人教版七年级数学上册《12有理数》优秀教学设计.docx

人教版七年级数学上册《12有理数》优秀教学设计.docx

《人教版七年级数学上册《12有理数》优秀教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册《12有理数》优秀教学设计.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七年级数学上册《12有理数》优秀教学设计

1．2　有理数

1．2.1　有理数

教学目标

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；（重点）

2．会把所给的有理数填入相应的集合；（难点）

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．（重点）

教学过程

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：

冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？

我们到目前为止学过了哪些数？

你能试着将它们进行分类吗？

今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：

有理数的有关概念

例1下列各数：

－

，1，8.6，－7，0，

，－4

，＋101，－0.05，－9中，（　　）

A．只有1，－7，＋101，－9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0

D．只有－

，－4

，－0.05是负分数

解析：

根据有理数的有关概念，整数包括：

1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，

，故选项C错误；负分数包括－

，－4

，－0.05，故选项D正确．故选D.

方法总结：

当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

探究点二：

有理数的分类

例2把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7

，3

，－10%，

，2，0，3.14，－67，

，0.618，－1，0.3080080008…

正数集合{　　　　　　　　　　　…}；

负数集合{　　　　　　　　　　　…}；

整数集合{　　　　　　　　　　　…}；

分数集合{　　　　　　　　　　　…}．

解析：

要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

解：

正数集合{8，3

，

，2，3.14，

，0.618，0.3080080008…　…}；

负数集合{－10，－7

，－10%，－67，－1　…}；

整数集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；

分数集合{－7

，3

，－10%，

，3.14，

，0.618，0.3080080008…　…}．

方法总结：

在填数时要注意以下两种方法：

（1）逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；

（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

1．有理数的概念

（1）整数：

正整数、零和负整数统称整数．

（2）有理数：

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

2．有理数的分类

①按定义分类为：

　　　　②按性质分类为：

有理数

有理数

教学反思

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．

1．2.2　数　轴

教学目标

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；（难点）

3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；（难点）

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．

教学过程

一、情境导入

1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：

“37.8度”．

提出问题：

医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃）

　嘉峪关－3℃　　　长白山0℃　　颐和园20℃

提出问题：

那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？

需要用到哪些数？

3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．

提出问题：

请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

二、合作探究

探究点一：

数轴的概念

例1下列图形中是数轴的是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.

方法总结：

要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：

原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

探究点二：

有理数与数轴的关系

【类型一】读出数轴上的点所表示的数

例2指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：

要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：

（1）确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；

（2）确定数字，即距离原点是几个单位长度．

解：

由图可知，A点表示：

－4.5；B点表示：

4；C点表示：

－2；D点表示：

5.5；E点表示：

0.5；F点表示7.

方法总结：

在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

【类型二】在数轴上表示有理数

例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

－5，2.5，3，－

，0，－3，3

.

解析：

（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；

（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．

解：

如图：

方法总结：

用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．

【类型三】数轴上两点间的距离问题

例4数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）

A．5B．±5

C．7D．7或－3

解析：

与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.

方法总结：

解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

三、板书设计

1．数轴

（1）原点

（2）正方向

（3）单位长度

2．数轴上的点与有理数间的关系

（1）原点表示零

（2）原点右边的点表示正数

（3）原点左边的点表示负数

教学反思

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．

1．2.3　相反数

教学目标

1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；（重点）

2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）

3．掌握双重符号的化简；（难点）

4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．

教学过程

一、情境导入

1．让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？

2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．

3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究

探究点一：

相反数的意义

【类型一】相反数的代数意义

例1写出下列各数的相反数：

16，－3，0，－

，m，－n.

解析：

只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解：

－16，3，0，

，－m，n.

方法总结：

求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【类型二】相反数的几何意义

例2

（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．

（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．

解析：

（1）左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；

（2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.

方法总结：

本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．

【类型三】相反数与数轴相结合的问题

例3如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为（　　）

A．2B．－4C．－1D．0

解析：

由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.

