六年级上册数学讲义和差积商的变化规律人教版含答案.docx
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六年级上册数学讲义和差积商的变化规律人教版含答案
和、差、积、商的变化规律
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
和、差、积、商的变化规律
课型
一对一/一对N
教学目标
1.掌握和、差、积、商的变化规律
2.学会根据规律进行速算
重、难点
根据积、商的变化规律速算
课首沟通
1、上讲回顾(错题管理);检查作业;
2、询问学生加减乘除的运算公式
知识导图
课首小测
1.两个数相加,一个加数增加25,另一个加数也增加15,和()。
2.两数相减,如果被减数减少18,减数减少8,差()。
3.两个因数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积()。
4.根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。
(1)18÷6=3
(18×2)÷(6×2)=
(18×3)÷(6×3)=
(2)480÷10=48
(480÷2)÷(10÷2)=
(480÷5)÷(10÷5)=
(3)420÷6=70
(420×2)÷(6÷2)=
(420÷5)÷(6×2)=
知识梳理
导学一:
和的变化规律
例1.按题目要求解答下列各题。
(1)两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?
(2)两个数相加,一个数加3,另一个数也加3,和有什么变化?
(3)两个数相加,一个数减6,另一个数减2,和有什么变化?
例2.按要求解答下列各题。
(1)两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?
(2)两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?
例3.小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少?
例4.两个加数都扩大了8倍,则和扩大()倍。
【学有所获】两个加数都乘以(或除以)同一个数(零除外),和也乘以(或除以)同一个数。
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1.两个数相加,如果一个加数减少16,要使和增加6,另一个加数()。
2.两个数相加,如果一个加数减少3,要使和减少13,另一个加数应()。
3.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的5错写成了3,把另一个加数十位上的3错写成了8,所得的和是650。
正确的和是多少?
导学二:
差的变化规律
例1.按要求解答下列各题。
(1)两数相减,被减数增加12,减数减少12,差怎么变化?
(2)两数相减,被减数减少10,减数增加10,差怎么变化?
例2.(广东外语外贸大学附设外语学校四年级单元测试卷)小军在做题时,把被减数个位上的3错写成了8,把十位上的0错写成了6,这样算得的差是198。
正确的差是多少?
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1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应()。
2.小红在做题时,把被减数十位上的0错写成了8,把减数个位上的8错写成了3,这样算得的差是632。
正确的差是多少?
导学三:
积的变化规律
例1.填空。
(1)两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将(
(2)两数相乘,积是96,如果一个因数扩大2倍,另一因数缩小3倍,积是(
)
)。
(3)两个数相乘,一个因数缩小10倍,另一个因数也缩小10倍,积将(
)。
例2.(金沙小学四年级单元测试卷附加题)小龙在做一道两位数乘两位数的计算题时,把一个因数的个位数字4错看作了1,乘得的结果是525,实际应为600。
则这两个两位数各是多少?
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1.(沙面小学四年级单元测试卷)已知A×B=400,如果A乘3,则积是(),如果B除以5,则积是
()。
2.[单选题](海北小学四年级单元测试卷)与260×30的积相等的是()。
A.(260×2)×(30×2)
B.(260÷2)×(30÷2)
C.(260×2)×(30÷2)
3.小锋在计算乘法时,把一个因数的个位数8错看作了3,得数是345,实际得数应为420。
这两个因数各是多少?
导学四:
商或余数的变化规律
例1.填空。
(1)两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,商是()。
(2)两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数扩大4倍,商是()。
(3)两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数缩小4倍,商是()。
(4)两数相除,商是40,如果被除数缩小20倍,除数扩大4倍,商是()。
例2.(荔湾区小学四年级单元测试卷)小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是()。
例3.两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是(),余数是()。
例4.小玲在计算除法时,把除数65写成了56,得到的商是13,还余52,正确的商是()。
例5.(五年级希望杯100道培训题)在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是59,其中余数是2;如果被除数和除数同时扩大5倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。
原来的被除数和除数分别是多少?
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1.
根据48÷12=4在□里填上合适的数,在○里填上合适的运算符号。
2.小星在计算除法时,把除数87错写成了78,得到的商是5,余数是45,正确的商应该是多少?
3.在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是77,其中余数是3;如果被除数和除数同时扩大8倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。
原来的被除数和除数分别是多少?
