第6章《一次函数》常考题集1263 一次函数图象.docx
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第6章《一次函数》常考题集1263 一次函数图象.docx
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第6章《一次函数》常考题集1263一次函数图象
第6章《一次函数》常考题集(12):
6.3一次函数图象
第6章《一次函数》常考题集(12):
6.3一次函数图象
填空题
121.(2009•泰安)已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是 _________ .
x
﹣1
2
5
y
5
﹣1
m
122.(2008•黄石)已知y是x的一次函数,右表列出了部分对应值,则m= _________ .
x
1
0
2
y
3
m
5
123.(2008•赤峰)已知一次函数的图象过点(0,3)与(2,1),则这个一次函数y随x的增大而 _________ .
124.若函数y=4x+3﹣k的图象经过原点,那么k= _________ .
125.(2002•贵阳)已知一次函数y=kx+5过点P(﹣1,2),则k= _________ .
126.已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m,8),则m= _________ .
127.一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(1,3),则k= _________ .
128.(2003•吉林)已知直线y=2x+b经过点(6,3),则b= _________ .
129.已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(﹣2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为 _________ .
130.已知一个正比例函数的图象经过点(﹣1,3),则这个正比例函数的表达式是 _________ .
131.已知y与4x﹣2成正比例,且当x=2时,y=6,写出y与x的函数关系式 _________ .
132.若函数y=kx+4的图象经过点(﹣1,2),则k的值是 _________ .
133.已知y+2和x成正比例,当x=2时,y=4,则y与x之间的函数关系式是 _________ .
134.(2007•江西)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是 _________ .
135.(2007•上海)如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是 _________ .
136.(2005•天津)若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值= _________ .
137.(2005•上海)点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 _________ .
138.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时,y= _________ .
139.若函数
是正比例函数,则常数m的值是 _________ .
140.图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为 _________ .
141.已知点A(1,﹣2),若A,B两点关于x轴对称,则B点的坐标为 _________ .若点(3,n)在函数y=﹣2x的图象上,则n= _________ .
142.(2009•枣庄)如图,直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 _________ .
143.(2009•重庆)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,
,
的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为 _________ .
144.(2008•宁夏)从﹣1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3的k值,则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 _________ .
145.(2007•淄博)从﹣2,﹣1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 _________ .
146.(2007•德州)从﹣1,1,2这三个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 _________ .
解答题
147.画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
x
0
﹣3
y
6
0
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解.
148.一次函数y=(2a+4)x﹣(3﹣b),当a,b为何值时:
(1)y与x的增大而增大;
(2)图象经过二、三、四象限;
(3)图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)图象过原点.
149.(2002•陕西)已知直线y=2x+1.
(1)求已知直线与y轴交点A的坐标;
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b的值.
150.(2008•北京)如图,已知直线y=kx﹣3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
第6章《一次函数》常考题集(12):
6.3一次函数图象
参考答案与试题解析
填空题
121.(2009•泰安)已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是 ﹣7 .
x
﹣1
2
5
y
5
﹣1
m
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
图表型.
分析:
一次函数的一般形式为y=kx+b,根据待定系数法即可求解.
解答:
解:
设该一次函数的解析式为y=kx+b.
由题意得
,
解得
,
故m的值是﹣7.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数.
122.(2008•黄石)已知y是x的一次函数,右表列出了部分对应值,则m= 1 .
x
1
0
2
y
3
m
5
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
图表型.
分析:
如图所示当x=1时,y=3;x=2时,y=5.用待定系数法可求出函数关系式,然后把x=0代入,得到m的值.
解答:
解:
如图所示当x=1时,y=3;x=2时,y=5.
据此列出方程组
,
求得
,
一次函数的解析式y=2x+1,
然后把x=0代入,得到y=m=1.
故填1.
点评:
利用一次函数的特点,求出一次函数解析式是解决本题的关键.
123.(2008•赤峰)已知一次函数的图象过点(0,3)与(2,1),则这个一次函数y随x的增大而 减小 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式;一次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
先用待定系数法可求出函数关系式,再根据一次函数y=kx+b的图象的性质得出.
解答:
解:
设一次函数的解析式为y=kx+b,
把点(0,3)与(2,1),
代入得
,
解得
,
故函数的解析式为y=﹣x+3,
∵k=﹣1<0,
∴这个一次函数y随x的增大而减小.
点评:
一次函数y=kx+b的图象的性质:
①当k>0,y的值随x的值增大而增大;
②当k<0,y的值随x的值增大而减小.
124.若函数y=4x+3﹣k的图象经过原点,那么k= 3 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
把原点的坐标是(0,0)代入函数y=4x+3﹣k可求得k的值.
解答:
解:
原点的坐标是(0,0),即当x=0时,y=0,
将其代入函数y=4x+3﹣k得到k=3.
故填3.
点评:
本题考查原点的坐标特点以及利用待定系数法求解析式.