方法总结：

先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．

探究点二：

化简多重符号

例4化简下列各数．

（1）－（－8）＝________；

（2）－（＋15

）＝________；

（3）－[－（＋6）]＝________；

（4）＋（＋

）＝________．

解：

（1）－（－8）＝8；

（2）－（＋15

）＝－15

；

（3）－[－（＋6）]＝－（－6）＝6；

（4）＋（＋

）＝

.

方法总结：

化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

三、板书设计

1．相反数

（1）只有符号不同的两个数．

（2）a的相反数是－a，0的相反数是0.

（3）互为相反数的两个数和为0.

2．多重符号的化简

（1）偶数个“－”号，结果为正数．

（2）奇数个“－”号，结果为负数．

教学反思

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．

1．2.4　绝对值

第1课时　绝对值

教学目标

1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；（重点）

2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；（难点）

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．

教学过程

一、情境导入

从一栋房子里，跑出有两只狗（一灰一黄），有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．

问题：

1.在数轴上表示这一情景．

2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？

3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：

在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．

二、合作探究

探究点一：

绝对值的意义及求法

【类型一】求一个数的绝对值

例1－3的绝对值是（　　）

A．3B．－3C．－

D.

解析：

根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.

方法总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

【类型二】利用绝对值求有理数

例2如果一个数的绝对值等于

，则这个数是__________．

解析：

∵

或－

的绝对值都等于

，∴绝对值等于

的数是

或－

.

方法总结：

解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：

绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．

【类型三】化简绝对值

例3化简：

|－

|＝______；－|－1.5|＝______；|－（－2）|＝______．

解析：

|－

|＝

；－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2.

方法总结：

根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.

探究点二：

绝对值的性质及应用

【类型一】绝对值的非负性及应用

例4若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解析：

由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.

解：

由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

方法总结：

如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.

【类型二】绝对值在实际问题中的应用

例5第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：

克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）.

一号球

二号球

三号球

四号球

五号球

六号球

－0.5

0.1

0.2

0

－0.08

－0.15

（1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．

（2）若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？

请说明理由．

解析：

由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．

解：

（1）四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．

（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球

|－0.15|＝0.15，合格品．

方法总结：

判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．

三、板书设计

1．绝对值的几何定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.

2．绝对值的代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：

|a|＝

或|a|＝

教学反思

绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．

在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．

第2课时　有理数大小的比较

教学目标

1．掌握有理数大小的比较法则；（重点）

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；（重点）

3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．（难点）

教学过程

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

（1）从刚才的图片中你获得了哪些信息？

（2）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）．

广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．

二、合作探究

探究点一：

借助数轴比较有理数的大小

【类型一】借助数轴直接比较数的大小

例1画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：

＋5，－3.5，

，－1

，4，0.

解析：

画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：

如图所示：

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1

＜0＜

＜4＜＋5.

方法总结：

此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．

【类型二】借助数轴间接比较数的大小

例2已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（　　）

A．a＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b

解析：

由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：

－b＜a＜－a＜b.故选D.

方法总结：

解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

探究点二：

运用法则比较有理数的大小

【类型一】直接比较大小

例3比较下列各对数的大小：

（1）3和－5；

（2）－3和－5；

（3）－2.5和－|－2.25|；

（4）－

和－

.

解析：

（1）根据正数大于负数；

（2）、（3）、（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

解：

（1）因为正数大于负数，所以3＞－5；

（2）因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

（3）因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

（4）因为|－

|＝

，|－

|＝

，

＜

，所以－

<－

.

方法总结：

在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．

【类型二】有理数的最值问题

例4设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为（　　）

A．0，－1，1B．1，0，－1

C．1，－1，0D．0，1，－1

解析：

因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.

方法总结：

要理解并记住以下数值：

绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.

三、板书设计

1．借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大

2．运用法则比较有理数的大小：

正数与0的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较

教学反思

本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．