七年级数学上册《第三章 字母表示数》教案 北师大版.docx
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七年级数学上册《第三章字母表示数》教案北师大版
贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第三章字母表示数》教案北师大版
教学目标:
1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式
3、体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感。
教学重点:
1、探索规律并用字母表示规律。
2、字母表示数时应注意的问题。
教学难点:
探索规律
教学过程:
教学程序
设计意图
一、创设情境(15分钟)
1
……
按图中方式用火柴棒搭正方形
⑴搭1个正方形需要根火柴棒
⑵搭2个正方形需要根火柴棒,搭3个正方形需要根
火柴棒
⑶搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒
⑷搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?
⑸如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?
与同伴交流。
⑹根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒?
二、自主学习:
(10’)
1、在刚才的问题中,我们用x表示所搭正方形的个数。
想一想,我们学过的哪些知识里面,也用字母表示了数。
学生也可能答出加法运算律、长方形面积,然后,教师加以补充、归纳为以下几方面:
运算律、面积、周长、体积公式、运算法则。
2、小组合作:
1—3组写出用字母表示运算律,4—6组写出用字母表示的公式,7—9组写出用字母表示的运算法则。
3.实物展台展示两个小组的结果,其他小组可适当加以补充。
三.思维迁移:
(5’)
随堂练习1.2习题3.11,2(P65—66)部分学生板演
四.思维拓展:
1.每件m元的上衣,降价20%后的价格是多少?
2.m支铅笔的售价是6元,3支铅笔的售价是多少?
3.买单价是C元的球拍n个,付出450元,应找回多少?
4.苹果每千克p元,买10千克以上按九折优惠,买15千克应付多少钱?
5.某班共有a名女生,男生占全班人数的48%,这个班共有多少人?
五.回顾归纳:
学生总结本节收获,教师予以补充.
六.自我评价:
1.鸡蛋的价格是每千克m元,10元钱可以买------------千克.
2.每台a元的电脑,降价12%的售价是-------元.
3.高是h米,底比高少3米的三角形的面积是------------.
4.小明以九折的优惠价用a元买了一盏台灯,这盏台灯的原价是-------.
七.课后延伸:
1.用n表示任一个整数.,利用含n的代数式表示:
(1)任意一个偶数
(2))任意一个奇数
课后反思:
§3.2代数式
教学目标:
1.在具体情境中,进一步理解字母表
示数的意义,发展符号感。
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
3.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的实际意义。
教学重点:
列代数式。
教学难点:
根据实际背景,正确列出代数式。
教学过程:
一、复习提问:
首先提出问题,说明为什么要学习代数式。
强调在解决一些实际问题时,往往需要先把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是列出代数式。
注意:
上述说法,既是本课的引人,又是代数式概念的深
化,因为它已具体涉及代数式的特点:
含有数、字母和运算符号,从而为在本章的“小结与复习”里提出代数式的定义作了铺垫。
二、新课讲解:
1.代数式(algebraicexpression):
像2(m+n),4+3(x-1),x+x+(x+1),a³,a+b,ab,等式子都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.如2.6,a,-7,0等.
注意:
a×b通常写作ab;1÷a通常写作
;数字通常写在字母的前面.
2.讲解例题:
例1 列代数式,并求值.
(1)某公园的门票价格是:
成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团由37个成人、15个学生,那么他们应付多少门票费?
解:
(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元。
2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y,得
10×37+5×15=445。
因此,他们应付445元门票费。
想一想:
代数式还可以表示什么?
你能举出其它的例子吗?
解:
(1)用c表示蟋蟀1分叫的次数,则该地当时的温度为
解:
(1)1.2÷2=
即此时张宇的身高是他影长的
倍.
(2)此时此地物体的高度为
l米.
(3)将l=5.5代入
l,得
×5.5=3.3(米)
因此,建筑物此时的高度是3.3米.
3.随堂练习:
1.
(1)代数式6p可以表示什么?
(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数;
(3)如何用代数式表示一个三位数?
(4)代数式(1+8%)x可以表示什么?
(5)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式值的意义.