限时考场模拟:
__10__分钟完成
1.两个数相减,如果被减数增加2,减数减少11,差将()。
2.两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是(),余数是()。
3.两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少?
4.一个长方形的长和宽同时扩大3倍后,周长是72厘米,原来这个长方形的周长是多少厘米?
5.小虎在计算除法时,把被除数1250错写成了1205,得到的商是48,余数是5。
正确的商应该是多少?
课后作业
1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是
()
2.两数相乘,积是72。
如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是()。
3.两数相除,商是27。
如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是()。
4.王霞在做计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成了5,把十位上的6错写成了0,算出来的差是189。
正确的差是()
5.
在○里填运算符号,在□里填适当的数。
6.两个数相除,商是8,余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍,商是(),余数是()。
7.被除数、除数和余数的和是1600。
已知除数是20,余数是10,那么商是()。
8.小芳在计算除法时,把除数32错写成了320,得到的商是48。
正确的商应该是()。
9.(挑战题)在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是71,其中余数是1;如果被除数和除数同时扩大9倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。
原来的被除数和除数分别是多少?
1.让学生自己复述总结今天课堂的学习收获,将错题再复习一遍
2.跟踪课后作业的完成情况
3.挑战题根据孩子掌握情况进行反馈引导
课首小测
1.增加40
解析:
一个加数增加25,另一个加数也增加15,和就增加25+15=40.2.减少10
解析:
被减数减少18,差先减少18,然后减数减少8,差就增加8,最后差就减少10.3.不变
4.
(1)3;3;
(2)48;48;(3)280;7
解析:
被除数和除数都扩大(或都缩小)同样的倍数(0除外),那么它们的商不变;被除数乘以m,除数除以n,商就乘以mn的积;被除数除以m,除数乘以n,商就除以mn的积
导学一例题
1.
(1)和不变;
(2)和增加6;(3)和减少8
2.
(1)另一个加数增加7;
(2)另一个加数减少23
解析:
(1)和增加15,说明两个加数一共增加15,其中一个已经增加8,那另一个就增加7;
(2)和减少15,说明两个加数一共减少15,其中一个反而增加了8,那另一个加数得增加15+8=23.
3.1940
解析:
根据题意,一个加数个位上的1被写成了7,和比原来增加了6;另一个加数十位上的3写成8,和增加了50。
这样,所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以,原来两数相加的正确答案是:
1996-(6+56)=1940。
4.8
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1.增加22
解析:
一个加数减少16,和已经减少16,要使和增加6,另一个加数就要增加16+6=222.减少10
解析:
一个加数减少3,和已经减少3,要使和减少13,另一个加数要减少13-3=10.3.602
解析:
根据题意,一个加数个位上的5被写成了3,这样错写一个加数,和比原来减少了2;另一个加数十位上的3写成了8,和又增加了50。
这样,所得的结果就比原来增加了50-2=48。
所以,原来两数相加的正确答案是:
650-48=602。
导学二例题
1.
(1)差增加24;
(2)差减少20
解析:
(1)被减数增加12,差增加12,减数减少12,差继续增加12,所以最后增加24;
(2)被减数减少10,差也减少10,减数增加10,所以差又减少10,所以最终减少20。
2.133
解析:
根据题意,被减数个位上的3被写成了8,这样差比原来增加了5;十位上的0写成6,增加了60。
这样,所得的结果就比原来增加了5+60=65。
所以,原来正确是差是:
198-65=133。
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1.减少9
解析:
被减数增加6,差就增加6,要使差增加15,减数就得减少15-6=9。
2.547
解析:
根据题意,被减数十位上的0被写成了8,这样差比原来增加了80;减数个位上的8写成3,减少了5,这样差又增加5。
这样,所得的结果就比原来的差增加了80+5=85。
所以,原来正确的差是:
632-85=547。
导学三例题
1.
(1)扩大18倍;
(2)64;(3)缩小100倍
2.24和25.
解析:
把一个因数的个位4错看作了1,所得的结果比原来少了(4-1)个另一个因数;而实际的结果与错误的结果相差600-525=75,所以这个因数是75÷3=25,另一个因数是600÷25=24。
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1.1200;80
2.C
3.15和28
解析:
把一个因数的个位8错看作了3,所得的结果比原来少了(8-3)个另一个因数;而实际的结果与错误的结果相差420-345=75,所以这个因数是75÷5=15,另一个因数是420÷15=28.
导学四例题
1.
