新版小学数学总复习大全.docx
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新版小学数学总复习大全
小学数学总复习大全
一、单位换算
1、长度单位
1公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1米=3尺1尺=10寸1寸=10分
2、面积单位
1平方公里=1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米1公顷=15亩1亩=10000/15平方米=666.67平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体积单位
1立方千米=1000000000立方米(9个0)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
4、容积单位
1升=1立方分米=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
5、质量单位
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
1市斤=0.5公斤=0.5千克=500克1市斤=10两1两=50克
6、人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
7、时间换算
1世纪=100年1年=12月=365天(平年)\366天(闰年)
大月(31天),有:
1\3\5\7\8\10\12月,共7个月
小月(30天),有:
4\6\9\11月,共4个月
2月:
平年28天闰年29天
闰年:
a、能被4整除但不能被100整除的年份,例2016年是闰年但1900年不是闰年;
b、能被400整除的年份,例如2000年是闰年。
1日=24小时1时=60分=3600秒1分=60秒
1日=24小时=1440分=86400秒
注意:
在不同单位的数学计算中,必须先换成相同单位然后才能计算。
例如:
(1)7千克56克=()千克
解:
56克=56÷1000=0.056(千克)7千克56克=7.056千克
(2)12千克45克=()克
解:
12×1000=12000(克)12000+45=12045(克)
注:
因克到千克是千进位,小单位(克)数换大单位(千克)数小数点向左移3位,例如56克=0.056千克;大单位(千克)数换小单位(克)数小数点向右移3位,例如12千克=12000克。
(3)8元7角5分=()元
解:
7角=0.7元5分=0.05元8元7角5分=8+0.7+0.05=8.75(元)
(4)8米9分米6厘米=()米
解:
9分米=0.9米6厘米=0.06米
8米9分米6厘米=8+0.9+0.06=8.96(米)
二、概念
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
1+2=2+1=3
加数+加数=和和-加数=另一个加数
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,再与第三个数相加,和不变。
(1+2)+3=1+(2+3)=6
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
2×5=5×2=10
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数2×3=66÷2=3
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第三个数相乘,积不变。
(2×3)×4=6×4=242×(3×4)=2×12=24
5、乘法分配律:
两数的和与另一个数相乘(或者一个数与另外两个数的和相乘),可以把两个数分别与另一个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(2+3)×5=5×5=25=2×5+3×5=10+15=255×(2+3)=5×2+5×3=10+15=25
6、除法的性质:
(1)在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
24÷6=4=(24×2)÷(6×2)=48÷12=4=(24÷3)÷(6÷3)=8÷2=4
注:
除法的这个性质是分数通分或分数约分的基础。
(2)0不能做除数
(3)0除以任何不为0的数都得0
(4)被除数、除数、商之间的关系:
被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数
7、自然数:
用来表示物体个数的整数叫自然数。
自然数包括0和正整数:
0、1、2、3、4、5、6、7、8……
8、偶数和奇数:
能被2整除的数叫偶数。
不能被2整除的数叫奇数。
偶数序列:
0、2、4、6、8、10……
奇数序列:
1、3、5、7、9、11……
9、质数(素数):
一个数如果只能被1和它本身整除,这样的数叫质数(或素数)。
最小的质数是2,也是质数中唯一的偶数。
质数序列:
