五年级下册数学讲义培优专题讲练第9讲工程问题教师版.docx
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五年级下册数学讲义培优专题讲练第9讲工程问题教师版
第九讲工程问题
1基本公式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
2解题关键:
这类题一般不给出总量,所以要把工作总量看做单位“1”,那么工效=1/时间
3用分数解工程问题的方法:
把工作总量看作单位“1”。
分别找出各自的工作效率和合作工作效率。
根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。
4基本题型
普通合作问题、交替工作问题、功效变化问题、方程组型问题、水池注水问题
熟记基本公式,把工作总量看作单位1
例1、一项工作,甲独做12天完成,乙独做20天完成。
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几?
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几?
还剩几分之几没完成?
③甲乙合做几天可完成全工程?
④甲乙合做几天完成全工程的一半?
⑤甲乙合做5天后,余下的再由乙单独完成,还需几天?
⑥甲先做2天后,余下的乙也参加同做,还需几天完成?
答案:
①2/15②2/53/5③15/2④15/4⑤20/3⑥75/12
解析:
①甲乙合做1天完成全工程的1/12+1/20=2/15
②甲乙合做3天完成全工程的2/15×3=2/5还剩1-2/5=3/5
③1÷2/15=15/2④1/2÷2/15=15/4⑤甲乙合做5天完成2/15×5=2/3还剩1-2/3=1/3乙单独完成,还需1/3÷1/20=20/3⑥甲先做2天完成1/12×2=1/6还剩1-1/6=5/65/6÷2/15=75/12
例2、一堆沙子,甲车运完要6小时,乙车运完要8小时,丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时,可以运走这堆沙子的几分之几?
②甲、乙、丙同时合运几小时可运完?
③甲、乙、丙合运几小时,还剩这堆沙子的2/3?
④甲、乙同时合运3小时后,丙也参加,还需几小时运完?
答案:
①29/72②72/29③24/29④9/29
解析:
①甲车的工作效率为1/6,乙车的工作效率为1/8,丙车的工作效率为1/9.
甲、乙、丙三车合运1小时,可以运走这堆沙子的1/6+1/8+1/9=29/72
②1÷29/72=72/29
③1/3÷29/72=24/29
④甲、乙同时合运3小时后完成(1/6+1/8)×3=7/8,1-7/8=1/8
1/8÷29/72=9/29
例3、一件工作,甲单独做12小时完成,乙单独做9小时可以完成。
如果按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行,完成这件工作需要几小时?
答案:
31/3
解析:
设这件工作为“1”,则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。
按照甲先乙后的顺序,每人每次1小时轮流进行,甲、乙各工作1小时,完成这件工作的7/36,甲、乙这样轮流进行了5次,即10小时后,完成了工作的35/36,还剩下这件工作的1/36,剩下的工作由甲来完成,还需要1/3小时,因此完成这件工作需要31/3小时。
例4甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天,一队完成甲工程需要12天。
二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。
结果两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有多少天?
答案:
10
解析:
晴天,一队完成甲工程的工作效率为1/12,二队完成乙工程的工作效率为1/15,
雨天,一队完成甲工程的工作效率为1/12×60%=1/20,二队完成乙工程的工作效率为
1/15×90%=3/50
设雨天x天,(1-1/20x)÷1/12=(1-3/50x)÷1/15x=10
例5一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:
(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?
(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?
答案:
甲组单独做一天商店应付300元,乙组单独做一天商店应付140元。
乙组单独做费用最少
解析:
(1)设甲组单独做一天商店应付x元,乙组单独做一天商店应付y元,依题意得:
解得
答:
甲组单独做一天商店应付300元,乙组单独做一天商店应付140元。
(2)单独请甲组做,需付款300×12=3600元,单独请乙组做,需付款24×140=3360元,
故请乙组单独做费用最少。
答:
请乙组单独做费用最少。
例6一个游泳池,甲管放满水需6小时,甲、乙两管同时放水,放满需4小时。
如果只用乙管放水,则放满需多少小时?
答案:
12小时
解析:
设游泳池放满水的工作量为1,甲管放满水需6小时,则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水,放满需4小时,则甲乙共同注水,每小时可注游泳池的1/4,则乙每小时注水的量为1/4-1/6=1/12,则如果只用乙管放水,则放满需12小时。
另法:
甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6 则乙=0.5甲,需要12小时。
A
1、修一条路,甲队独修要12天,乙队独修要15天。
①两队合修,多少天可以完成?