4.课堂小结:
小结的要点如下:
这一课主要学习如何列代数式,其关键在于仔细审题,弄清题意;正确找出题中的数量关系和运算顺序,为避免弄错运算顺序,对于一些容易混淆的说法,要仔细进行对比。
5.作业
见作业本。
课后反思:
§3.3代数式的值
教学目标:
1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
3.能解释代数式值的实际意义。
教学重点:
会求代数式的值;
教学难点:
能解释代数式值的实际意义,利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教学过程:
一、复习提问:
上节课学习了代数式,其目的是要通过列代数式解决问题。
本课中我们学习求代数式的值,它是列代数式的一种重要应用。
二、新课讲解:
1.先讲教科书第14页上的引入例,在这个涉及排球个数的代数式里,只含有一个字母。
在此基础上可酌情补充一个含有两个字母的代数式的例子。
底是a厘米、高是h厘米的三角形的面积怎样表示?
答:
1/2ah(平方厘米)。
然后,可根据这个代数式计算a,h分别取几个具体数值时的三角形的面积。
在上面例子的基础上,提出代数式的值的概念。
建议在提出代数式的值的概念后,再回到上面的例子作进一步说明。
如指出当当n=15时,代数式2n+10的值是40,等等。
此外,还要指出代数式与代数式的值的区别,不能笼统地说代数式的值是多少,而只能说,当字母取何值时,代数式的值是多少。
2.接着讲教科书上的例1。
在书写例1的求解过程时,可以加上“当x=7,y=4,z=0时”,以有利于弄清代数式的值的区别。
本例中的代数式含
有3个字母,可强调代入时一定要按照顺序进行,不要代错;代入之后,则要强调运算的顺序:
在有括号的情况下,先进行括号内的运算;在进行括号内的运算时,则应遵循先乘除后加减的规定,在教科书上的两个例题中,未涉及含1个字母的代数式。
实际上从函数的角度看,以后学习的函数主要还是一元函数。
因此如果时间允许,可考虑在例1之后补充一个涉及1个字母的例题。
例2当a=2时,求代数式
的值.
解:
当a=2时,
3.再接着讲教科书上的例2,将它作为例3。
这个例子的代数式的分母里出现了字母,此处可顺便提一下,求一个代数式的值时,字母的取值应使代数式有意义,如本例里字母a的取值不能是0,以便为“小结与复习”里讲求代数式的值时的字母取值范围问题作一下铺垫。
4.随堂练习:
“练习”第1,2题。
在做完练习后,可启发学生思考:
前两题在问法上有什么不同。
可告诉学生,前一题求的是当字母取不同的数值时,同一个代数式的值;而后一题求的是当两个字母分别取定某个数值时,不同的代数式的值。
5.课堂小结:
突出两条:
一是什么叫做一个代数式的值?
它与代数式的概念有什么不?
二是求代数式的值的方法:
先代入、后计算。
6.作业:
见作业本。
课后反思:
§3.4合并同类项
教学目标:
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.在具体情境中了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并。
教学重点:
合并同类项
教学难点:
判断同类项和合并同类项。
教学过程:
一.创设问题情境
1.5个人+8个人=
2.5只羊+8只羊=
3.5个人+8只羊=
引出课题:
合并同类项
二.讲授新课:
(一)8n+5n=(8+5)n=13n
1.你能试着从不同角度对式子的合理性进行解释吗?
2.试算:
-7ab+2ab=
3.引出同类项的定义
思考题:
所有有理数是否同类项?
议一议:
见课本104页
4.你能试着举出一些同类项的式子吗?
(二)给出合并同类项的定义
试一试:
合并同类项
1.-xy+3xy=
2.-xy+3yx=
3.7a+3a+3+2a-a+7=
说一说:
如何合并同类项、合并同类项的步骤怎样?
(三)例题教学
例1.合并同类项
(1)3a+2b-5a-b
(2)-4ab+8-2b–9ab-8
做一做:
见课本105页
想一想:
通过以上练习你认为合并同类项的重点是什么?