2、3、5、7、11、13、17、19、23……
除了2以外的质数都是奇数。
10、合数:
一个数如果除了1和它本身外还能被其它数整除(还有其它的因数),这个数就叫合数。
合数与质数是两个相对立的概念(即:
是合数就不是质数,反之是质数就不是合数)。
4是最小的合数。
合数序列:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18……
1既不是质数也不是合数。
质数序列加上合数序列加上1是正整数序列,再加上0就是整数序列。
11、公倍数与最小公倍数:
公倍数:
一个数是另外几个数的倍数,这个数就是它们的公倍数。
例如60是2、3、5的倍数,那么60就是2、3、5的公倍数。
2、3、5的公倍数有30、60、90、120、150……
最小公倍数:
在几个数的公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数。
例如30是2、3、5的最小公倍数。
注:
在几个分数通分时,我们应该找分母的最小公倍数。
12、公约数与最大公约数:
公约数:
几个数都能被同一个数整除(也就是说这几个数都有同一个因子),这个共同的因子就叫这几个数的公约数。
例如24、48、96都能被2整除,2就是24、48、96的公约数。
24、48、96的公约数还有3、4、6、8、12、24。
最大公约数:
在几个数的公约数中最大的一个叫最大公约数。
例如24、48、96的最大公约数是24。
注:
在分数约分时我们应该找最大公约数进行约分。
13、需要记住能整除的几个情况:
①偶数都能被2整除;
②各位数字之和能被3整除,该数就能被3整除;
③最后两位数能被4整除,该数就能被4整除;最后三位数能被8整除,该数就能被8整除;
④尾数是0或5的数能被5整除;尾数是00或25或50或75的数能被25整除;
⑤各位数字之和能被6整除,该数就能被6整除。
或者能被3整除的偶数就能被6整除;
⑥各位数字之和能被9整除,该数就能被9整除;
⑦奇数位数字之和与偶数位数字之和相等,或者它们的差是11的倍数,该数就能被11整除,例如3003、803、4070506等。
⑧一个数分别能被两个或多个互质的数整除,那么一定能被这些互质数的积整除,例如60能被2、3、5整除,一定能被它们的积30整除。
14、互质数:
公约数只有1的两个或两个以上的数叫互质数。
例如3和5是互质数,5、6、7是互质数,11、12、17是互质数等等。
注:
互质数在我们找最大公约数和最小公倍数时都有作用。
如果两个数互质,它们的最小公倍数就是它们的乘积。
如果分数的分子与分母互质,那么它们的最大公约数就是1,或者说我们约分要约到分子分母互质为止。
15、小数:
含有小数点的数,例如1.2、3.14、0.618等等。
小数各位的名称有:
……百位十位个位.十分位百分位千分位……
16、循环小数:
一个小数,从小数的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
例如2.141414……,可以用循环节表示为
。
注:
7做除数时的特殊循环节:
循环取142857,
1÷7=
,2÷7=
,3÷7=
4÷7=
,5÷7=
,6÷7=
17、不循环小数:
一个小数,从小数起,没有一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
例如含9位小数的圆周率的近似值3.141592654是不循环小数。
18、无限不循环小数:
一个小数,从小数起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如圆周率3.14159265358979……
19、分数:
把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
20、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
如
等。
21、假分数:
分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫假分数。
假分数都是大于或等于1的数。
如
等。
22、带分数:
把假分数写成整数跟真分数的形式叫带分数。
23、分数的基本性质:
分数的分子和分母同乘以或同除以一个不为0的数,分数值不变。
因为分数其实就是分子除以分母,分数的基本性质其实就是除法的基本性质(被除数和除数同乘以或同除以一个不为0的数,值不变)。
这个基本性质是分数通分或约分的基础。
24、通分:
把不同分母的分数化成同分母的分数叫通分,方法就是找分母的最小公倍数作为共同分母,每个分数分子分母同乘以一个数,将分母化成该共同分母。
25、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数叫约分。
方法是,分子分母同除以它们的最大公约数。
26、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫最简分数。
分数计算结果必须化成最简分数。
27、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只需把分子相加减,分母不变。
