74循环码的编码和译码.docx
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74循环码的编码和译码
(7,4)循环码的编码译码
编码的实验原理:
根据循环码的代数性质建立系统编码的过程,可以把消息矢量用如下多项式表示:
要编码成系统循环码形式,把消息比特移入码字寄存器的最右边k位,而把监督比特加在最左边的n-k个中,则要用
乘以m(x)得到
m(x)=
m(x)=q(x)g(x)+p(x),其中p(x)可以表示为
p(x)=,则p(x)+
m(x)
=+
另U(x)=p(x)+
m(x),则U=(
,
,
,···,
,
,
,···,
)。
本实验根据以上原理,用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码,生成多项式为g(x)=
(7,4)循环码的编码的程序如下:
clear;
clc;
a=[1011];
%高次项系数在前的生成多项式
Gx=[1011];
%将数组a的高位依次放在数组Data的低位
Data=zeros(1,7);
Data
(1)=a(4);
Data
(2)=a(3);
Data(3)=a
(2);
Data(4)=a
(1);
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);
b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面
c=b
(1);
b
(1)=b(7);
b(7)=c;
c=b
(2);
b
(2)=b(6);
b(6)=c;
c=b(3);
b(3)=b(5);
b(5)=c;
%将数组b校正
fori=1:
7
ifrem(abs(b(i)),2)==0
b(i)=0;end
end
fori=1:
7
ifrem(abs(b(i)),2)==1
b(i)=1;end
end
disp('输入序列:
');
a
disp('编码输出序列:
');
b
程序运行结果为:
输入序列:
a=
1100
编码输出序列:
b=
1011100
改变输入序列a=[1011],运行结果:
输入序列:
a=
1011
编码输出序列:
b=
1001011
运行结果的编码如下:
序号
输入序列
输出序列
序号
输入序列
输出序列
1
0000
0000000
9
1000
1101000
2
0001
1010001
10
1001
0111001
3
0010
1110010
11
1010
0011010
4
0011
0100011
12
1011
1001011
5
0100
0110100
13
1100
1011100
6
0101
1100101
14
1101
0001101
7
0110
1000110
15
1110
0101110
8
0111
0010111
16
1111
1111111
译码的实验原理g(x)=,在(n,k)循环码中,由于g(x)能除尽,因此
可分解成g(x)和其他因式的乘积,记为
即可写成
即h(x)=
则
=,其中
式h(x)的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为
,
相对应的译码和纠错(一位)程序如下:
clear;
clc;
r=[1001111];
h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];
b=flipud(h);
s=r*b;
fori=1:
3
ifrem(abs(s(i)),2)==0
s(i)=0;end
end
fori=1:
3
ifrem(abs(s(i)),2)==1
s(i)=1;end
end
ifs==[000]
e=[0000000]
elseifs==[100]
e=[0000001]
elseifs==[110]
e=[0000010]
elseifs==[111]
e=[0000100]
elseifs==[011]
e=[0001000]
elseifs==[101]
e=[0010000]
elseifs==[010]
e=[0100000]
elses==[001]
e=[1000000]
end
u=r+e;
fori=1:
7
ifrem(abs(u(i)),2)==0
u(i)=0;end
end
fori=1:
7
ifrem(abs(u(i)),2)==1
u(i)=1;end
end
Data=zeros(1,4);
Data
(1)=u(4);
Data
(2)=u(5);
Data(3)=u(6);
Data(4)=u(7);
ife==[0000000]
disp('第几位错误:
')
k=0,else
disp('第几位错误:
')
k=find(e)
;end
disp('接受码字')
r
disp('编码输出序列:
')
Data
运行程序结果如下:
e=0000100
第几位错误:
k=5
接受码
r=1001111
编码输出序列:
Data=1011
以上编码有个缺点,就是它只能对一个消息矢量(4位)进行编码,我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码,多位循环码的编码程序如下:
clear;
clc;
a=[11001011];
[X,N]=size(a);
%将信息码分为M帧,1帧4个信息码
M=ceil(N/4);
d=zeros(1,4);
b=zeros(1,7*M);
Data=zeros(1,7);
fork=1:
M
forj=1:
4
d(j)=a(j+(k-1)*4);end
%生成多项式
Gx=[1011];
Data
(1)=d(4);
Data
(2)=d(3);
Data(3)=d
(2);
Data(4)=d
(1);
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);
e=Rx+Data;
b(7*k-6:
7*k)=e(1:
7);
c=b(1+(k-1)*7);
b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);
b(7+(k-1)*7)=c;
c=b(2+(k-1)*7);
b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);
b(6+(k-1)*7)=c;
c=b(3+(k-1)*7);
b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);
b(5+(k-1)*7)=c;
end
fori=1:
M*7
ifrem(abs(b(i)),2)==0
b(i)=0;end
end
fori=1:
M*7
ifrem(abs(b(i)),2)==1
b(i)=1;end
end
disp('输入序列:
');
a
disp('编码输出序列:
');
b
程序运行结果如下:
输入序列:
a=
11001011
编码输出序列:
b=
Columns1through13
1011100100101
Column14
1
相应的多位译码纠错程序如下:
clear;
clc;
r=[10011001001001];
[X,N]=size(r);
%将接收到的码分为M帧,1帧7个信息位
M=ceil(N/7);
h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];
b=flipud(h);
d=zeros(1,7);
U=zeros(1,4*M);
Data=zeros(1,7*M);
fori=1:
M
forj=1:
7
d(j)=r(j+(i-1)*7);end
s=d*b;
fork=1:
3
ifrem(abs(s(k)),2)==0
s(k)=0;end
end
fork=1:
3
ifrem(abs(s(k)),2)==1
s(k)=1;end
end
ifs==[000]
e=[0000000]
elseifs==[100]
e=[0000001]
elseifs==[110]
e=[0000010]
elseifs==[111]
e=[0000100]
elseifs==[011]
e=[0001000]
elseifs==[101]
e=[0010000]
elseifs==[010]
e=[0100000]
elses==[001]
e=[1000000]
end
u=d+e;
fork=1:
7
ifrem(abs(u(k)),2)==0
u(k)=0;end
end
fork=1:
7
ifrem(abs(u(k)),2)==1
u(k)=1;end
end
Data(1+7*(i-1))=e
(1);
Data(2+7*(i-1))=e
(2);
Data(3+7*(i-1))=e(3);
Data(4+7*(i-1))=e(4);
Data(5+7*(i-1))=e(5);
Data(6+7*(i-1))=e(6);
Data(7+7*(i-1))=e(7);
U(1+(i-1)*4)=u(4);
U(2+(i-1)*4)=u(5);
U(3+(i-1)*4)=u(6);
U(4+(i-1)*4)=u(7);
end
ifData==zeros(1,7*M);
m=0,else
[j,m]=find(Data);end
disp('第几位错误:
');
m
disp('接收到的码字:
');
r
disp('编码输出序列:
');
U
运行结果如下:
e=0010000
e=0000010
第几位错误:
m=313
接收到的码字:
r=Columns1through13
1001100100100
Column14
1
编码输出序列:
U=11001011
分析:
这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码,但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错,即只能完成一位信息码的纠错。
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- 74 循环码 编码 译码
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