三角形基础知识全等.docx
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三角形基础知识全等.docx
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三角形基础知识全等
三角形基础知识:
1.设
,
,
是△ABC的三边,化简
=____________.
2.三角形的三边分别为3,
,8,则
的取值范围是__________.
3.已知一个三角形三个外角度数比为2:
3:
4,这个三角形是_______(按角分类)三角形.
4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____________.(“缙云杯“试题)
(第4题)(第5题)(第6题)
5.如图,已知AB∥CD,GM,HM分别是∠AGH,∠CHG的角平分线,那么∠GMH=_________.
(第7题)(第9题)
6.如图,△ABC中,两外角平分线交于点E,则∠BEC等于()
A.
B.
C.
D.
7.如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,则()
A.∠A=∠1+∠2B.∠A=
(∠1+∠2)
C.∠A=
(∠1+∠2)D.∠A=
(∠1+∠2)
8.如图,已知∠3=∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180°.
三角形全等:
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC︰DB=3︰5,则点D到AB的距离是____.
2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过B,C作经过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=3cm,CE=4cm,则DE=____.
3.如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外的等腰直角三角形,CE和BF相交于O,则∠EOB=____.
4.如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD.有如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=
∠DAB;④△ABE是等边三角形.请写出正确结论的序号____.(把你认为正确结论的序号都填上)
5.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则( )
A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE
6.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E.若AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
7.如图,从下列四个条件:
①BC=B'C;②AC=A′C;③∠A′CA=∠B′CB;④AB=A′B′中,任取三个为题设,余下的一个为结论,则最多可以构成的正确命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图1,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于F,且BF=AC.
(1)求证:
ED平分∠FEC;
(2)如图2,若△ABC中,∠C为钝角,其他条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
若不成立,请说明理由;若成立,请给予证明.
倍长中线
证明线段不等
例1 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.求证:
AB+AC>2AD.
证明线段成倍分
例2 如图,CB,CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB.求证:
CE=2CD.
例3 已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,
求证:
∠C=∠BAE.
证明线段相等
例4 如图2,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.求证:
BF=CG.
_练习1________________________________________________________________________
1.(本小题25分) 已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,
求证:
∠C=∠BAE.
证明:
如图,_____________________________________________________ .
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中
∴△ABE≌△FDE(SAS)
∴ ______________________________________________-
∵CD=AB
∴CD=FD
∵∠ADF=∠ADB+∠1
∴∠ADF=∠ADB+∠B
∵∠ADC为△ABD的一个外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∵∠ADB=∠BAD
∴∠ADF=∠ADC
在△FAD和△CAD中
∴△FAD≌△CAD(SAS)
∴ ______________________________________________
∴∠C=∠BAE
2.(本小题25分) 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠1=∠2,AF与DC的延长线相交于点F,则关于线段AB与AF,CF之间的关系正确的是( )
A.AF+FC>ABB.AF+FC=ABC.AF+FC<ABD.AF=AB+CF
3.(本小题25分) 已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,△BDC为等腰直角三角形,
∠BDC=90°,BD=CD,CE与BD交于F,连接AF.
求证:
CF=AB+AF.
4.(本小题25分) 如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AD∥BC,点E在DC上,且AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,则下列结论中错误的是( )
A.AE⊥BEB.CE=DEC.AD+DE=ABD.AB=AD+BC
练习2_________________________________________________________________________
1.(本小题25分) 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,
GE⊥EF,若AG=2,BF=3,则GF=( )
∙A.3
∙B.4
∙C.5
∙D.6
核心考点:
三角形全等之倍长中线
2.(本小题25分) 如图,点E是BC的中点,∠BAE=∠D.某同学通过添加辅助线:
延长DE到点F,使
EF=DE,连接BF.给出下列结论:
①△BFE≌△CDE,②BF∥CD,③AB=CD,④AE=BE,其中一定正确的有( )
∙A.①②③
∙B.②③④
∙C.①③④
∙D.①②③④
核心考点:
三角形全等之倍长中线
3.(本小题25分) 已知:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,连接AE,BE,且AE⊥BE.求证:
AB=AD+BC.
证明:
如图,
∵AD∥BC
∴∠D=∠1
∵E是CD的中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE( )
∴
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
在△AEB和△FEB中
∴△AEB≌△FEB( )
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①延长AE到F,使EF=AE,连接CF;②延长AE交BC的延长线于点F;
③ASA;④SAS;⑤AAS;⑥AE=FE;⑦AE=FE,AD=FC;
⑧
;⑨
.
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
∙A.①⑤⑥③⑧
∙B.②⑤⑦③⑨
∙C.①⑤⑥④⑧
∙D.②③⑦④⑨
核心考点:
全等三角形之截长补短
4.(本小题25分) 如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:
①
;②∠ADC+∠B=180°;③CD=CB;④
.其中正确结论的个数是( )
∙A.1个
∙B.2个
∙C.3个
∙D.4个
核心考点:
三角形全等之截长补短
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