整式乘法与因式分解训练题.docx
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整式乘法与因式分解训练题
整式乘法与因式分解
一.选择题(共10小题)
1.计算(ab2)3的结果是( )
A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6
2.计算(﹣a3)2的结果是( )
A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5
3.下列计算正确的是()
A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2
4.下列运算正确的是( )
A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.(2x)5=2x5
5.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A.a(m+n)=am+anB.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
6.下列运算正确的是( )
A.x2•x3=x6B.x6÷x5=xC.(﹣x2)4=x6D.x2+x3=x5
7.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.2a+3a=6aC.a2+a2+a2=3a2D.a2+a2+a2=a6
8.(﹣am)5•an=( )
A.﹣a5+mB.a5+mC.a5m+nD.﹣a5m+n
9.下列计算正确的是( )
A.(x3)4=x7B.x3•x4=x12C.(﹣3x)2=9x2D.2x2+x2=3x4
10.下列运算或变形正确的是( )
A.﹣2a+2b=﹣2(a+b)B.a2﹣2a+4=(a﹣2)2
C.(2a2)3=6a6D.3a2•2a3=6a5
二.填空题(共10小题)
11.已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2= .
12.因式分解:
2x2﹣8= .
13.因式分解:
m2﹣m= .
14.分解因式:
x2﹣4= .
15.分解因式:
x2﹣25= .
16.因式分解:
x2﹣6x+9= .
17.分解因式:
a2+4a+4= .
18.分解因式:
x3﹣4x= .
19.分解因式:
2a2﹣4a+2= .
20.分解因式:
3ax2﹣6axy+3ay2= .
三.解答题(共10小题)
21.计算:
.
22.计算:
﹣2a(3a2﹣a+3)+6a(a﹣2)2.
23.计算:
(1)(a3)2÷a5•a
(2)(x﹣1)(x2+x+1)
24.已知a+b=14,ab=48,求a2+b2的值.
25.计算:
(2x﹣3y)2﹣(y+3x)(3x﹣y)
26.因式分解:
(1)3a(x﹣y)﹣5b(y﹣x)
(2)x6﹣x2y4.
27.分解因式:
(1)9ax2﹣ay2;
(2)2x3y+4x2y2+2xy3.
28.分解因式
(1)2x2﹣2
(2)(a2+4)2﹣16a2.
29.分解因式
(1)x3﹣9x;
(2)﹣x3y+2y2x2﹣xy3;
(3)1﹣a2+2ab﹣b2.
30.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,求a、b的值分别是多少?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2017•乌鲁木齐)计算(ab2)3的结果是( )
A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6
【分析】根据整式的运算即可求出答案.
【解答】解:
原式=a3b6,
故选(D)
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
2.(2017•安徽)计算(﹣a3)2的结果是( )
A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=a6,
故选(A)
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.
3.(2017•吉林)下列计算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(A)a2与a3不是同类项,故A错误;
(B)原式=a5,故B错误;
(D)原式=a2b2,故D错误;
故选(C)
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
4.(2017•沈阳)下列运算正确的是( )
A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.(2x)5=2x5
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(A)x3与x5不是同类项,故不能合并,故A不正确;
(B)x3与x5不是同类项,故不能合并,故B不正确;
(D)原式=25x5=32x5,故D不正确;
故选(C)
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型
5.(2017•常德)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A.a(m+n)=am+anB.a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
【分析】根据因式分解的意义即可判断.
【解答】解:
(A)该变形为去括号,故A不是因式分解;
(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B不是因式分解;
(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D不是因式分解;
故选(C)
【点评】本题考查因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型.
6.(2017•天桥区三模)下列运算正确的是( )
A.x2•x3=x6B.x6÷x5=xC.(﹣x2)4=x6D.x2+x3=x5
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,同底数幂的除法,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解
【解答】解:
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B正确;
C、积的乘方等于乘方的积,故C错误;
D、不是同类项不能合并,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
7.(2017•乐陵市一模)下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.2a+3a=6aC.a2+a2+a2=3a2D.a2+a2+a2=a6
【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变来求解.
【解答】解:
A、a2•a3=a5,故本选项错误,
B、2a+3a=5a,故本选项错误,
C、a2+a2+a2=3a2,故正确,
D、a2+a2+a2=3a2,故本选项错误,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项,熟记计算方法是关键.
8.(2017•临高县校级模拟)(﹣am)5•an=( )
A.﹣a5+mB.a5+mC.a5m+nD.﹣a5m+n
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加计算即可.
【解答】解:
(﹣am)5•an=﹣a5m+n.
故选D.
【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
9.(2017•临沂模拟)下列计算正确的是( )
A.(x3)4=x7B.x3•x4=x12C.(﹣3x)2=9x2D.2x2+x2=3x4
【分析】根据幂的乘方对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据积的乘方对C进行判断;根据合并同类项对D进行判断.
【解答】解:
A、(x3)4=x12,所以A选项错误;
B、x3•x4=x7,所以B选项错误;
C、(﹣3x)2=9x2,所以C选项正确;
D、2x2+x2=3x2,所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方:
(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数).
