.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D
(1)∠PCD=∠PDC吗?
为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?
为什么?
考点:
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
专题:
探究型.
分析:
(1)∠PCD=∠PDC.由于P点是∠AOB平分线上一点,根据角平分线的性质可以推出PC=PD,然后利用等腰三角形的性质即可得到结论;
(2)根据已知条件
首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD,从而得到OC=OD,由
(1)有PC=PD,利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论.
解答:
解:
(1)∠PCD=∠PDC.
理由:
∵OP是∠AOB的平分线,
且PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC;
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由:
∵∠OCP=∠ODP=90°,
在Rt△POC和Rt△POD中,
,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
由PC=PD,OC=OD,可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点,
从而OP是线段CD的垂直平分线.
点评:
此题主要考查了线段的垂直平分线的判定与性质,已知线段的垂直平分线往往利用它构造全等三角形来解决问题.
21.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
可证明△ABF≌△ACE,则BF=CE,再证明△BEP≌△CFP,则PB=PC,从而可得出PE=PF,BE=CF.
解答:
解:
在△ABF和△ACE中,
,
∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等),
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
在△BEP和△CFP中,
,
∴△BEP≌△CFP(AAS),
∴PB=PC,
∵BF=CE,
∴PE=PF,
∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,BF=CE.
点评:
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质,是基础题,难度不大.
22.已知函数y=(2﹣2m)x+m,
(1)当m为何值时,该函数图象经过原点;
(2)若该函数图象与y轴交点在x轴上方,求m的取值范围;
(3)若该函数图象经过一、二、四象限,求m的取值范围.
考点:
一次函数图象与系数的关系.
分析:
(1)过原点将点(0,0)代入即可求解;
(2)在x轴的上方就是当x=0时y大于0;
(3)根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围.
解答:
解:
(1)由函数图象经过原点,得0=(2﹣2m)•0+m.
解得m=0;
(2)把x=0代入y=(2﹣2m)x+m中,得y=m.
根据题意,得y>0,即m>0;
(3)根据题意,得
,
解这个不等式组,得m>1.
点评:
本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(l)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若CD=3,AD=5,求AB的长.
考点:
勾股定理;角平分线的性质;作图—基本作图.
分析:
(1)根据角平分线的作图步骤画出图形即可;
(2)过点D作DE⊥AB于点E,先求出DE=DC=3,BC=BE,再根据AD=5,求出AE,设BC=x,则AB=x+4,根据勾股定理求出x的值即可.
解答:
解:
(1)作图如下:
(2)过点D作DE⊥AB于点E,
∵DC⊥BC,BD平分∠ABC,
∴DE=DC=3,BC=BE,
∵AD=5,
∴AE=4,
∵BE=BC,
设BC=x,则AB=x+4,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得:
x2+82=(x+4)2,
解得:
x=6,
∴BC=6,AB=10.
点评:
此题考查了勾股定理和尺规作图,用到的知识点是勾股定理、角平分线的性质,关键是做出辅助线,构造直角三角形.
24.已知一次函数y=﹣2
x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)画出该函数的图象;
(2)若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C,与x轴交于点D,求△ACD的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点Q,使△OCQ的面积等于6?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:
两条直线相交或平
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