mathlab分析.docx
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mathlab分析.docx
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mathlab分析
一矩阵函数
1.sum(A)对矩阵的各列求和并返回各列和组成的行向量
2.A’矩阵的hermit转置
3.A.’矩阵的转置
4.inv(A)矩阵的逆矩阵
5.diag(A)取出矩阵正对角线上的元素形成一个列向量
6.fliplr(A)/flipud(a)/rot90(a)矩阵左右翻转/上下翻转/逆时针旋转90’
7.A/B=A*inv(B)A右除B,通常是方程X*B=A的解
8.A\B=inv(A)*BA左除B,通常是方程A*X=B的解
9.eig(A)A为n阶矩阵,Ax=kx向量A的特征值(k),k可能有多个,每个K对应一个特征向量。
10.poly(A)A为n阶矩阵,求A的特征多项式。
Ax=λx,(A-λE)x=0其中E为单位矩阵,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是系数行列式为0,即|A-λE|=0,该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的特征方程,左端|A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的特征多项式.
11.round(t)对数值t求整数
12.det(A)A为n阶方阵,求A的行列式的值
13.AX=B该线性方程组的解为X=A\B
14.Rank(A)求矩阵的秩
15.K=KRON(A,B)返回A和比B的张量积
IfA是m×n的矩阵,B是p*q的矩阵,KRON(A,B)是一个mp*nq的矩阵,取值为A和B所有的可能积。
Example:
A为2×3的矩阵,则
KRON(A,B)=[A(1,1)*B A(1,2)*B A(1,3)*B
A(2,1)*B A(2,2)*B A(2,3)*B]
16.冒号运算符:
(1),j:
k等价于j,j+1,j+2......,k
(2),j:
i:
k等价于j,j+i,j+2i,j+3i,.......,k
(3)A(:
i)取A矩阵的第i列
(4)A(i,:
)取A矩阵的第i行
(5)A(:
:
)将A的所有元素构造二维矩阵,如果A就是二维矩阵则,结果就是A
(6)A(j:
i)等价于A(j),A(j+1),A(j+2)......A(i)
(7)A(:
)将A中的所有元素作为一个列向量,如果此操作符出现在等号的左边,则用右边的矩阵还填充矩阵A,矩阵A的结构不变,但要求两边矩阵的个数要相同,否则出错。
16.orth(A)正交化
17.lu(A)有高斯消元法所得的系数矩阵
18.qr(A)正交三角矩阵分解
pan产生伴随矩阵
A=(aij)为n阶方阵,把A中元素aij都换成它的代数余子式再转置所得到的矩阵。
即:
A*=(Aij)’
20.hadmarb产生哈德麻布矩阵
19.linspace(i,j,k)产生线性等分矩阵,首项为i,末项为j,项数为K
20.eye(n)产生n阶单位矩阵
21.zero(n)产生n阶0矩阵
22.one(n)产生n阶全为1的矩阵
23.[]产生空矩阵,用用于消除矩阵的某项
24.rand(m,n)产生随即数组
25,sparse(X)将一般完全矩阵转化为稀疏矩阵方式,只存储非零元素的值和它的下标。
26,full(P)变稀疏矩阵为一般完全矩阵。
27,vpa(a,n)/vpa(a)将a精确n/十进制32位有效数字
30、B=A(v1,v2)提取子矩阵
31、F=a^x矩阵乘方
32、点运算:
两个矩阵之间的点运算是他们对应元素的直接运算
C=a.*b点乘运算对应项相乘
D=A.^ADij=Aij的Aij次方
33、逻辑运算:
与:
A&B;或:
A|B;非:
~a;异或:
xor(A,B)
34、比较运算:
c=a>b;c=a=b;a<=b;~=;
36、查询函数:
find(x)返回a中满足条件x相等项的下标;
[i,j]=find(a)返回二维下标;
All(a>5)矩阵a某列元素全大于5时,相应元素为1,否则为0;all(a(:
)>5)
Any(a>5)矩阵a某列元素含有大于5时,相应元素为1,否则为0;
37.基本数论运算:
1,n=floor(x)x中的数按负向取整
2,n=ceil(x)x中的数按正向取整
3,n=round(x)四舍五入取整
4,n=fix(x)x中的数按离0近的方向取整
5,[n,d]=rat(x)x中的元素变换成最简有理数,n和d分别为分子和分母矩阵
6,B=rem(A,C)A中元素对C中元素求模得出的余数
7.n=gcd(m,n)求两个数的最大公约数
8,n=lcm(m,n)求两个数的最小公倍数
9,facter(n)对数进行质因数分解
10,V1=isprime(V)判定v中元素是否为素数,若是对应元素置1,否则为0;下标提取
>>a=1:
10;b=a(isprime(a))
b=2357
二、多项式函数
1,poly(A)已知A=[a0a1a2a3a4.......an],poly(A)会生成(x-a0)(x-a1)......(x-an)所对应的多项式的系数向量。
当A为方阵时,poly生成的是矩阵A的特征多项式。
2,poly2str(PA,’X”)将系数向量PA显示为以X为未知数的多项式形式。
3,conv(A,B)将系数向量分别为A,B的多项式做乘法运算。
4,[div,rest]=deconv(a,b)将系数向量分别为a,b的多项式做除法运算,div为商,rest为余数。
5,polyder(a)将系数向量为a的多项式做微分运算。
6,roots(a)将系数向量为a的多项式求根。
7,polyval(a,t)当系数向量为a的多项式中的未知量=t时,求出该多项式的值。
8,poly(a,G)当系数向量为a的多项式中的未知量为矩阵G时,求出该多项式的值
9,residue部分分式展开
10,polyfit多项式数据拟合
三、数组
1,reshape(X,m,n..)返回一个m*n*’....的数组,此数组把X中的元素按列重新排列。
2.size(t)得到输入数组的维数和维。
3.ndims(t)==length(size(t))求数组的维数。
4.A.*B数组AB对应元素相乘
5.A./B数组AB对应元素相除
6.Cat
7.Permute
8.Ipermute
9.Shiftdim
10.Squeeze
11.