不同分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
28、分数比较大小
分数比较大小的原理:
①分母相同,分子大的分数值大(每份大小相同,份数多的大)
②分子相同,分母大的分数值小(份数相同,分母大每份小,分数值小)
分数比较大小的方法:
(1)同分母的分数比较大小:
分子大分数值大,分子小分数值小。
(2)不同分母的分数比较大小:
先通分,然后比较大小。
(3)分子相同,分母大分数值小,分母小分数值大。
(4)特殊情况1:
当分子都比较小时,可以将分子变成相同(两分数分别将分子分母同乘一个数)再进行比较。
(5)特殊情况2:
当分子分母接近(即真分数的分数值接近1)时可以比较他们与1的差的大小间接比较它们的大小(这时差的分子都比较小好比较。
差小的原分数更接近1,其分数值大)。
推广的情况:
当分数值接近1/2时,也可以比较它们与1/2的差。
29、分数乘整数:
分数的分子乘以整数做分子,分母不变。
注意:
①如果整数可以与分母约分,应先约分,然后再将分子与约分后的整数相乘做分子。
②分数乘整数的结果往往分子大于分母,一般应化为带分数,如果接着做乘除法就不用化成带分数。
30、分数乘分数:
分子乘分子(做分子),分母乘分母(做分母),可以约分的应先约分然后再作分数乘法。
31、分数除以整数(0除外):
等于分数乘以整数的倒数。
32、分数除以分数:
等于作为被除数的分数乘以作为除数的分数的倒数。
总结31和32,可以说:
任何一个数除以另一个不为0的数都等于一个数乘以另一个数的倒数。
例如:
33、百分数:
分母为100的分数,其作用是:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数又叫百分率或百分比,是非常常用的一种数。
34、百分数与小数互换
(1)小数化成百分数:
只需将小数点向右移动两位,同时在小数后面加上百分号即可。
例如0.345=34.5%
(2)百分数化成小数:
只需将小数点向左移动两位,同时去掉百分号即可。
例如123.456%=1.23456
35、百分数与分数互换
(1)分数化成百分数:
因为小数很容易化成百分数,可以先将分数化成小数(做除法即可,除不尽的要确定保留几位小数),然后直接写成百分数。
例如
,
(保留四位小数)
(2)百分数化成分数
a、无小数的百分数:
直接写成分数,然后约分成最简分数,例如20%=
b、有小数的百分数:
扩大分子分母使分子无小数,然后约分成最简分数,例如20.25%=
36、等式:
表示两个数值相等的式子叫等式。
例如2=
37、代数式:
含有用字母表示数的式子,例如a+b,3a-2b(3a表示3×a),字母表示数叫“代数”。
38、方程式:
含有未知数的等式叫方程式,例如x+3=7,x+y=8等。
39、一元一次方程(式):
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1(即不含x2、x3……,x2=x×x,x3=x×x×x)的方程式。
例如3x+5=9,2x-+3=7等等。
40、解一元一次方程的方法:
利用等式两边同加、同减任何数,同乘、同除一个不为零的数方程不变的原理,化简方程,最后得到未知数的值。
41、比:
两个数相除就叫做两个数的比,如2÷5=2:
5=
所以,两个数相除有三种表达形式:
除、比、分数。
比的表达形式为前项:
后项
由于是除法的表达形式,因此有性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数,比值不变。
42、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如3:
5=6:
10
由于有两个前项和两个后项,把与等号相邻的两项叫做内项,另外两项叫做外项。
比例的基本性质:
两内项之积与两外项之积相等。
例如3:
5=6:
10中,5×6=3×10=30
43、解比例。
如果比例的四个项中有一项是未知数(或有一项中包含未知数),求出这个未知数就叫解比例(实际是解特殊的一元一次方程)。
方法是:
利用比例的基本性质化简方程,然后求出未知数。
例如:
3:
x=5:
75x=21x=21÷5x=4.2
44、正比例:
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量相对应的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量。
他们的关系就叫做正比例关系。
例如:
y:
x=k或或y=kx(k一定),y与x成正比例;10÷2=5,5一定,(10×5)÷(2×5)=50÷10=5,
因此,在比值为5一定的情况下,10与2成正比。
45、反比例:
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量相对应的积一定,这两个量就叫做成反比例的量。
他们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定),x、y成反比例关系。