125.(2002•贵阳)已知一次函数y=kx+5过点P(﹣1,2),则k= 3 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
分析:
把点的坐标代入一次函数,即可求解.
解答:
解:
根据题意得:
﹣1×k+5=2,
解得k=3.
故填3.
点评:
本题考查函数图象经过点的含义,经过点,则点的坐标满足函数解析式.
126.已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m,8),则m= 2 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
要求m的值,实质是求当y=8时,x的值.
解答:
解:
把y=8代入一次函数y=2x+4,
求得x=2,
所以m=2.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数.
127.一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(1,3),则k= 4 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
把点A(1,3)的坐标代入一次函数y=kx﹣1中,即可求出k的值.
解答:
解:
∵一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(1,3),
∴3=k﹣1,k=4.
一次函数y=kx﹣1的图象经过点A(1,3),
则k=4.
故填4.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数的值.
128.(2003•吉林)已知直线y=2x+b经过点(6,3),则b= ﹣9 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
把点(6,3)代入直线y=2x+b即可求得b的值.
解答:
解:
把点(6,3)代入直线y=2x+b
得:
3=2×6+b,
解得b=﹣9.
故填﹣9.
点评:
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,比较简单.
129.已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(﹣2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为 y=2x+4 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(﹣2,0)、(0,4),用待定系数法可求出函数关系式.
解答:
解:
设一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=0,y=4;x=﹣2,y=0代入,
得b=4,﹣2k+b=0,
解得k=2,b=4,
∴这个函数的解析式为y=2x+4.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数的值从而求得其解析式.
130.已知一个正比例函数的图象经过点(﹣1,3),则这个正比例函数的表达式是 y=﹣3x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),依据待定系数法即可求解.
解答:
解:
设正比例函数的表达式是y=kx(k≠0),
∵正比例函数的图象经过点(﹣1,3),
∴3=﹣k,即k=﹣3.
则这个正比例函数的表达式是y=﹣3x.
点评:
本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数.
131.已知y与4x﹣2成正比例,且当x=2时,y=6,写出y与x的函数关系式 y=4x﹣2 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
根据y与4x﹣2成正比例,且当x=2时,y=6,用待定系数法可求出函数关系式.
解答:
解:
因为y与4x﹣2成正比例,
设;y=k(4x﹣2),
把x=2,y=6代入解析式,
得:
6=k(4×2﹣2),
解得:
k=1.
故解析式为y=4x﹣2.
点评:
解答本题的关键是将4x﹣2看做一个整体来进行解答.
132.若函数y=kx+4的图象经过点(﹣1,2),则k的值是 2 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
把点的坐标代入函数解析式,即可求出k值.
解答:
解:
∵图象经过点(﹣1,2),
∴﹣1×k+4=2,
解得k=2.
点评:
本题主要考查函数图象经过点的意义,经过点说明点的坐标满足函数解析式.
133.已知y+2和x成正比例,当x=2时,y=4,则y与x之间的函数关系式是 y=3x﹣2 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
根据题意,把y+2看成一个整体,设y+2=kx,再根据x=2时,y=4,代入即可求出k值,求出k代入整理即可得到函数解析式.
解答:
解:
设函数解析式为y+2=kx,
∴2k=4+2,
解得:
k=3,
∴y+2=3x,
即y=3x﹣2.
点评:
本题主要考查待定系数法求函数解析式,是近年中考的热点之一,需要熟练掌握.
134.(2007•江西)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是 y=4.75x .
考点:
根据实际问题列一次函数关系式.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
总价=油的单价×油量.
解答:
解:
由题意得:
y=4.75x.
点评:
找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
135.(2007•上海)如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是 y=3x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx,然后结合图象可知,该函数图象过点A(1,3),由此可利用方程求出k的值,进而解决问题.
解答:
解:
设该正比例函数的解析式为y=kx,
由图象可知,该函数图象过点A(1,3),
∴3=k,
即该正比例函数的解析式为y=3x.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
136.(2005•天津)若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值= ﹣2 .
考点:
一次函数图象与几何变换;正比例函数的性质.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
根据关于x轴对称的点的坐标特征:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.则两个解析式的k值应互为相反数.
解答:
解:
两个解析式的k值应互为相反数,
即k=﹣2.
点评:
若两个正比例函数的图象关于x轴对称,则k值互为相反数.
137.(2005•上海)点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 y=2x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
本题可设这个正比例函数的解析式是y=kx,因为点A(2,4)在该正比例函数的图象上,所以有4=2k,从而可求出k的值,进而解决问题.
解答:
解:
设这个正比例函数的解析式是y=kx,
∵点A(2,4)在该正比例函数的图象上,
∴4=2k即k=2,
∴这个正比例函数的解析式是:
y=2x.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
138.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时,y= 6 .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
用待定系数法求正比例函数的解析式.
解答:
解:
因为y与x成正比例,所以设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
把x=1时,y=2代入得:
k=2,
故此正比例函数的解析式为:
y=2x,
当x=3时,y=2×3=6.