三数据查看读写命令
1,who/whos查看当前工作空间内所有变量情况。
2.clear删除工作空间的部分或所有变量。
3.Save缺少文件名,将工作空间的所有变量存储到名为matlab.mat的二进制文件里。
4.Savefilename将工作空间的所有变量存储到名为filename.mat的二进制文件里。
5.Savefilenamexyz只将变量xyz存储到名为filename.mat的二进制文件里。
6.Savefilenameuw-append将变量uw添加到名为filename.mat的二进制文件里,uv间用空格符隔开。
7.Savefilenameuw-asscii将变量uw保存到名为filename.mat的8位ASCII文档中。
8.Savefilenameuw-asscii-double将变量uw保存到名为filename.mat的16位ASCII文档中。
9.Loadfilename在默认路径中查找名称为filename.mat的文档并以二进制载入。
10.Loadfilename-asscii系统强制将文档作为ASSCII文件处理载入
11.Loadfilename-mat统强制将文档作为mat文件处理载入
四符号计算
1.x=sym(‘x’)/symx定义了符号变量x,用来表示字母x
2.F=sym(‘a*x+b’)定义符号表达式,并将它赋值给变量f
3.findsym(F)询问符号表达式F中系统所确定的自变量
4.Limit:
(1).limit(f,x,a)x趋于a时,f极限值
(2).limit(f,x,a,’left’)x趋于a-时,f极限值
(3).limit(f,x,a,’right’)x趋于a+时,f极限值(inf为无穷大)
5.Diff
(1).diff(f)求f对默认独立变量求一次微分值
(2).diff(f,t)求f对独立变量t求一次微分值
(3).diff(f,n)求f对默认独立变量求n次微分值
(4).diff(f,t,n)求f对独立变量t求n次微分值
6.int
(1).int(f)返回f对默认独立变量的积分值
(2).int(f,’t’)返回f对独立变量t的积分值
(3).int(f,a,b)返回f对默认独立变量的积分值,积分区域为[a,b],a,b,为数值式
(4).int(f,’t’,a,b)返回f对独立变量t的积分值,积分区域为[a,b],a,b,为数值式
(5).int(f,’m’,’n’)返回f对默认独立变量的积分值,积分区域为[m,n],m,n,为数值式
7.symsum(s,v,a,b)自变量v在[a,b]之间取值,求通项s的和
8.toylor(F,v,n)求F对自变量v的泰勒级数展开,至n阶小
9.Solve:
(1).solve(f)解符号方程式f
(2).solve(f1,f2,...fn)解由f1,f2...fn组成的代数方程组
10.dsolve
(1).dsolve(‘equation’,’condition’)解常微分方程,默认自变量为t
(2).dsolve(‘equation’,’x’)制定x为自变量
11.常用符号表达式(f)运算函数:
Simple(f)以尽可能多的办法对f进行化简,以最少的字符表示出来*
Collect()合并同类项
Expand(f)将表达式f展开
Factor(f)将表达式f因式分解
Sincos(f)三角函数化简
[n,d]=numden(f)将f从有理数形式转变为分子(n)分母(d)形式
Sym2poly(f)提取f中多项式的系数,并以向量的形式显示出来
Poly2sym(c)将多项式系数向量c转换为符号多项式
Collection(f)将f中的相同幂项次合并
Simplify(f)用代数规则对f进行化简
12.sym:
(1).sym(a,’f’/’r’/’e’/’d’)返回该符号值的浮点表示/有理数形式(默认形式)/机器浮点误差的有理值/返回十进制数值(32位)
(2).sym(A)A为矩阵,函数将不管原来的元素是何种形式,它都以最接近有理数形式给出结果
(3).sym(‘x’,real’)sym函数使用real选项将,符号变量的数学属性设定为实数,
使用‘unreal’取消
(4),symsabc;不同于sym
13.finverse
(1).finverse(f)对默认自变量求反函数
(2).finverse(f,v)对制定变量的函数f(v)求反函数
14.Compose
(1).compose(f,g)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))
(2).compose(f,g,z)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))
(3).compose(f,g,x,z)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)),x是f的自变量
(4).compose(f,g,x,y,z)求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)),x是f的自变量,y是g的变量