在6×8=48积48一定的情况下,(6×2)×(8÷2)=12×4=48,6与8成反比例关系
46、利息=本金×利率×时间(时间是指计算利息的日数、月数等)
47、利率:
利息与本金的比值,一般与时间有关,例如半年、一年、三年…利率都不相同,时间越长利率越高,
到期计算利息为:
利息=本金×利率
如果利率按日计算还要乘以日数,如果利率按月计算还要乘以月数,如果利率按年计算还要乘以年数,等等。
48、年化利率(银行常用的利率):
不是一年但折合成一年的利率。
例如,假定100天存款的年化利率为3%,利息计算公式为:
利息=本金×3%×100÷365
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)(假定税金是利息的5%,也称税率)
三、应用题
(一)、植树问题
1非封闭路线
(1)两端都要植树
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=段数×株距=(株数-1)×株距
株距=全长÷段数=全长÷(株数-1)
(2)一端植树另一端不植树
株数=段数=全长÷株距
全长=段数×株距=株数×株距
株距=全长÷段数=全长÷株数
(3)两端都不植树
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=段数×株距=(株数+1)×株距
株距=全长÷段数=全长÷(株数+1)
2、封闭路线:
同一端植树另一端不植树
株数=段数=全长÷株距
全长=段数×株距=株数×株距
株距=全长÷段数=全长÷株数
以下
(二)到(五)参考奥数“行程问题”
(二)相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
(三)追击问题
追击距离=速度差×追击时间
追击时间=追击距离÷速度差
速度差=追击距离÷追击时间
(四)流水问题
1、一般公式
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
2、两船相向航行(相遇问题)
两船航行总路程=(甲船顺流速度+乙船逆流速度)×航行时间=(甲船静水速度+乙船静水速度)×航行时间
航行时间=两船航行总路程÷(甲船顺流速度+乙船逆流速度)
=两船航行总路程÷(甲船静水速度+乙船静水速度)
3、两船同向航行(追击问题)
追击速度=后船速度-前船速度=后船静水速度-前船静水速度
远离速度=前船速度-后船速度=前船静水速度-后船静水速度
(五)火车(队伍)过桥(或过隧道)问题
过桥路程=桥长+车长=车速×过桥时间
过桥时间=过桥路程÷车速
车速=过桥路程÷过桥时间
(六)数量问题(参考奥数“数量问题”)
1、平均数问题
平均数=总数量÷总份数
总数量=总份数×平均数
总份数=总数量÷平均数
2、归一与归总问题:
即求单一量与求总量的问题,有时又叫工程问题。
为求总量往往先要求单一量。
例如要求工厂某车间50人月生产机器零件的总数(总量),要先求出每人每天生产的零件数(单一量,或叫工作效率)。
(1)一般公式:
总量=单一量×份数
单一量=总量÷份数
份数=总量÷单一量
若是工程问题一般公式为:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题
单位时间内完成工作总量的几分之几=1÷工作时间
工作时间=1÷单位时间内完成工作总量的几分之几
(七)浓度问题
溶液的重量=溶质的重量+溶液的重量
浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%
溶质的重量=溶液的重量×浓度
溶液的重量=溶质的重量÷浓度
(八)利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价-成本)÷成本×100%
=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%
(因实际售价<原售价,故折扣<100%,折扣数越小越便宜)
(九)和差问题
已知条件:
①已知两数和②已知两数差
公式:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
注:
比较复杂(引申)的问题要画线段图帮助解题。
(十)和倍问题
已知条件:
①已知两数和②已知两数的倍数关系
公式:
两数和÷(倍数+1)=1倍数
1倍数×倍数=几倍数
或和-1倍数=几倍数
注:
比较复杂(引申)的问题要画线段图帮助解题。
(十一)差倍问题
已知条件:
①已知两数差②已知两数的倍数关系
公式:
两数差÷(倍数-1)=1倍数
1倍数×倍数=几倍数
或差+1倍数=几倍数
注:
比较复杂(引申)的问题要画线段图帮助解题。
(十二)时间、日期与周期
1、时间与日期问题
(1)日期与时间的换算
(2)日期问题:
从某天到某天共计天数=末日期-首日期+1
(因为包含两头日期故要加1,两头日期不在同月分开算)
(3)时间问题
时间计算问题有:
经过的时间=结束的时刻-开始的时刻
结束的时刻=开始的时刻+经过的时间
开始的时刻=结束的时刻-经过的时间
2、周期问题
周期问题要了解的是①周期是多少?
②出现了多少个周期?
③有没有余数?