②甲队先修4天后,剩下的由乙队来修,还要多少天才能修完?
③两队合修5天后,剩下的由甲队来修,还要多少天才能修完?
答案:
①20/3②10③3
解析:
①甲乙合修一天完成1/12+1/15=3/201÷3/20=20/3
②甲队先修4天后完成1/12×4=1/3,还剩1-1/3=2/3,2/3÷1/15=10
③两队合修5天后完成3/20×5=3/4,还剩1-3/4=1/4,1/4÷1/12=3
2、一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙还需要做几天可以完成全部工作?
答案:
4
解析:
甲的工作效率为1/9,乙的工作效率为1/6.甲先做了3天完成1/9×3=1/3,还剩1-1/3=2/3.2/3÷1/6=4
3一件工程,甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?
答案:
12
解析:
甲、乙合作2天,甲2乙2,剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙,所以甲单独完成需要甲6+乙6=12天。
4、加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后,剩下的由丙1人做,还要几天完成?
答案:
2
解析:
甲的工作效率1/10,乙的工作效率1/15,丙工作效率1/12.甲、乙两人合做5天后完成(1/10+1/15)×5=5/6.还剩1-5/6=1/6,丙还需做1/6÷1/12=2天
5.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
答案:
5
解析:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
B
6 一件工程,甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?
答案:
12
解析:
甲、乙合作2天,甲2乙2,剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙,所以甲单独完成需要12天。
7、一项工作,甲、乙两人合作8天完成,乙、丙两人合作9天完成,丙、甲两人合作18天完成。
那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?
答案:
48
解析:
甲、乙两人合作一天完成1/8,乙、丙两人合作一天完成1/9,丙、甲两人合作一天完成1/18,甲-丙=1/8-1/9=1/72,甲+丙=1/18,丙的工作效率=(1/18-1/72)÷2=1/48,完成这项工作需要1÷1/48=48天
8有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天,现在让三个队合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤出后,乙、丙两队一同合修了多少天才完成?
答案:
34/15
解析:
甲的工作效率=1/10,乙的工作效率=1/12,,丙的工作效率=1/15
设当甲队撤出后,乙、丙两队一同合修了x天才完成.
(1/10+1/12+1/15)(6-x)+(1/12+1/15)x=1x=34/15
9一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成。
那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
答案:
24
解析:
总量为1,工作效率甲+乙=1/8,乙+丙=1/6,丙+丁=1/12,
则甲+丁=1/8-1/6+1/12=1/24甲、丁两人合作1÷1/24=24天可以完成
10抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的
。
如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙一人单独抄,需要多少天才能完成?
答案:
6
解析:
工作总量为1,依题意,工作效率甲=乙+丙①,丙=(甲+乙)×1/5②,甲+乙+丙=1/8③,①代入②得,乙=2丙④,①代入③得,乙+丙=1/4⑤。
由④⑤得乙=1/6,乙一人单独抄,需要1÷1/6=6天才能完成。
11一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。
现在三人合打,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时全部完成。
那么,甲只打了几小时?
答案:
2
解析:
设打这份稿件的总工作量是“1”,则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。
在甲中途撤出前后,其实乙、丙二人始终在打这份稿件,乙、丙12小时打了这份稿件的9/10,还剩下稿件的1/10,这就是甲打的。
所以,甲只打了2小时。
C
12 铺设一条自来水管道,甲队单独铺设8天可以完成,而乙队每天可铺设50米。
如果
甲、乙两队同时铺设,4天可以完成全长的2/3,这条管道全长是多少米?
A1000米 B1100米 C1200米 D1300米
答案:
C
解析:
设乙需要X天完成这项工程,依题意可列方程
(1/8+1/X)×4=2/3
解得X=24
也即乙每天可完成总工程的1/24,也即50米,所以管道总长为1200米。
所以,正确答案为C。
另法:
甲4天完成1/2,乙4天完成200米=1/6,全长1200米。
13.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来电了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:
停电多少分钟?
答案:
40分钟。
解析:
设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得x=40
14.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,
恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
答案:
8.5
解析:
由题意可知
1/甲+1/乙+1/
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