拔尖版11正比例函数的认识与图像的性质预习教案学生版.docx
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拔尖版11正比例函数的认识与图像的性质预习教案学生版
课题:
正比例函数的认识与图象性质
个性化教学辅导教案组长签名:
________
学生姓名
年级
初二
学科
数学
上课时间
年月日
教师姓名
课题
正比例函数的认识与图象性质
教学目标
1.理解什么是正比例函数;
2.掌握正比例函数的图象性质.
教学过程
教师活动
学生活动
1.下列说法错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是( )
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=20°,则∠BDC=( )
A.30°B.40°C.45°D.60°
【预学指导1】阅读教材,划出不明白的地方,思考以下问题(用时4分钟)
1、什么是正比例函数?
自己给正比例函数总结一个概念;
2、正比例函数的图象诗什么样子的呢?
自己尝试画出正比例函数的图象。
教师引导学生解决教材中遇到的问题。
(用时4分钟)
【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图(用时2分钟)
【达标运用】
问题1正比例函数的定义1.已知函数y=(m+1)x
是正比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是( )
A.2B.﹣2C.±2D.﹣
问题2正比例函数的图象与性质
2.若正比例函数y=(1﹣2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m>0C.m<
D.m>
【精准突破1】正比例函数的定义
教学目标:
正比例函数的定义
(1)正比例函数的概念
(2)正比例函数的概念
知识点一、正比例函数的概念
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注:
正比例函数一般形式y=kx(k不为零)
k不为零
x指数为1
b取零
【例题精讲】
【例题1-1】下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
【例题1-2】若函数y=(k﹣1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为( )
A.k=±1,b=﹣1B.k=±1,b=0C.k=1,b=﹣1D.k=﹣1,b=﹣1
【精准突破2】正比例函数的图象与性质
教学目标:
正比例函数的图象
(1)描点法
(2)正比例函数的图象与性质
知识点一、正比例函数的图象
图象:
一条经过原点的直线。
性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小。
1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
正比例函数的图像:
知识点二、正比例函数的性质:
(1)解析式:
y=kx(k是常数,k≠0)必过点:
(0,0)、(1,k)
(2)走向:
k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限
(3)增减性:
k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小
(4)倾斜度:
|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴
【要点解读】描点法画函数图形的一般步骤
第一步:
列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:
描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:
连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
【例题精讲】
【例题2-1】在平面直角坐标系中,正比例函数y=﹣2x的图象的大体位置是( )
A.
B.
C.
D.
【例题2-2】若一个正比例函数的图象经过点(2,﹣3),则这个图象一定也经过点( )
A.(﹣3,2)B.(
,﹣1)C.(
,﹣1)D.(﹣
,1)
【例题2-3】在正比例函数y=﹣3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【巩固一】正比例函数的定义
1.函数y=3x+m﹣5,若y是x的正比例函数,则常数m的值是( )
A.3B.4C.5D.15
2.若函数y=(3﹣m)是正比例函数,则m= .
【巩固二】正比例函数的图象与性质
1.对于函数
,下列说法不正确的是( )
A.其图象经过点(0,0)B.其图象经过点(﹣1,
)
C.其图象经过第二、四象限D.y随x的增大而增大
2.函数y=(2m﹣1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<
B.m>
C.m≤
D.m≥
3.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点A(﹣3,6).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=﹣6时,求对应的函数值y;
(3)当x取何值时,y=
.
【查漏补缺】
1.已知函数y=(k﹣3)xk+2是正比例函数,求代数式k2﹣1的值.
2.已知正比例函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是( )
A.m<1B.m>1C.m<2D.m>0
【举一反三】
1.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a= .
2.若函数y=(m﹣5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为( )
A.m>﹣
B.m>5C.m=﹣
D.m=5
3.如果y=(1﹣m)x
是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为( )
A.m=﹣
B.m=
C.m=3D.m=﹣3
1.下列函数是正比例函数的是( )
A.y=﹣8xB.y=5x2+6C.y=﹣2x﹣1D.y=
2.已知正比例函数y=(m﹣1)x,若y的值随x的增大而增大,则点(m,1﹣m)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.正比例函数y=kx的图象过第二,四象限,则( )
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.不论x如何变化,y的值不变
D.y当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小
4.当m= 时,函数y=(4﹣m)xm﹣2是正比例函数.
5.正比例函数y=kx的图象经过点A(1,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点B(2,6)是否在这个正比例函数的图象上,并说明理由.
【第1,2天】当周完成
一.选择题
1.下列函数中,y是x的正比例函数是( )
A.y=﹣2xB.y=
C.y=2x2D.y=﹣2x+1
2.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )
A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣2
3.正比例函数y=(m﹣1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是( )
A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1
4.对于函数y=﹣k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( )
A.是一条直线B.过点(
,﹣k)
C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小
5.已知关于x的函数y=(m+3)x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数,则mn= .
6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判定y是否为x的一次函数,是否为正比例函数.
(1)每盒铅笔12支,售价2.4元,铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系;
(2)汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是40千米/时,汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(时)的关系;
(3)一个长方形的面积是16cm2,它的一边长y(cm)与邻边长x(cm)的关系.
7.已知函数y=(k﹣
)xk2.
①k为何值时,函数是正比例函数;
②k为何值时,正比例函数的图象在二,四象限;
③k为何值时,正比例函数y随x的减小而减小.
8.已知y与x成正比例,当x=2时,y=﹣8
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知点B(﹣4,y1),C(﹣2,y2)都在该函数图象上,比较y1,y2的大小;
(3)在函数图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,垂足为A,已知P点的横坐标为﹣2,求△POA的面积(O为坐标原点).
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