等。
(十三)年龄问题
年龄问题的特点:
1、随着时间的向前或向后,两个人的年龄同时增加或减少相同的数量,因此两个人的年龄差总是不变的。
2、随着时间的向前或向后,两个人的年龄的倍数关系是会改变的。
年龄问题的求解一般都是化成:
①和差问题②和倍问题③差倍问题等来求解。
(十四)鸡兔同笼问题
可引申到租车租船问题、解题得分(答对答错没答分别多少分)问题、飞虫的翅膀和脚问题等等。
鸡兔同笼问题的求解:
方法一:
假设法①先假定全是鸡(或全是兔)②根据脚数算出误差③算出兔数(或鸡数)。
方法二:
列方程求解(相对比较简单些)
(十五)推理问题(参考奥数)
1、简单推理
简单推理常用方法:
(1)排除法:
在推理的过程中不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论。
(2)假设法:
对可能出现的问题作出假设,然后再根据条件推理①如果结论与条件不矛盾,假设正确②如果结论与条件矛盾,假设错误。
(3)反证法:
假设命题不成立,然后通过推理出明显矛盾或不可信的结果从而结论为假设不成立,原命题得证。
(4)借助线段图、图表等进行分析、推理。
2、逻辑推理:
根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断、推理,最终找到问题的答案。
逻辑推理的方法:
(1)直接推理:
从已知条件出发,运用简单的逻辑推理,逐步推出正确答案。
(2)间接推理:
先假设一个结果,然后根据已知条件和客观规律推出矛盾的结论从而否定假设(反证法)。
(十六)按比例分配问题
1、基础问题
把20分成4等分,每份是多少?
20÷4=5(除法,分成4等分)
20的四分之一是多少?
20×=5(分数,按比例分配,是多少)
数的是5,这个数是多少?
5÷=20(已知部分数求总数)
2、按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
已知条件:
①已知总量/部分量②用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数或直接给出份数。
求:
几个部分量各是多少/总量及其他部分量。
方法:
由总份数=比的各项之和,先把比的各项相加求出总份数,再把各部分量的比转化为各占总量的几分之几(以总份数作分母,比的各项分别作分子)最后按照求一个数的几分之几是多少的方法,分别求出各部分量的值。
有时也可以先求出1份是多少然后求出各部分量的值。
如果是已知部分量求总量及其他部分量,也要先求出总份数以及各部分量占总量的几分之几,从部分量及其占比求出总量,最后按其他部分量占几分之几分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解法一:
三个班的人数比:
47:
48:
45.
分成的份数:
47+48+45=140.
一班栽树棵树:
560×(47/140)=188(棵)
二班栽树棵树:
560×(48/140)=192(棵)
三班栽树棵树:
560×(45/140)=180(棵)
答:
一班栽树188棵;二班栽树180棵;三班栽树192棵.
解法二:
总人数:
47+48+45=140(人)
平均每人栽树:
560÷140=4(棵)
一班栽树:
47×4=188(棵)
二班栽树:
48×4=192(棵)
三班栽树:
45×4=180(棵)
答:
一班栽树188棵;二班栽树180棵;三班栽树192棵.
例2:
用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
解法一:
总份数:
3+4+5=12
60×(3/12)=15(厘米)
60×(4/12)=20(厘米)
60×(5/12)=25(厘米)
答:
三条边的长各是15厘米、20厘米、25厘米。
解法二:
总份数:
3+4+5=12
每份的长度:
60÷12=5(厘米)
第一条:
3×5=15(厘米)
第二条:
4×5=20(厘米)
第三条:
5×5=25(厘米)
答:
三条边的长各是15厘米、20厘米、25厘米。
例3:
从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
解:
三个儿子分羊数比为:
1/2:
1/3:
1/9=9:
6:
2
总份数:
9+6+2=17
大儿子:
17×(9/17)=9(只)
二儿子:
17×(6/17)=6(只)
三儿子:
17×(2/17)=2(只)
答:
大儿子分得9只羊、二儿子分得6只羊、三儿子分得2只羊。
注意:
由于三个儿子分总数的比例之和(1/2+1/3+1/9=17/18)不为1,故不能
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