(1)1520;
(2)95;(3)3.8;(4)0.5
解析:
(1)被除数扩大20倍,商扩大20倍,除数又缩小4倍,商继续扩大4倍,最后扩大80倍,19×80=1520;
(2)被除数扩大20倍,商扩大20倍,除数扩大4倍,商会缩小4倍,最后扩大5倍,19×5=95;
(3)被除数缩小20倍,商缩小20倍,除数缩小4倍,商反而扩大4倍,最后缩小5倍,19÷5=3.8;
(4)被除数缩小20倍,商缩小20倍,除数扩大4倍,商继续缩小4倍,最后缩小80倍,40÷80=0.5.2.50
解析:
除数末尾的0漏写,说明除数缩小10倍,商就会扩大10倍,那正确的商就是500÷10=50.3.8;400
解析:
被除数和除数同时扩大10倍,商不变,但是余数会跟随扩大10倍,所以余数是400.4.12
解析:
除数写错了,但被除数是正确的,所以要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数,求出被除数:
13×56+52=780。
所以,正确的商是:
780÷65=12。
5.被除数是44;除数是6
解析:
根据商不变的性质,虽然商不变,但余数也随着扩大5倍,即增加了4倍,所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍,原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52,则商=59-52=7,而原来被除数与除数的和=52-2=50。
由此可知原来的除数=(50-2)÷(7+1)=6,原来的被除数=7×6+2=44。
解答过程:
商:
59-(267-59)÷(5-1)=7
原来的除数:
(59-7-2-2)÷(7+1)=6原来的被除数:
7×6+2=44
答:
原来的被除数是44,除数是6。
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1.
(1)5;
(2)6;×;(3)×;10;(4)÷;2;(5)÷;2;(6)×;6
2.5
解析:
除数写错了,但被除数是正确的,所以要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数,求出被除数:
5×78+45=435。
所以,正确的商是:
435÷87=5。
3.被除数是59;除数是8
解析:
根据商不变的性质,虽然商不变,但余数也随着扩大8倍。
所以567-77=490应该是原来被除数、除数与余数的和的8-1=7倍,原来被除数、除数与余数的和就是490÷7=70,则商=77-70=7,而原来被除数与除数的和=70-3=67。
由此可
知原来的除数=(67-3)÷(7+1)=8,原来的被除数=7×8+3=59。
解答过程:
原来被除数,除数,余数的和是:
(567-77)÷(8-1)=70
所以商:
77-70=7,原来被除数和除数的和是:
70-3=67,被除数是除数的7倍还大2所以原来的除数:
(67-3)÷(7+1)=8
原来的被除数:
7×8+3=59
答:
原来的被除数是59,除数是8。
限时考场模拟
1.增加13
2.9;360
3.15
解析:
一个因数扩大3倍,积也扩大3倍,另一个因数缩小4倍,积也缩小4倍,20×3÷4=15.4.24厘米
解析:
72÷3=24(厘米)答:
原来长方形的周长是24厘米。
5.除数是:
(1205-5)÷48=25,商是:
1250÷25=50
解析:
被除数错写成了1205,但除数没有错,所以先求出除数=(被除数-余数)÷商,再用原来的被除数除以除数,求出正确的商。
课后作业
1.449
解析:
一个加数十位上的0错写成8,和会增加80,另一个加数个位上的6错写成9,和会增加3,所以原来的结果是532-83=449.
2.96
解析:
72×4÷3=96
3.54
解析:
27×12÷6=54
4.247
解析:
根据题意,被减数个位上的3写成5,因此增加了2;十位上的6写成0,因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。
因为减数不变,根据差的变化规律,正确的差要比错误的差多50。
正确的差是:
189+58=247。
5.
(1)2;
(2)÷;(3)(答案不唯一)×;2;÷;2
6.8;6
解析:
被除数和除数同时缩小相同倍数(0除外),商不变,余数缩小相同的倍数。
7.78
解析:
(1600-10-20)÷20=78……108.480
解析:
把除数32错写成了320,除数扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误的商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
9.55
解析:
根据商不变的性质,虽然商不变,但余数也随着扩大9倍。
所以567-71=496应该是原来被除数、除数与余数的和的9-1=8倍,原来被除数、除数与余数的和就是496÷8=62,则商=71-62=9,而原来被除数与除数的和=71-1-9=61。
由此可知原来的除数=(61-1)÷(9+1)=6,原来的被除数=6×9+1=55。
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