练一练:
见随堂练习106页
三.小结
1.本节内容由学生小结,教师加以引导。
2.请对自已的表现作个评价。
3.请提出你的问题。
课后反思:
§3.5去括号
教学目标:
1.在具体的情境中体会去括号的必要性,能初步利用运算律去括号。
2.在现实情境中理解、总结去括号法则,并能利用法则解决简单的问题。
培养学生代数推理能力。
教学重点:
括号前是负号时,去括号后,原括号里的各项符号都要改变
教学难点:
利用运算律去括号。
教学过程:
一、自主探索与合作交流
1.你还记得用火柴棒搭正方形时,小明是怎样计算火柴的根数的吗?
在这些图形中,第一个正方形用4根,每增加一个正方形就增加3根。
那么搭x个
正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根。
2.大家来试一试看,有没有其它的方法计算火柴根数。
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的数,得到的代数式是4x-(x-1)。
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。
此后每增加一个正方形就增加3根,那么搭x个正方形共需(3x+1)根。
3.引导学生思考。
以上几种计算火柴根数的办法,所得结果一样吗?
鼓励学生猜想,并利用运算律去括号,比较运算结果。
教师提示:
-(x-1)=(-1)(x-1)。
学生进行小结,体会去括号的必要性。
二、构思生活场景
,体会去括号法则
小聪带了
10元钱去商店购物,花了a元买文具盒,b元买铅笔,他剩下的钱可以表示为什么样的代数式?
通过学生自己的亲身体会发现:
10-(a+b)=10-a-b,与上面的(-1)(x-1)=-x+1相呼应,帮助学生归纳去括号的法则。
三、看一看,练一练
1.指导学生学习:
去括号,并合并同内项
选题:
(1)3.14-(8+3.14)
(2)4a-(a-3b)
(3)a+(5a-3b)-(a-2b)(4)
3(2xy-y)-2xy
2.随堂练习
①下列各式一定成立吗?
(1)8x+4=12x;
(2)35x+4x=39x;(3)3(x+8)=3x+8;
(4)3(x+8)=3x+24;(5)6x+5=6(x+5);(6)-(x-6)=-x-6;
处理方法
请四位同学上黑板板演①中的四题,若有错误学生
自由上黑板订正;练习②要求2~3位同学口答。
去括号:
(1)-(2m-3)=_______________;
(2)n-3(4-2m)=____________;
(3)16a-8(3b+4c)=____________;(4)t+
(12-9y)=__________;
(5)-(5m+n)-7(a-3b)
=____________________;
(6)
(x+y)+
(p+q)=______________________.
化简下列各式:
(1)3.14-(5.69+3.14)=___________=_________;
(2)-2n-(3n-1)=____________=__________;
(3)-3(2s-5)+6s=______________=__________________;
(4)1-(2a-1)-(3a+3)=____________=___________;
四、小结
1.括号前面是“+”号,去掉括号和“+”,括号里各项不变号。
2.括号前边是“-”,去掉括号和“-”,括号里各项都变号。
五、作业:
见作业本。
课后反
思:
§3.6探索规律
教学目标:
1.通过观察、分析、总结等一系列过程,经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.通过动手操作、观察、思考,体验数
学活动是充满着探索性和创造性的过程;
4.通过交流合作,体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点:
学会探索数量关系,运用符号表示规律。
教学难点:
学会从不同角度探索数量关系表示规律。
教学过程:
一、开门见山,引出课题:
小时侯我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形,探索规律。
二、合作交流,探索规律:
活动一:
探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表:
⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤:
1寻找数量关系;
2用代数式表示规律
3验证规律。
★练习:
四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?
五棱柱呢?
十棱柱呢?
n棱柱呢?
活动二:
探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法?
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表:
问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?
3张呢?
n张呢?
⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人。
⑶在⑵中,改成每8张桌子拼
成1张大桌子,则共可坐人。
活动三:
探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历:
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
⑵这个关系
对其它这样的方框成立吗?
你能用代数式表示这个关系吗?
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗?
为什么?
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?
用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题?
思考题:
将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕。
继续对折,对折时每次与上次的折痕保平行。
连续6次后,可以得到几条折痕?
如果对折10次呢?
对折n次呢?
三、小结
其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息,
今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。
希望同学们做生活的有心人,继续去探索周围生活中的数学规律。
四、作业:
观察生活,编一道探索数学规律的题目。
课后反思:
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