故答案为:
6.
点评:
本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式,比较简单.
139.若函数
是正比例函数,则常数m的值是 ﹣3 .
考点:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
专题:
待定系数法.
分析:
正比例函数的一般式为y=kx,k≠0.根据题意即可完成题目要求.
解答:
解:
依题意得:
,
解得:
m=﹣3.
点评:
本题考查了正比例函数的一般形式及其性质.
140.图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为 y=2x .
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.菁优网版权所有
专题:
压轴题;待定系数法.
分析:
本题中可设图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为y=kx,然后结合题意,利用方程解决问题.
解答:
解:
设该正比例函数的表达式为y=kx
∵它的图象经过(1,2)
∴2=k
∴该正比例函数的表达式为y=2x.
点评:
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后结合题意,利用方程解决问题.
141.已知点A(1,﹣2),若A,B两点关于x轴对称,则B点的坐标为 (1,2) .若点(3,n)在函数y=﹣2x的图象上,则n= ﹣6 .
考点:
正比例函数的性质;关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y).将点(3,n)代入函数即可求得n的值.
解答:
解:
∵A,B两点关于x轴对称,
∴B点的坐标为(1,2);
若点(3,n)在函数y=﹣2x的图象上,
则n=﹣6.
故答案为:
(1,2),﹣6.
点评:
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.
142.(2009•枣庄)如图,直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 (7,3) .
考点:
坐标与图形变化-旋转;一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答.
解答:
解:
直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A(3,0)、B(0,4)两点,由图易知点B'的纵坐标为O′A′=OA=3,横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7.则点B′的坐标是(7,3).
点评:
解题时需注意旋转前后线段的长度不变.
143.(2009•重庆)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1,2,3,
,
的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为
.
考点:
概率公式;一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识,先求出中任取一张时所得点的坐标数,再画出图象交点个数,由图象上各点的位置直接解答即可.
解答:
解:
由题意得,所得的点有5个,分别为(1,1)(2,
)(3,
)(
,2)(
,3);
再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB.在平面直角坐标系中描出上面的5个点,可以发现落在△AOB内的点有(1,1)(2,
)(
,2),所以点P落在△AOB内的概率为
.
点评:
此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
144.(2008•宁夏)从﹣1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3的k值,则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是
.
考点:
概率公式;一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
从﹣1,1,2三个数中任取一个,共有三种取法,其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小的,函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大的,所以符合题意的概率为
.
解答:
解:
P(y随x增大而增大)=
.
故本题答案为:
.
点评:
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比;一次函数未知数的比例系数大于0,y随x的增大而增大.
145.(2007•淄博)从﹣2,﹣1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是
.
考点:
概率公式;一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
四个数任取两个有12种可能.要使图象不过第四象限,则k>0,b>0,找出满足条件的个数,除以6即可得出概率.
解答:
解:
依题意共有12种,
要使图象不过第四象限,则k>0,b>0,
满足条件的有:
k=1,b=2和k=2,b=1两种,
因此概率为
=
.
故本题答案为:
.
点评:
本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
146.(2007•德州)从﹣1,1,2这三个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是
.
考点:
概率公式;一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
从三个数中选出两个数的可能有6种.要使图象不经过第四象限,则k>0,b>0,由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可.
解答:
解:
共有3×2=6种情况,满足条件的为k>0,b>0,即k=1,b=2或k=2,b=1两种情况,
∴概率为
.
点评:
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.一次函数图象不经过第四象限,则k>0,b>0.
解答题
147.画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
x
0
﹣3
y
6
0
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解.
考点:
一次函数的图象.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
利用一次函数的关系式画出函数图象,根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.
解答:
解:
依题意画出函数图象(如图):
(1)从图象可以看到,直线y=2x+6与x轴的交点坐标为(﹣3,0),
∴方程2x+6=0的解为:
x=﹣3.
(2)如图当x>﹣3时,直线在x轴的上方,此时函数值大于0,
即:
2x+6>0.
∴所求不等式的解为:
x>﹣3.
点评:
本题考查学生对一次函数性质的理解.根据题设所给的一次函数y=2x+6作出函数图象,然后根据一次函数的图象的性质求解.
148.一次函数y=(2a+4)x﹣(3﹣b),当a,b为何值时:
(1)y与x的增大而增大;
(2)图象经过二、三、四象限;
(3)图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)图象过原点.
考点:
一次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据一次函数的特点,就可以得到一次函数的一次项系数,常数项的范围,从而求出a,b的范围.
解答:
解:
(1)由题意,得2a+4>0,
∴a>﹣2,
故当a>﹣2,b为任意实数时,y随x的增大而增大;
(2)由题意,得
,
∴当a<﹣2,b<3时,图象过二、三、四象限;
(3)由题意得
,得
,
所以,当a≠﹣2,b>3时,图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)当a≠﹣2,b=3时,图象过原
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