二年级奥数 画图解题.docx

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二年级奥数画图解题

第12讲画图解题

【专题简析】

小朋友,你喜欢小动物吗？

每只动物都只有一个头,可腿的条数却有多有少.把不同的动物关在一个笼子里,告诉我们它们的头的个数和腿的条数,我们怎样知道笼子里的小动物各有几只呢？

下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”,这种方法会给我们解答这类问题带来方便.

用“画图凑数法”解这类问题时,先假设全部是腿数少的动物,这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少,再根据两种动物腿数的差,用少的腿数除以腿数差,就得到腿数多的动物的只数.

【例题1】

鸡和兔在同一个笼子里,一共有3个头8条腿,你知道有几只鸡、几只兔吗？

思路导航：

题中说一共有3个头,一定是3只小动物,用图表示如下：

“

”,给每个小动物画上两条腿

.如果有3只鸡,只能有6条腿,比题目条件中的8条腿少了2条腿.又根据兔有4条腿,再给1个小动物添上2条腿,就有1个小动物是4条腿了.

有4条腿的是兔；2条腿的是鸡,从图中看出有1只兔,2只鸡

解：

有2只鸡,1只兔

练习1

1.一只蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿,如果蛐蛐和蜘蛛共有3只,腿共有22条,你知道有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？

2.自行车和三轮车共有3辆,共有8个轮子,你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？

3.一只乌龟有4条腿,一只仙鹤有2条腿,如果乌龟和仙鹤共有5只,共有14条腿,你知道有几只乌龟,几只仙鹤吗？

【例题2】

鸡兔同笼,共10个头、26条腿,笼里有几只鸡、几只兔？

思路导航：

我们可以用“

”表示头,用“/”表示一条腿,先把它们全部看作是腿较少的动物,也就是全部画成鸡.

从图中可以看出,10只鸡有20条腿,而条件中说共有26条腿,显然少画了26-20=6（条）.由于一只兔比一只鸡多2条腿,6÷2=3.所以我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿,使它们称为兔子的表示图.

从图中可以看出,笼中有3只兔子,7只鸡

解：

笼里有7只鸡,3只兔

练习2

1.鸡兔同笼,共有8个头,共有22条腿,有几只鸡,几只兔？

2.蛐蛐和蜘蛛共12只,共有82条腿,它们各有几只？

3.鸡兔同笼,共有9个头,28条腿,笼中的鸡兔各有多少只？

【例题3】蛐蛐和蜘蛛共15只,共有100条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只？

思路导航：

要解答这道题,必须先知道一只蛐蛐有6条腿,一只蜘蛛有8条腿.如果全是蛐蛐,则有6×15=90（条）腿,而题中说有100条腿,多出100-90=10（条）腿.一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（条）腿,10里面有5个2,即10÷2=5（只）,这个5也就是蜘蛛的只数.那么蛐蛐的只数有15-5=10（只）.

解：

100-（15×6）=10（条）

10÷（8-6）=5（只）15-5=10（只）

答：

蛐蛐有10只,蜘蛛有5只

练习3

1.蛐蛐和蜘蛛共有8只,共有54条腿,蛐蛐和蜘蛛各有几只？

2.螃蟹和甲鱼共10只,共有64条腿,它们各有多少只？

3.笼中有兔又有鸡,数数腿36条,数数脑袋11只,问有几只兔子几只鸡？

【例题4】

一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子,车棚里放着自行车和三轮车共12辆,数数车轮共27个,问自行车有几辆？

三轮车有几辆？

思路导航：

车棚里的12辆车,如果全部是自行车,则有2×12=24（个）轮子,而题中说有27个轮子,显然多了27-24=3（个）轮子,而一辆三轮车比一辆自行车多1个轮子,多出的三个轮子里面有3个1,即三轮车有3÷（3-2）=3（辆）,自行车有：

12-3=9（辆）.

解：

27-2×12=3（个）

3÷（3-2）=3（辆）12-3=9（辆）

答：

车棚里有9辆自行车,3辆三轮车..