15.subs替换函数
(1).subs(s)会用赋值函数中的给定值替换符号表达式s中的所有变量
(2).subs(s,new)会用new替换s中的所有自由变量
(3).subs(s,old,new)用new替换s中的符号变量old
f1=subs(f,x1,x1*)f1=subs(f,{x1,x2,x3},{x1*,x2*,x3*})
16.latex()转化为科学排版语言latex能支持的字符串
16.digits(n)设定缺省的精度,其中n为所期望的有效位数
17.Vpa(s,n)将s表示为n位有效位数的形式
18.Numeric(s)将s转化为数值变量
19.Fourier
(1).F=fourier(f)默认自变量为x,返回默认w的函数,即F(w);若采用f=f(w)的格式,返回F(t)
(2).F=fourier(f,v),返回默认v的函数,即F(v),不是w
(3).F=fourier(f,u,v),f将被看作是u的函数而非v,对v积分;返回F(v)
20.Laplace
(1),L=laplace(F)默认自变量为t,返回默认s的函数,即F(s);若采用F=F(s)的格式,返回L(t)
(2),L=laplace(F,t)返回默认t的函数,即L(t)不是s
(3),L=laplace(F,w,t)F将被看作是w的函数而非t,只对w积分;返回L(t)
21.Z
(1).F=ztrans(f)默认自变量为n,返回默认z的函数,即F(z)
(2).F=ztrans(f,w)返回默认w的函数,即F(w)不是z
(3).F=ztrans(f,k,w)F将被看作是k的函数而非n,只对k积分;返回F(w)
22.Maple
(1)maple(‘rsolve(递归方程)’)调用maple中的resolve命令直接求解递归方程年
五、语言结构
1,循环结构:
A,for“fori=V,循环结构体,end”
B,while“while(条件式),循环结构体,end”
Sum(1:
100)求和;tic,..(结构)....;toc用于计算程序的执行时间
>>
while(i<=100)
s=s+i;i=i+1;
end,s(end后加s,则返回s的值)
s=5050
>>s=0;i=1;
>>tic,i=1:
100000;s=sum(1./2.^i+1./3.^i);toc
(向量化,无end,i成为一个矩阵运算时使用点乘)快
Elapsedtimeis0.360000seconds.
>>tic,s=0;fori=1:
100000,s=s+1/2^i+1/3^i;end;toc(循环语句)慢
Elapsedtimeis0.609000seconds.
2.转移结构:
If(条件1)
语句组1
Elseif(条件2)
语句组2
............
语句组n
Else%上面条件均不满足时
语句组n+1
End
3,开关结构:
Switch开关表达式a.当开关表达式==表达式n时,执行语句段n,之后立即
Case表达式1跳出,与c不同;
语句段1b.当需要在开关表达式满足若干个表达式之一时执行某
Case{表达式2,3,,,,m}一程序段,应把这样的表达式用大括号括起来,中间
语句段2用逗号分隔。
...........C,执行结果与case语句次序无关。
Otherwise
语句段n
End
4,试探结构:
Try,语句1,(不太保险)先试探性的执行语句1,若出错误,则将错误信息赋
Catch,语句2,(保险)值给lasterr变量,并终止语句1的执行,转而执行语
End句。
应用:
1,若语句1,(不太保险),语句2,(保险),可保证原始为题求解的可靠性;
2,当算法失效时,catch语句可说明错误的原因。
5.m-函数的引用格式:
Function[返回值列表]=函数名(输入项列表)
%注释
输入返回变量检测
函数体语句
注:
可变输入输出个数处理:
vararginvaragout
Varargin/varagout所有输入/输出变量列表由它表示,可看成一个数组
绘图
1,隐函数绘制:
ezplot(隐函数表达式)
2,三维曲线绘制:
Plot3(x,y,z)
3,三维曲面绘制:
[x,y]=meshgrid(v1,v2)v1v2为xy轴的分隔方式,并生成网格数据;
Z=x.*y.乘计算出矩阵z;
Surf(x,y,z)或mesh(x,y,z)mesh绘制网格图;surfer绘制表面图;
Surfc()和surfl()用于绘制带有等高线和光照下的三维曲面;
Waterfall()绘制瀑布型三维图;
Contour3(x,y,z,n)三维等高线函数n为等高线条数;
4,图形视角设置:
view(a,b)a,为方位角;b,为仰角.
视点
b
a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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