10.(2017•五华区二模)下列运算或变形正确的是( )
A.﹣2a+2b=﹣2(a+b)B.a2﹣2a+4=(a﹣2)2C.(2a2)3=6a6D.3a2•2a3=6a5
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(A)原式=﹣2(a﹣b),故A错误;
(B)(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故B错误;
(C)原式=8a6,故C错误;
故选(D)
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
二.填空题(共10小题)
11.(2017•徐州)已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2= 80 .
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
【解答】解:
∵(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
∴a2﹣b2=10×8=80,
故答案为:
80
【点评】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.
12.(2017•黔南州)因式分解:
2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2) .
【分析】观察原式,找到公因式2,提出即可得出答案.
【解答】解:
2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查提公因式法分解因式,是基础题.
13.(2017•怀化)因式分解:
m2﹣m= m(m﹣1) .
【分析】式子的两项含有公因式m,提取公因式即可分解.
【解答】解:
m2﹣m=m(m﹣1)
故答案是:
m(m﹣1).
【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式,正确确定公因式是解题的关键.
14.(2017•金华)分解因式:
x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.
【解答】解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案为:
(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
15.(2017•河池)分解因式:
x2﹣25= (x+5)(x﹣5) .
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
故答案为:
(x+5)(x﹣5).
【点评】本题主要考查利用平方差公式因式分解,熟记公式结构是解题的关键.
16.(2017•岳阳)因式分解:
x2﹣6x+9= (x﹣3)2 .
【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可.
【解答】解:
x2﹣6x+9=(x﹣3)2.
【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键.
17.(2017•吉林)分解因式:
a2+4a+4= (a+2)2 .
【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案.
【解答】解:
a2+4a+4=(a+2)2.
故答案为:
(a+2)2.
【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式.题目比较简单,注意要细心.
18.(2017•大庆)分解因式:
x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .
【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
故答案为:
x(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
19.(2017•咸宁)分解因式:
2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .
【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=2(a2﹣2a+1)
=2(a﹣1)2.
故答案为:
2(a﹣1)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
20.(2017•恩施州)分解因式:
3ax2﹣6axy+3ay2= 3a(x﹣y)2 .
【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【解答】解:
3ax2﹣6axy+3ay2,
=3a(x2﹣2xy+y2),
=3a(x﹣y)2,
故答案为:
3a(x﹣y)2.
【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
三.解答题(共10小题)
21.(2017春•林甸县期末)计算:
.
【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,同底数幂相乘底数不变指数相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
【解答】解:
=﹣
a4b2c.
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
22.(2017春•平南县期末)计算:
﹣2a(3a2﹣a+3)+6a(a﹣2)2.
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可.
【解答】解:
原式=﹣6a3+2a2﹣6a+6a3﹣24a2+24a
=﹣22a2+18a.
【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
23.(2017春•靖西县期末)计算:
(1)(a3)2÷a5•a
(2)(x﹣1)(x2+x+1)
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=a6÷a5•a=a2
(2)原式=x3+x2+x﹣x2﹣x+1=x3﹣1
【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
24.(2017春•肃州区校级期末)已知a+b=14,ab=48,求a2+b2的值.
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:
∵a+b=14,ab=48,
∴原式=(a+b)2﹣2ab=196﹣2×48=100
【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
25.(2017春•禅城区期末)计算:
(2x﹣3y)2﹣(y+3x)(3x﹣y)
【分析】根据多项式乘法法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=(4x2﹣12xy+9y2)﹣(9x2﹣y2)
=﹣5x2﹣12xy+10y2
【点评】本题考查整式的乘法,涉及完全平方公式以及平方差公式.
26.(2017春•滨海县期末)因式分解:
(1)3a(x﹣y)﹣5b(y﹣x)
(2)x6﹣x2y4.
【分析】根据因式分解法即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=(x﹣y)(3a+5b)
(2)=x2(x4﹣y4)
=x2(x2﹣y2)(x2+y2)
=x2(x﹣y)(x+y)(x2+y2)
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
27.(2017春•常州期末)分解因式:
(1)9ax2﹣ay2;
(2)2x3y+4x2y2+2xy3.
【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=a(9x2﹣y2)
=a(3x+y)(3x﹣y)
(2)原式=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解的方法,本题属于基础题型.
28.(2017春•嵊州市期末)分解因式
(1)2x2﹣2
(2)(a2+4)2﹣16a2.
【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1)
(2)原式=(a2+4﹣4a)(a2+4+4a)
=(a﹣2)2(a+2)2
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解的方法,本题属于基础题型.
29.(2017春•肥城市期末)分解因式
(1)x3﹣9x;
(2)﹣x3y+2y2x2﹣xy3;
(3)1﹣a2+2ab﹣b2.
【分析】根据因式分解法即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=x(x2﹣9)=x(x﹣3)(x+3)
(2)原式=﹣xy(x2﹣2xy+y2)=﹣xy(x﹣y)2
(3)原式=1﹣(a2﹣2ab+b2)
=1﹣(a﹣b)2
=(1﹣a+b)(1+a﹣b)
【点评】本题考查因式分解,解题的关键熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
30.(2017春•莲湖区期中)若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,求a、b的值分别是多少?
【分析】先将原式展开,然后将二次项与一次项分别进行合并,最后令其系数为0即可求出a与b的值.
【解答】解:
原式=x3+ax2+bx﹣2x3﹣2ax﹣2b
=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b
∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,
∴a﹣2=0,b﹣2a=0,
∴a=2,b=4.
【点评】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
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