练习4

1.车棚里放着自行车和三轮车共10辆,数数车轮拱26个,问车棚里的自行车有几辆？

三轮车有几辆？

2.广场上停着三轮车和小汽车共12辆,数数车轮共有40个,问有几辆三轮车,几辆小汽车？

3.停车场停着大汽车和小汽车共14辆,大汽车有6个轮子,小汽车有4个轮子,现在两种汽车共有72个轮子,问大汽车和小汽车各有几辆？

【例题5】

小林共有16枚硬币,有5角和1角两种,它们合在一起共有4元4角.5角和1角的硬币各有几枚？

思路导航：

如果16枚都是1角硬币,则小林只有1×16=16（角）,16角=1元6角,而事实上小林优4元4角,少：

4元4角-1元6角=2元8角=28角.由于1枚5角与1枚1角相差5-1=4（角）,28角里有28÷4=7（枚）5角,这7枚就是5角硬币,共有16枚硬币,5角的有7枚,1角的就是16-7=9（枚）

解：

1×16=16（角）4元4角=44角44-16=28（角）

28÷（5-1）=7（枚）16-7=9（枚）

答：

5角硬币有7枚,1角硬币有9枚.

练习5

1.十元钱买8角邮票和4角邮票,共买17张,问两种邮票各多少张？

2.有5元的和2元的两种游艇票共18张,总钱数是66元,问每种游艇票各几张？

3.小白兔采蘑菇,晴天每天可以采20个,雨天每天可采12个.它一连采了8天,一共采了112个蘑菇.这8天中有几天是雨天？

练习题答案

练习1

1.1只蛐蛐,2只蜘蛛2.2辆三轮车,1辆自行车3.2只乌龟,3只仙鹤

练习2

1.5只鸡,3只兔

2.7只蛐蛐,5只蜘蛛.

3.4只鸡,5只兔.

练习3

1.54-（6×8）=6（条）

蜘蛛：

6÷（8-6）=3（只）蛐蛐：

8-3=5（只）

2.64-10×4=24（条）

螃蟹：

24÷（8-4）=6（只）甲鱼：

10-6=4（只）

3.36-11×2=14（条）

兔：

14÷2=7（只）鸡：

11-7=4（只）

练习4

1.4辆自行车,6辆三轮车

2.8辆三轮车,4辆小汽车

3.8辆大汽车,6辆小汽车

练习5

1.8角的邮票有8张,4角的邮票有9张

2.5元的票有10张,2元的票有8张

3.20×8=160（个）160-112=48（个）

20-12=8（个）48÷8=6（天）

间隔趣谈

【专题简析】

两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题.想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案.这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题.给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多.同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.

【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？

思路导航:

解这种题,可以画图解答.如图：

从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.

解：

4-1=3（个）

答：

小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结

练习1

1．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？

2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？

【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？

思路导航:

根据题意,如图所示：

打了7个结,就把一些绳子

结成了一个圆,这些绳子应该有7根.因此,如果把绳子结成圆

时,绳子的根数与打结的次数相等.

解：

把7根绳子打7个结就能成一个圆

练习2

1．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？

2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？

3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？

如果要结成一个圆,需要结几次？

【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？

思路导航:

10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段.求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少.

（米）,因此平均每段长2米

解：

4+1=5（段）

（米）

答：

平均每段长2米

练习3

1．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？

2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？

3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？

【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？

要剪几次？

思路导航:

（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2,

（段）,可以剪5段.

（2）要求剪几次,可以用线段图分析：

从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.

即剪得次数=段数-1.

解：

（段）5-1=4（次）

答：

可以剪5段,要剪4次.

练习4

1.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？

要锯几次？

2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？

要剪多少次？

3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？

平均每段长多少米？

【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？

思路导航:

每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,

6+1＝7（根）.

解:

42÷7+1=7（根）

答：

共放了7根.

练习5

1．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？

2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？

3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？

练习题答案

练习1

1.4个2.7个

练习2

1.8根2.10个3.19个20次

练习3

1.2米2.3分米3.18米

练习4

1.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）

2.12÷3＝4（段）4－1＝3（次）

3.4+1＝5（段）25÷5＝5（米）

练习5

1.20÷4+1＝6（个）

2.64÷8+1＝9（枝）

3.35÷5+1＝8（颗）